Skript zur Vorlesung Physik Teil 1 (Sommersemester) und Teil 2 ...

Skript zur Vorlesung Physik 1 und Physik 2 Seite 142
Prof. Dr. P. Kaul, Fachbereich Biologie Chemie und Werkstofftechnik,
Fachhochschule Bonn-Rhein-Sieg
Beispiel: In einer Autobatterie ist das Potential des positiven Pols gegenüber dem negativen Pol um 12 V
höher. Wird ein Verbraucher an die Batterie angeschlossen, nimmt die potentielle Energie einer Ladung von
1 C um Δ = Q ⋅ ΔΦ = 1C
⋅12V
= 12J
ab. Diese Energieabnahme wird in Form von elektrischer Ener-
E pot
gie dem Verbraucher zugeführt.
Einheitenumrechnung, Analogie zwischen elektrischen und mechanischen Größen:
Aus obiger Gleichung folgt:
1 J = 1 Nm = 1 VC, daraus: 1 V/m = 1 V/C
Eine positive Probeladung wird in einem elektrischen Feld beschleunigt.
Die Zunahme der kinetischen Energie entspricht gerade der Abnahme der
potentiellen Energie. Die Probeladung bewegt sich somit von einem hohen
Potential in Richtung des niedrigeren Potentials. Elektrische Feldlinien zei-
gen somit in Richtung des niedrigeren Potentials.
Analogie: Im Schwerefeld der Erde bewegt sich eine Masse in Richtung des
Erdmittelpunktes. Die potentielle Energie wird dabei kleine, während die kinetische Energie um den gleichen
Betrag anwächst.
7.2.2 Potential von Punktladungen
Das elektrische Feld einer Punktladung war:
1
=
4πε
Q
r
Er 2
0
Das Feld zeigt bei einer positiven Punktladung radial nach außen.
Eine Änderung der potentiellen Energie wird demnach nur erreicht, wenn eine Probeladung im Feld dieser
Punktladung parallel zu den Feldlinien bewegt wird. Eine Verschiebung einer Probeladung Q0 um ds, die
eine Änderung des Potentials bewirkt, entspricht daher genau einer Erhöhung des Abstandes um dr, d.h.
dE
Φ =
q
1
= −E
⋅ds
= −
4πε
d
pot
2
0
Q
dr
r
(Minuszeichen: Eine Verringerung des Abstandes bewirkt eine Erhöhung des Potentials)
1 Q 1 Q
oder nach Integration: ΔΦ = ∫ − dr = + Φ
2
0
4πε
r 4πε
r
0
0
Üblicherweise wird das Potential im Unendlichen zu Null gesetzt, wodurch der Term Φ 0 ebenfalls zu Null
gesetzt werden kann.
Φ = 0 für Φ = 0 bei r → ∞
0
Wird demnach eine positive Probeladung im Feld einer anderen positiven Ladung im Abstand r losgelassen,
so wird die positive Ladung ins Unendliche bewegt. Die Arbeit die das Feld an der Probeladung verrichtet
ergibt sich dann zu:
r
r