Skript zur Vorlesung Physik Teil 1 (Sommersemester) und Teil 2 ...

Skript zur Vorlesung Physik 1 und Physik 2 Seite 92
Prof. Dr. P. Kaul, Fachbereich Biologie Chemie und Werkstofftechnik,
Fachhochschule Bonn-Rhein-Sieg
x/x 0
x/x 0
1,0
0,5
0,0
-0,5
-1,0
1,0
0,5
0,0
aperiodischer
Grenzfall
- t
e δ�
Schwingfall
5 10 15 20
Kriechfall
0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0
Die Schwingungen sind in der Excel-Tabelle „schwingungen.xls“ dargestellt. In dieser Tabelle ist es
möglich die Parameter der Schwingung zu variieren und das Verhalten der Schwingung zu studie-
ren. Bitte machen Sie von dieser Möglichkeit regen Gebrauch!
5.3.4 Differentialgleichung der erzwungenen Schwingung
Wird einem schwingungsfähigen System eine äußere (periodische) Kraft zugeführt, so ergibt sich eine er-
zwungene Schwingung.
f E
ω� t
ω� t
Ansatz über Newtonsche Bewegungsgleichung:
FFeder + FReibung
+ FErreger
= m⋅
a
Der Erreger schwinge mit der Kreisfrequenz ω E . Dann ist
m ⋅&x
& = −D
⋅ x − b ⋅ x&
+ F
⇔ &x
& +
b
m
E,
0
cos
D FE,
0
⋅ x&
+ ⋅ x = cos
m m
( ω ⋅ t)
E
( ω ⋅ t)
Bei dieser Differentialgleichung handelt es sich um eine inhomogene lineare Dgl. Der Lösungsansatz für
eine inhomogene Dgl lautet:
f 0
x=0
x
E