Skript zur Vorlesung Physik Teil 1 (Sommersemester) und Teil 2 ...

Skript zur Vorlesung Physik 1 und Physik 2 Seite 29
Prof. Dr. P. Kaul, Fachbereich Biologie Chemie und Werkstofftechnik,
Fachhochschule Bonn-Rhein-Sieg
Hubarbeit im Schwerefeld der Erde
Die oben gemachte Annahme, dass die Erdbeschleunigung konstant ist, gilt nur als Näherung. Korrekter ist
der Ansatz über die Gravitationskraft.
F
G
m ⋅m
= γ ⋅ 2
r
1 2
Wird ein Körper auf der Erde gegen die Schwerkraft angehoben, so ändert sich der relative Abstand. Die
Hubarbeit berechnet sich dann aus:
W = F dr =
H
r
r
2
r
∫ ∫
1
Dehnungsarbeit:
r
2
1
m1 ⋅m
2
⎛ 1 1 ⎞
γ 2 dr = γ ⋅m1 ⋅m 2 ⎜ − ⎟
r
⎝r
r ⎠
1 2
Ein Beispiel eines linearen Kraftgesetzes ist die elastische Verformung einer Feder. Welche Arbeit wird
geleistet, um die Feder in eine Richtung um einen Betrag s auszulenken?
Es galt: Für die Auslenkung einer Feder muss eine Kraft F = D s aufgewendet werden. Die Arbeit berechnet
sich demnach auf einem kleinen Wegstück ds, auf dem die Kraft als konstant angenommen wird, zu dW E =
F ds. Das Problem besteht darin, dass die Kraft bei weiterer Ausdehnung der Feder nicht konstant bleibt! Es
muss also über alle Arbeitsanteile der kleinen Wegstücke ds aufsummiert werden. Mathematisch bedeutet
dies
∑ ∑
W = dW = D ⋅ s ⋅ ds
E i
i
oder mit ds → 0
s
1
1
WE = ∫D
⋅ sds = ⋅D ⋅s
2
0
Beschleunigungsarbeit:
i
i
i
2
i
Wenn ein Körper aus der Ruhe heraus gleichmäßig geradlinig beschleunigt wird, so wirkt auf ihn eine Kraft
m⋅ a in Richtung des Weges s. Für die Beschleunigungsarbeit gilt dann
m ⋅ v
WB = m ⋅ a ⋅ s ⎯⎯ ⎯ → WB =
a=
1
2
2
Reibungsarbeit:
2
v
s
2
Wird ein Körper gegen eine Reibungsarbeit gleichförmig bewegt, so ist dazu eine Zugkraft notwendig, die
gleich groß aber entgegengesetzt wirkend wir die Reibkraft ist. Dann ist
W = F ⋅ s = μ
⋅F ⋅ s
R R N