Skript zur Vorlesung Physik Teil 1 (Sommersemester) und Teil 2 ...

Skript zur Vorlesung Physik 1 und Physik 2 Seite 15
Prof. Dr. P. Kaul, Fachbereich Biologie Chemie und Werkstofftechnik,
Fachhochschule Bonn-Rhein-Sieg
Δs
ges gesamter Weg
Definition Durchschnittsgeschwindigkeit: v = =
Δt
gesamtebenötigte Zeit
Definition:
ges
Eine Bewegung heißt ungleichförmig geradlinig, wenn sich der Betrag der Momentangeschwindigkeit än-
dert:
Δv
v − v
a=
=
Δt
t − t
1 0
1 0
Analog zur Geschwindigkeit gilt
⎡ m ⎤
≠ 0 ⎢ 2
⎣s
⎥ Die Größe a heißt Beschleunigung
⎦
Δv
a=
= const.
konstante Beschleunigung
Δt
a=
lim
Δt→0
v
a =
t
Δ
Δ
ges
ges
v( t + Δt)
− v( t)
=
Δt
dv
dt
momentane Beschleunigung
mittlere Beschleunigung
2.2.3 Zusammenhang zwischen Weg und Beschleunigung:
Es war v ds
= : = s&
(1) und a
dt
dv
= = v&
(2).
dt
Wenn (1) eingesetzt wird in (2) dann gilt:
a dv
2
d ⎛ ds⎞
d s
= = ⎜ ⎟ = = s&&
2
dt dt ⎝ dt ⎠ dt
Die Beschleunigung einer geradlinigen Bewegung ist die zweite Ableitung des Weges nach der Zeit
Berechnung des Weges bei bekannten Geschwindigkeiten und Beschleunigungen (Sonderfälle):
1. Es sei v = const.
Dann folgt a = dv/dt = 0
Mit v = ds/dt = const. folgt die Proportionalität von s und t, die Proportionalitätskonstante ist die Geschwin-
digkeit v. Mathematisch gibt das Differential ds/dt die Steigung der Tangenten in einem bestimmten Punkt
an.
s = v ⋅ t + s0
, wobei s0 konstant ist.
Die Berechnung des Weges aus der Geschwindigkeit kann auch ausgedrückt werden durch das Zeitintegral
über der Geschwindigkeit. Die Integration ist die Umkehrfunktion der Differentiation: