Lösungen zu den Aufgaben - Springer

Kapitel1o: Lösungen 1113dem jeweils die ganze aufs Gerät auffallende Intensität. Dasist besonders für intensitätsschwache UR-Strahlung ein großerVorteil.10.1.12. IntensitätsfragenEine Verbreiterung des Spektrographenspalts hat zweiEffekte: (1) Der durchgelassene Wellenlängenbereich verbreitertsich. (2) Von jeder durchgelassenen Wellenlängekommt mehr Intensität durch (man bedenke, daß die Abbildungnicht auf dem Spalt, sondern erst auf dem Beobachtungsschirmoder dem Film erfolgt). Bei einem kontinuierlichenSpektrum vervierfacht sich also i. allg. der Lichtstrom,wenn man die Spaltbreite verdoppelt. Wenn sich der Lichtstromnur verdoppelt, heißt das, daß der verdoppelte Spektralbereichnicht mehr Linien enthält als der einfache.10.1.13. FarbenlehreOffensichtlich ist Goethe in keiner schlechten Position. InWirklichkeit hat er übrigens von der Munition, die Youngund Fresnel ihm lieferten, wenig Notiz genommen und siejedenfalls in seiner "Farbenlehre" nicht ausgenutzt. FeineBeugungsgitter konnte man damals noch nicht herstellen.- Es ist oft nicht leicht zu entscheiden, ob wir etwas, z. B.die Farben, machen oder nur finden. Sind die harmonischenTeilwellen wirklich in einem zusammengesetzten Wellenvorgangdrin, oder konstruiert sie die Fourier-Methode erstdaraus? Daß wir diese Teilwellen direkt hören, ist ein Argumentfür Newton, aber das Ohr ist ja selbst ein Fourier-Analysator.Das Auge arbeitet anders und kann z. B. nicht entscheiden,ob ein Weiß aus allen Farben oder nur aus zweiengen, komplementären Spektralbereichen zusammengesetztist. Daß ein Gitter ein Fourier-Analysator ist, siehtman leicht ein, beim Prisma weniger leicht. Aber auch Absorptionund Dispersion beruhen auf dem Mitschwingenatomarer Oszillatoren. Was ist das Primäre, Reale: Der zusammengesetzteWellenzug oder die Teilwellen, die Spektrallinien?Was heißt überhaupt Realität oder Existenz?Existierte das Thema aus dem Andante des Klavierkonzertsd-moll schon, bevor es Mazart einfiel? Als Michelangeloeinen riesigen Block Carrara-Marmor erblickte, rief er:"Da ist der David drin". Jemand wandte ein, im Marmorsteckten bestenfalls Ammoniten, aber keine nackten Jünglinge.Michelangelo führte den experimentellen Beweis: Erstoppte seinen Meißel haarscharf dort, wo die Haut desDavid begann. Machte er ihn oder fand er ihn?10.1.14. HöfeJedes feine Wassertröpfchen erzeugt als Schirm im parallelenSonnen- oder Mondlicht Beugungsringe. Der innerste helleRing hat den Öffnungswinkel c5 = I ,22},/ (2r) (vgl.Abschn. 10.1.4). Deutliche Kränze setzen sehr homogenenTropfenradius r voraus. Bei r > 80 11m wird c5 < 0,25°,also verschwindet der Hof in der Sonnen- oder Mondscheibe.Am günstigsten ist der r-Bereich zwischen 4 und20 11m (c5 = so bzw. I 0 ). Rot ist außen, Violett innen; beimHalo, einem Brechungsphänomen, ist es umgekehrt. Kranzund Glorie unterscheiden sich nur durch die Blickrichtungdes Beobachters und die Tatsache, daß ein Tröpfchen beimKranz aus dem direkten, bei der Glorie aus dem an der übrigenNebelwand reflektierten Licht herausbeugt.10.1.15. FacettenaugeWenn der Sehnerv eines Ommatidiums gereizt wird, muß dasLicht nicht unbedingt genau aus der Achsenrichtung kommen,sondern kann auch etwas schräg dazu einfallen. Wirunterscheiden die geometrische Unschärfe y der Einfallsrichtungund die Beugungsunschärfe ß. Die Achse des Ommatidiumshabe die Länge /, sein Durchmesser dort, wo das Lichteinfällt, seid. Dann ist y ~ d/1. Die Zellwand ist nämlich miteiner absorbierenden Substanz austapeziert, damit (im Gegensatzzum Lichtleiter) nur das direkte, nicht das wandreflektierteLicht unten ankommt. Ein exakt achsparallelesBündel würde an der Eintrittsöffnung zu einem Scheibchenvom Öffnungswinkel ß ~ Je/ d gebeugt. Das schadet nichts,denn nur der zentrale Teil davon fällt auf den Sehnerv. Aberumgekehrt erzeugt jedes um ß oder weniger gegen die Achsegeneigte Bündel ein Scheibchen, das den Nerv mit seinemäußeren Teil erregt. Ein zu kleines d nützt also nichts,denn ß wird zu groß. Die Gesamtunschärfe y + ß =d/1 + Jcjd wird minimal bei d = VJJ. Die Unschärfe istdann 2Vf7i. Das fast halbkugelige Riesenauge einer großenLibelle hat l ~ 3 mm. Mit Je = 0,5 11m liegt das Optimum vond bei 0,04 mm. Dann passen 10 4 Ommatidien auf die Halbkugel.Mit 6 000 kommt die Libelle diesem Wert ziemlichnahe. Das Bild, das sie sieht, hat knapp 100 x 100 Rasterpunkte,erreicht also längst nicht ein Fernsehbild, höchstensein schlechtes Zeitungsfoto. Ein kleineres Auge muß sich mitweniger Rasterpunkten bescheiden. Deren Anzahl nimmt abwie l. Die UV-Augen der Bienen gewinnen wieder einen Faktor2-3 an Punktzahl bei gegebenem l.10.1.16. DoppelspaltNatürlich ergibt sich im Versuch A das Beugungsbild desDoppelspalts, im Versuch B eine Überlagerung der Intensitätender Beugungsbilder zweier Einzelspalte. Wenn mandie Bedingungen aber nicht geschickt wählt, sind die beidengar nicht so kraß verschieden, wie man das meist schematischhinstellt. Vor allem darf man sich nicht durch die üblichendurch Platzmangel bedingten Zeichnungen täuschen lassenund den Schirm zu nahe an die Blende setzen: Man mußwirklich unter Fraunhofer-Bedingungen arbeiten. - DerUnterschied liegt darin, daß im Fall B sich die Intensitäten,also die Quadrate der Amplituden des Lichts aus denbeiden Spalten, im Fall A die Amplituden selbst addieren.Die Bestrahlung eines bestimmten Ortes des Schirms imFallE ist WB~ Ay +A~, im FallA WA ~ (A 1 +A2)2 =Af + A~ + 2A1A2. Die Differenz 2A1A2 enthält den Phasenfaktorcos(27rc5/ll) = cos(27r(pdjJ,) = cos(2JrYd/(),D))(d: Spaltabstand, D: Abstand Blende-Schirm, y: Ort aufSchirm, c5: Gangunterschied), also WA = WJ + w2+2w1w2cos(21rydj().D)), dagegen WB= WJ + w2. Af enthältauch einen Phasenfaktor, aber er ist rein zeitlich und spielt inw, das über sehr viele Schwingungen mittelt, kein~ Rolle.Sehr schmale Spalte (Breite b «: d) erzeugen für sich alleinsehr breite Beugungsstreifen (Breite y = DJ,jb). Innerhalb