Skript zur Vorlesung Physik Teil 1 (Sommersemester) und Teil 2 ...

Skript zur Vorlesung Physik 1 und Physik 2 Seite 159
Prof. Dr. P. Kaul, Fachbereich Biologie Chemie und Werkstofftechnik,
Fachhochschule Bonn-Rhein-Sieg
U
+Q -Q +Q -Q
Die Gesamtspannung ist nach der Maschenregel gerade die Summe der Einzelspannungen über den Kon-
densatoren.
Q Q
U = U1 + U2
= +
C C
Entladevorgang
1 2
und hieraus
1 1
= ∑ Cges i Ci
Ein geladener Kondensator befinde sich in einem RC-Kreis mit geöffnetem Schalter, so dass keine Ladung
vom Kondensator abfließen kann
Wird der Schalter geschlossen, so entlädt sich der Kondensator über dem Widerstand. Entsprechend der
Mascheregel ist dabei die Spannung über dem Widerstand gleich der Spannung über dem Kondensator
oder
U − U = 0
C R
Q
I R
C
Q dQ
C dt R
Q R C dQ
⇒ − ⋅ = 0
⇒ − ⋅ = 0
⇒ − ⋅ = 0
dt
Die letzte Gleichung stellt eine Differentialgleichung für die Ladung Q dar.
Lösung: ( )
Q t = Q ⋅ e
0
−t
RC
Durch Integration dieser Gleichung kann auf den fließenden Strom zurückgerechnet werden:
I( t)
dQ
dt Q RC e
U
R e
1
0
= − = 0 =
−t RC −t
RC
wobei U0 die Spannung am Kondensator zum Zeitpunkt t = 0 ist. Das negative Vorzeichen muss aufgrund
der Stromrichtung beim Entladevorgang gewählt werden, da der Strom entgegen der Spannungsrichtung
des Kondensators fließt.
Ladevorgang eines Kondensators:
Wird zu einem Zeitpunkt t =0 eine Spannungsquelle in einen RC-Kreis geschaltet, so fließt ein Ladestrom,
der Ladungen auf die Kondensatorplatten treibt. Es gilt auch hier zu jedem Zeitpunkt die Maschenregel:
UQ −UR − UC
= 0
oder