Skript zur Vorlesung Physik Teil 1 (Sommersemester) und Teil 2 ...

Skript zur Vorlesung Physik 1 und Physik 2 Seite 95
Prof. Dr. P. Kaul, Fachbereich Biologie Chemie und Werkstofftechnik,
Fachhochschule Bonn-Rhein-Sieg
Bei der Überlagerung von Schwingungen wird das Superpositionsprinzip angewendet, d.h. verschiedene
Schwingungen überlagern sich ungestört, d.h. die eine Schwingung hängt nicht von dem momentanen Zu-
stand der anderen Schwingung ab. Mathematisch entspricht dies der Addition der Schwingungsgleichungen.
5.4.1 Schwingungen gleicher Raumrichtungen und gleicher Frequenz
Für die beiden Schwingungen gilt:
( ω ϕ )
( ω ϕ )
x = x ⋅ cos ⋅ t +
1 1, 0 1
x = x ⋅ cos ⋅ t +
2 2, 0 2
Bei der Überlagerung der Schwingungen ergibt sich
( ω ϕ ) ( ω ϕ ) ( ω ϕ )
x = x ⋅cos ⋅ t + + x ⋅cos ⋅ t + = x ⋅ cos ⋅ t +
n 1, 0 1 2, 0 2 n, 0
n
Aus den Additionstheoremen der Kosinusfunktionen ergibt sich:
( ϕ ϕ )
2 2
x = x + x + 2⋅
x ⋅ x ⋅ −
n, 0 1, 0 10 , 1, 0 2, 0 cos 1 2
und
tanϕ
n
x10 , ⋅ sinϕ 1 + x2,
0 ⋅sinϕ
2
=
x ⋅ cosϕ + x ⋅cosϕ
10 , 1 2, 0 2
Die Schwingungen sind in der Excel-Tabelle „schwingungen.xls“ dargestellt. In dieser Tabelle ist es
möglich die Parameter der Schwingung zu variieren und das Verhalten der Schwingung zu studie-
ren. Bitte machen Sie von dieser Möglichkeit regen Gebrauch!
Sonderfälle:
gleichphasige Überlagerung:
x = x Δϕ =
10 , 2, 0, 0
⇒ x = 2⋅
x
n
⇒ ϕ = 0
n
1, 0
maximale Verstärkung
gegenphasige Überlagerung
( )
x10 , = x2, 0, Δϕ = 2⋅ n + 1 ⋅ π
⇒ xn = 0
gegenseitige Auslöschung
⇒ ϕ = 0
n