Skript zur Vorlesung Physik Teil 1 (Sommersemester) und Teil 2 ...

( )
U t −I ⋅ R = 0
⇒ U ⋅cosωt −I ⋅ R = 0
0
I( t) U
Skript zur Vorlesung Physik 1 und Physik 2 Seite 175
Prof. Dr. P. Kaul, Fachbereich Biologie Chemie und Werkstofftechnik,
Fachhochschule Bonn-Rhein-Sieg
0
⇒ = ⋅ cosωt = I0 ⋅cosωt
R
Der durch den Widerstand fließende Strom ist in Phase mit der anliegenden Spannung!
Hierbei sind U0 und I0 die Scheitelwerte von Spannung und Strom.
Mittlere Leistung:
Im Widerstand wird zu jedem Zeitpunkt die Leistung P=UI in Wärme umgesetzt. Es ist jedoch wichtig zu
wissen, welche Leistung im Mittel, d.h. innerhalb einer Periode insgesamt umgesetzt wird.
T
1
1
2 1 1
P = U cos t I cos tdt
U I cos tdt
U I T
T ∫ 0 ⋅ ω ⋅ 0 ⋅ ω = 0 ⋅ 0 ω = 0 ⋅ 0 ⋅ ⋅
T ∫ T 2
0
T
0
Der zeitliche Mittelwert der Leistung ist somit nur die Hälfte des Maximalwertes der Leistung. Der Faktor ½
kann somit auf die mittleren Spannungen bzw. Ströme verteilt werden, d.h. die Werte von Strom und Span-
nung, die effektiv zur Leistung beitragen.
Auf diese Weise werden die Effektivwerte von Strom und Spannung definiert:
I
eff
und
I
eff
2 1 2
= I = I dt =
T ∫
T
2 1 2 U0
= U = U dt =
T ∫ 2
T
0
0
I
0
2
Diese Zusammenhänge gelten jedoch nur für sinusförmige Wechselspannungen!
8.5.2 Wechselströme in Spulen
U(t)
L
An der Spule liege die Spannung U( t) = U ⋅ ( t)
Die Anwendung der Maschenregel ergibt
U( t) U U ( t) L dI
− L = 0 ⇒ 0 ⋅ cos ω =
dt
0
cos ω .
Durch Integration lässt sich diese Gleichung umformen zu