Skript zur Vorlesung Physik Teil 1 (Sommersemester) und Teil 2 ...

Skript zur Vorlesung Physik 1 und Physik 2 Seite 150
Prof. Dr. P. Kaul, Fachbereich Biologie Chemie und Werkstofftechnik,
Fachhochschule Bonn-Rhein-Sieg
Materialien, die dem ohmschen Gesetz gehorchen, werden ohmsche Widerstände bezeichnet. Die Größe
des ohmschen Widerstandes ist von der Geometrie des Leiters abhängig. Für ohmsche Widerstände gilt:
l
= ρ , wobei l die Länge des Leiters, A die Querschnittsfläche und ρel, Einheit [Ωm], der spezifische
A
R el
Widerstand des Leitermaterials sind. ρel ist eine temperaturabhängige Materialkonstante.
( )
Temperaturabhängigkeit: ρ = ρ 1+ α(
− 20°
)
20
t C , t Temperatur in °C
Der lineare Zusammenhang gilt meist nur näherungsweise für kleinere Temperaturbereiche (20°C - 60°C).
Oftmals werden auch anderen Kenngrößen bzw. Formulierungen zur Beschreibung des Ohmschen Geset-
zes verwendet.
Spezifische Leitfähigkeit
1
σ = ⇒ G = σ
ρ
A
l
Wenn das elektrische Feld im Innern eines Leiters nicht konstant ist, so gilt das Ohmsche Gesetz nur noch
für kleinere Bereiche, in denen das Feld als konstant angenommen werden kann.
A I U
Aus I = G⋅U ⇔ I = σ U ⇒ = σ
l A l
I U
Der Quotient = j wird als Stromdichte bezeichnet, der Quotient = E ist gerade das (konstante) elekt-
A
l
rische Feld, welches im Leiter anliegt. Hieraus folgt die allgemeine Formulierung des Ohmschen Gesetzes,
welches die Richtung der Stromausbreitung in Abhängigkeit des elektrischen Feldes beschreibt: j = σ ⋅E
Der Strom durch eine Querschnittsfläche A berechnet sich dann nach ∫ ⋅ = I j dA
Leitfähigkeitsmodell:
• Freie Elektronen verhalten sich wie ein Gas im Ionengitter.
• Durch thermische Bewegung werden ständig Energie und Impuls mit dem Gitter ausgetauscht.
• Durch Übertragung der kinetischen Gastheorie kann den Elektronen eine Geschwindigkeit aufgrund
ihrer thermischen Energie zugeordnet werden:
v
eff
3 ⋅k
⋅ T
m
= (ungefähr 1,2 10 5 m/s)
e
• Ein zusätzliches elektrisches Feld überlagert der thermischen Bewegung eine Driftbewegung vd der
Elektronen entgegen dem Feld.
• Durch die ständigen Stoßvorgänge wird die Bewegung der Elektronen gebremst, wodurch sich ein
stationärer Zustand einstellt: Der Strom nimmt aufgrund der Materialeigenschaften nur einen endli-
chen Wert an.
A