Skript zur Vorlesung Physik Teil 1 (Sommersemester) und Teil 2 ...

Skript zur Vorlesung Physik 1 und Physik 2 Seite 35
Prof. Dr. P. Kaul, Fachbereich Biologie Chemie und Werkstofftechnik,
Fachhochschule Bonn-Rhein-Sieg
v1 , v 2 Geschwindigkeiten vor dem Stoß
u1 , u 2 Geschwindigkeiten nach dem Stoß
aus (I): m1 ( v1 u1) m 2 ( u 2 v 2 )
1
2
⋅ − = ⋅ − (III)
1
⋅ − 1 = 2 ⋅ 2 − 2
(IV)
2
2 2
2 2
aus (II): m ( v u ) m ( u v )
1 1
Aus dem 3. binomischen Lehrsatz folgt dann aus (III)
1
( ) ( ) ( ) ( )
1
m1 ⋅ v1 − u1 ⋅ v1 + u1 = m2 ⋅ u2 − v 2 ⋅ u2 + v 2 (V)
2
2
(III) in (V): v1 + u1 = v 2 − u 2
Die Auflösung nach u i und einsetzen in (I) liefert dann
u
1
bzw.
u
2
2 ⋅ m2
=
m + m
1 2
2 ⋅ m1
=
m + m
Spezialfälle:
2 1
m m
v
m m v
1 − 2
2 +
+
1 2
m m
v
m m v
2 − 1
1 +
+
2 1
1. m1 = m 2
: u1 = v 2 undu 2 = v1
1
2
Beide Körper tauschen Ihre Geschwindigkeiten. Ist insbesondere einer der Körper vorher in Ruhe, so bleibt
der erste stehen und der zweite bewegt sich mit der Geschwindigkeit des ersten weiter
2. m
m − m
m + m
2
>> m 1
: dann wird
1 2
und
1 2
≈ − 1 u = − v
1 1
Dieser Fall tritt z.B. auf, wenn eine Kugel senkrecht auf eine Wand trifft. Die Kugel fliegt mit entgegenge-
setzt gleicher Geschwindigkeit wieder zurück. Aus der Impulserhaltung folgt:
' '
'
p + p = p + p ⎯⎯⎯⎯⎯ ' →p
= 2⋅ p = 2 ⋅m ⋅ v
1 2 1 2 p = 0, p =−p
2 1 1 1
2 1 1
d.h. die Wand nimmt einen Kraftstoß 2 m 1 v 1 auf, jedoch keine Energie, da ihre Geschwindigkeit Null
bleibt.
Nichtelastische Stöße:
Bei den nichtelastischen Stößen wird ein Teil der kinetischen Energie in andere Energieformen (Wärme,
Deformation etc.) überführt. Der Ansatz (im Zweikörperproblem) lautet dann: