Skript zur Vorlesung Physik Teil 1 (Sommersemester) und Teil 2 ...

Skript zur Vorlesung Physik 1 und Physik 2 Seite 57
Prof. Dr. P. Kaul, Fachbereich Biologie Chemie und Werkstofftechnik,
Fachhochschule Bonn-Rhein-Sieg
Weitere Untersuchungen bezüglich der Abhängigkeit von Druck und Temperatur werden ebenso durch das
Gesetz von Gay-Lussac ausgedrückt:
p( T) p T
= 0 wenn V = const.
T
0
4.2.4 Die allgemeine Zustandsgleichung idealer Gase:
1. Ein Gas mit konstanter Menge werde bei konstantem Druck von T 0 auf T erwärmt:
Gay-Lussac liefert V V T
1 = 0 , p0 = const.
T
0
2. Anschließend wird es bei konstanter Temperatur komprimiert:
Boyle-Mariotte: V ⋅ p = V ⋅ p , T = const.
1 0
V0 ⋅ T ⋅p 0 V ⋅ p V0 ⋅p 0 p⋅ V
⇒ V ⋅ p = ⇒ = ⇒ = const., m = const.
T T T T
0
0
Verschiedene Gase nehmen bei gleichem Druck und gleicher Temperatur entsprechend ihrer Dichte ver-
schiedene Volumina ein, d.h. das Volumen ist der Masse proportional. Es gilt demnach:
p ⋅ V
= Rs ⋅m oder p⋅ V = Rs ⋅m ⋅ T
T
Dies ist die allgemeine Zustandsgleichung idealer Gase. R s ist eine charakteristische Gasgröße und kann
folgendermaßen ermittelt werden:
p ⋅ V p ⋅ V
=
T T
0 0
0
p ⋅ V
=
T
m p V
m T m m
0 ⋅ 0
⋅ = ⋅
⋅
p0 ⋅ V0
⇒ p ⋅ V = ⋅m ⋅ T = RS ⋅ T
T ⋅m
p0 ⋅ V0
⇒ RS
=
T ⋅m
0
0
0 0
0
0
Eine gebräuchlichere Form der allgemeinen Zustandsgleichung ergibt sich, wenn die Masse m des Gases
durch die Anzahl der Atome bzw. Moleküle ausgedrückt wird. Dann gilt:
p ⋅ V = N⋅ mM ⋅R S ⋅ T
N: Anzahl der Moleküle, m M : Masse eines einzelnen Moleküls
Gesetz des Avogadro:
( 1)
( )
N M
N M
2
( )
( )
V M
=
V M
0 1
0 2