Lösungen zu den Aufgaben - Springer

IIII1046 : : Lösungen zu den AufgabenInnenohr zu bringen, weil der Reflexionskoeffizient beidemalpraktisch 1 ist. Man verliert jedesmal einen Faktorvon der Größenordnung 104. Normale Mikrophone zeigendaher auch von den Unterwassergeräuschen nur sehr wenigan. Man benutzt "Hydrophone", die mit Wasser oder einemMedium ähnlichen Wellenwiderstandes gefüllt sind und daherbessere Übertragungseigenschaften haben.4.2.8. SeegeflüsterDie größere Schallgeschwindigkeit im Wasser ist nicht derGrund, obwohl die meisten Leute das glauben. Der Schallkann nämlich wegen des hohen Reflexionskoeffizienten zwischenzwei Stoffen so verschiedener Dichte praktisch nichtvon der Luft ins Wasser und umgekehrt, und der "Wasserschall"spielt daher keine Rolle. Auch die Freiheit von Hindernissenist nicht der Hauptfaktor: Über glatten Wüsten- undSandflächen trägt der Schall keineswegs besser, am wenigstenbei Sonnenschein. Über dem See herrscht eine Temperaturinversion:Dicht über dem Wasser ist es kühl, mit zunehmenderHöhe steigt die Temperatur schnell auf den Normalwertan. Da sich der Schall in warmer Luft schneller ausbreitet(c"' ..;T), führt das zu einer BündeJung des Schalls, ähnlichwie im Sprachrohr. Das Umgekehrte tritt über heißenSand- oder Asphaltflächen ein. Daß man so schwer gegenden Wind anschreien kann, liegt nicht an dem Verlust derSchallgeschwindigkeit in der bewegten Luft (der Wind istimmer langsam gegen den Schall), sondern ebenfalls aneinem negativen Sprachrohreffekt In größerer Entfernungvon Hindernissen wie dem Erdboden oder selbst unseremKopf ist die Strömung schneller, und daher fächern die"Schallstrahlen" auf, und man hat das Gefühl, daß einemder Schall vom Mund weggerissen wird. Quantitativ: Überdem Wasser sei es um 11T kühler als normalerweise, der Ausgleicherfolgt auf einer Höhe h. Dann werden alle "Schallstrahlen",die unter weniger als rx ;:ll:j !h/T · dTjdh ;:ll:j! 11T jT ansteigen, wieder zur Oberfläche zurückgeworfen.Windgeschwindigkeit v bedingt Auffächerung der Abstrahlwinkelum den Faktor 1 + v / c, also eine Intensitätsabnahmeum den Faktor 1- 2vjc.4.3.1. ReflexionWenn Lattenbreite und -abstand klein sind gegen die Wellenlänge,wirkt jede Latte als praktisch punktförmiges Sekundärwellenzentrum.Bei einem einfallenden Bündel parallelerWellen interferieren sich die Sekundärwellen in allen Richtungenweg, außer in der durch das Reflexionsgesetz bestimmten,und zwar unabhängig davon, ob die Latten regelmäßigangeordnet sind oder nicht. Man liest das am schnellstenaus der Huygens-Konstruktion (Abb. 4.33) ab; ob mandie Sekundärzentren darin kontinuierlich oder auch nur regelmäßigzeichnet, ist gleichgültig. Für die Zaunlückengilt natürlich dasselbe, aber ihre Emission geht auch in Vorwärts-Richtungungeschwächt. Das Interferenzbild ist alsobeiderseits, abgesehen von der Intensität, spiegelbildlich.Wenn die Wellenlänge etwas kleiner ist als der Lattenabstand,ergeben sich die vom Beugungsgitter bekanntenEffekte: In Reflexion und Durchgang treten Nebenmaximaauf. Sie liegen um so dichter, je kleiner }, wird. Immernoch ist aber das Hauptmaximum, das regulärer Reflexionbzw. geradlinigem Durchgang entspricht, am stärksten.Erst bei sehr viel kleinerem ), verschmelzen diese vielen Maximamit ausgeglichener Intensität zu einer annähernd isotropenEmission. Schallwellen sind meist als Kugelwellen aufzufassen,daher wird das Bild des Echos geometrisch komplizierter.Nebenmaxima hört man selbst vor einem streng"preußischen" Kiefernwaldrand nur schwer. Der Übergangvon diskreter zu kontinuierlicher Reflexion ist aber sehrsinnfällig, wenn man z. B. mit dem Motorrad an einerBaum- oder Pfahlreihe, einem Zaun oder einer Mauer vorbeifährt.4.3.2. Am StrandWenn die Wassertiefe H « ); ist, breiten sich die Wellenmit c = fgH aus (vgl. (4.107)). Ihre Brechzahl n =cofc"' 1/VH geht gegen oo, wenn sie sich dem flachenUfer nähern (was mit anderen Wellen schwerer zu erreichenist). So biegt der "Wellenstrahl" immer mehr in die Lotrichtungzum Strand (vgl. Abschn. 9.4.1). Der Winkel rx zwischenStrahl und Lot ändert sich nach sin rx/ sin rxo = nofn,auch bei einer stetigen Folge von "Brechungen", und wirdbei H = 0, n = oo schließlich 0. Man will dies in Wellenkraftwerkenausnutzen: Eine künstliche Insel in Form einesumgedrehten flachen Tellers soll die Wellen von allen Seitenauf den Empfänger konzentrieren.4.3.3. FlüsterjetsDa die Amplituden gleich sind, kommt es nur auf die Phasenrp an. Ein Zeigerdiagramm zeigt: Bei l11rpl < 120° ist dieSumme der Amplituden größer als eine einzelne, sonst kleiner.Bei Zufallsphasen ist die Wahrscheinlichkeit für "größer"also ~- Motorenlärm hat ein sehr breites Frequenzband,und es ist völlig ausgeschlossen, daß alle Teilwellenausgerechnet in den !-Schwächungsbereich fallen.4.3.4. Doppler-EffektDie Radialkomponente der Geschwindigkeit von Stern oderGalaxis relativ zur Sonne drückt sich in einem Rot- oderViolett-Doppler-Effekt aus: 11v = v(l + vrfc). Bei Sternenist Vr in der Größenordnung 10-100km/s, also 11v jv ;:ll:j10~ 3 . Bei fernen Galaxien geht Vr bis nahe an die Lichtgeschwindigkeit.Das führt nicht nur zu einer Verschiebungweit ins Rote, sondern auch zu einer Intensitätsverdünnungder Strahlung. Damit man diese Verschiebungen bei denLinien des Sternspektrums messen kann, dürfen . sie nichtwesentlich kleiner sein als die Linienbreite, die z. T. ebenfallsein Doppler-Effekt ist, nämlich irrfolge der thermischenGeschwindigkeit der strahlenden Teilchen. Bei 10 000 K hatein H-Atom v = 15 km/s, schwerere Teilchen fliegen langsamer,z. B. ein Fe-Ion mit 2km/s. Die Doppler-Verschiebunginfolge Sternbewegung ist natürlich für alle Teilchenmassengleich. Außerdem gibt es eine Stoßverbreiterung: Infolgeder Stöße mit anderen Teilchen kommen die Strahler nurdazu, kurze Staccato-Töne zu strahlen, und die sind wiebeim Koloratur-Baß (Aufgabe 4.1.1) notwendig unrein,