Skript zur Vorlesung Physik Teil 1 (Sommersemester) und Teil 2 ...

Skript zur Vorlesung Physik 1 und Physik 2 Seite 74
Prof. Dr. P. Kaul, Fachbereich Biologie Chemie und Werkstofftechnik,
Fachhochschule Bonn-Rhein-Sieg
∫ 12 23 34 41
WNutz = dW = W + W + W + W
= W + W
12 34
⎛ ⎛ V ⎞ ⎛ V ⎞⎞
4
1
= −ν ⋅R ⋅⎜ T ⋅ ⎜ ⎟ − T ⋅ ⎜ ⎟⎟
2 ln 1 ln
⎝ ⎝ V ⎠ ⎝ V ⎠⎠
für die beiden Adiabatengleichungen gilt:
1
T ⋅ V = T ⋅ V
χ− χ−1
2 3 1 2
1
T ⋅ V = T ⋅ V
χ− χ−1
2 4 1 1
V4
V
⇒ =
V V
3
1
2
Somit gilt für die Nutzarbeit:
⎛ V4
⎞
WNutz = −ν ⋅R ⋅ln⎜
⎟ ⋅ −
⎝ V ⎠
3
3
( T T )
2 1
2
Das negative Vorzeichen gilt, da das System diese Nutzarbeit abgibt. Von der zugeführten Wärme kann nur
ein Teil als mechanische Arbeit abgegeben werden (entspricht meist dem kleineren Teil). Der Rest muss
vom System an eine Wärmesenke abgegeben werden. Das Verhältnis aus zugeführter Wärme und erhalte-
ner mechanischer Arbeit wird als Wirkungsgrad der Wärmemaschine bezeichnet.
Definition:
thermischer Wirkungsgrad η therm
Carnotscher Wirkungsgrad:
η
therm
=
W
Q
Nutz
zu
⎛ V4
⎞
ν ⋅R ⋅ln⎜
⎟ ⋅ −
WNutz
⎝ V3
⎠
= =
Q34
⎛ V ⎞ 4
ν ⋅R ⋅ T2
ln⎜
⎟
⎝ V ⎠
( T T )
2 1
3
T
= 1−
T
Eine Wärmemaschine, die aus einem Wärmereservoir Wärme abzieht und diese unter Abgabe von Wär-
men eine Wärmesenke zum Teil in mechanisch nutzbare Energie wandelt, arbeitet um so günstiger, je hö-
her die Temperaturunterschiede zwischen Wärmereservoir und Wärmesenke sind.
Kältemaschine:
Wird die Carnot-Maschine linksläufig betrieben, so wird bei einer Temperatur T 1 die Wärme Q zu entzogen
und an eine Umgebung höherer Temperatur abgegeben. Die hierzu notwendige Arbeit wird durch eine äu-
ßeres mechanisches System, z.B. einem Kompressor, zugeführt. Bei der Kältemaschine ist
• der Nutzen die der Maschine zugeführte Wärme Q zu und
• der Aufwand die Arbeit W.
1
2