Jahresbericht informatik 2009 - KIT – Fakultät für Informatik

Compressed Sensing
Institut für Kryptographie und Sicherheit
(N. Döttling, D. Lazich, J. Müller-Quade)
Vor einigen Jahren entstand ein neues Gebiet der Informationstheorie, das so genannte
Compressed Sensing, welches einen alternativen Ansatz zur konventionellen Bildaufnahme
und Kompression ermöglichte. Dieses Gebiet ist auch unter dem Namen Compressive
Sampling bekannt geworden, da es unter bestimmten Voraussetzungen eine verlustfreie
Signalabtastung mit Abtastraten weit unter der Nyquist-Grenze erlaubt. Dabei ist die
Signalrekonstruktion allerdings aufwendiger als bei der klassischer Abtastung. Statt mit
einfachen Techniken wie z.B. NF-Filterung, wird bei Compressive Sampling die
Signalrekonstruktion mittels Optimierungsmethoden in L1-Metrik durchgeführt.
Der Einsatz von solchen Optimierungsmethoden hat sich inzwischen explosionsartig in
den unterschiedlichsten Bereichen der Angewandten Mathematik ausgebreitet. Diese
Untersuchungen sind nicht einfach zu überblicken, da Aspekte verschiedener mathematischer
Gebiete zusammenkommen, wie etwa hochdimensionale Geometrie der Euklidischen
und Banach Räume, Zufallsmatrizen, lineare und konvexe Programmierung, harmonische
Analyse und Kombinatorik.
Beim Einsatz dieser Suchmethoden im Bereich der Kanalcodierung wurden neulich
überraschend gute Ergebnisse berichtet. Diese Ergebnisse, die Perspektiven des Ansatzes,
sowie die Auswirkungen auf Kryptographie und fehlerkorrigierende Codierung wurden
untersucht.
Kryptoanalyse
(W. Geiselmann, J. Müller-Quade)
Im Rahmen der kryptoanalytischen Untersuchungen konnte am IKS, in Kooperation mit
der Florida Atlantic University (USA), eine Spezialhardware entworfen werden, die einen
Algorithmus zum Lösen von gewissen Systemen von nichtlinearen Gleichungen um
Größenordnungen beschleunigt. Dieses Verfahren zum Lösen von Gleichungen (Multiple
Right Hand Side Equations) wurde entwickelt, um algebraische Angriffe auf Blockchiffren
durchzuführen und lässt sich hervorragend parallelisieren, wodurch sich der große Vorteil
einer Spezialhardware erklärt.
In einer Kooperation mit der Universität Rennes (Frankreich) wurden in den letzten
Jahren Schiefpolynomringe untersucht. Bisher konnten dadurch neue fehlerkorrigierende
Codes gefunden werden. In diesem Jahr ist es uns gelungen, auf Basis von
Schiefpolynomen ein neues Primitiv für einen Public Key Schlüsselaustausch (ähnlich
einem Diffie-Hellman Schlüsselaustausch) zu konstruieren.
Schlüsselaustausch durch physikalische Eigenschaften von Funkkanälen
(N. Döttling, D. Lazich, J. Müller-Quade, A. P. Sobreira de Almeida)
Im abgelaufenen Jahr haben wir im Bereich Physical Layer Cryptography mit der
Entwicklung eines Prototypen zur Erzeugung von kryptographischen Schlüsseln aus
Funkkanalcharakteristiken begonnen. Dabei wird die Reziprozitätseigenschäft von
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