Lösungen zu den Aufgaben - Springer

Kapitel 11: Lösungen 1123terscheidet sie von der berühmten "isotropen 3 K-Strahlung",die nicht nur in der Gesamtintensität, sondern auch in derLage des Maximums 3 K entspricht und die vielfach alsdas verdünnte Echo des "Urknalls" angesehen wird (Aufgabe15.4.17).11.2.20. Sherlock-HolmesHolmes wird gesagt haben: ". .. Mein Arm ist etwa 25 Zolllang, mein Daumen 1 Zoll breit. Er bedeckt die Sonne etwaviermal oder fünfmal, wenn ich den Arm ausstrecke. DieSonne ist also 100-120mal so weit entfernt wie ihr Durchmesserlang ist. Ihre Strahlung hat sich, bei uns angekommen,auf weniger als ein Zehntausendstel verdünnt. Erde undSonne sind schon lange genug da, daß sich ein Gleichgewichteingestellt hat, in dem die Erde ebensoviel Strahlungempfängt wie sie abgibt. Ihr T 4 -Gesetz besagt, daß sich dieTemperaturen dann verhalten wie die vierten Wurzeln ausden Intensitäten, also die Quadratwurzeln aus den Radien,d. h. wie 15 : 1. Damit wären wir bei etwa 4 000° absolut.Wenn man bedenkt, daß die Erde nur mit ihrem Querschnittauffängt, aber mit der ganzen Oberfläche, die viermal so großist wie der Querschnitt, abstrahlt, erhält man noch den Faktor~ = .,fi, d. h. etwa 6 000° absolut."11.2.21. GlühlampeAufgabe 11.2.6 zeigt den dramatischen Einfluß der Glühfadentemperaturauf die Lichtausbeute (in lm!W) und,noch etwas stärker, auf die Lichtstärke. Eine 100 W-220 V­Lampe zieht 0,45 A, hat also 500 n. Hieraus allein kannman nur das Verhältnis Länge/Querschnitt angeben:L/A = R/e ~ 10 7 cm- 1 (in der Hitze ist der spezifische Widerstandetwa zehnmal höher als der angegebene Wert, alsoLjA ~ 106 cm- 1 ). Die Fadentemperatur T wird durch dieSchmelztemperatur begrenzt. Zu nahe darf man dieser nichtkommen, sonst verdampft der Draht zu schnell. Die strahlendeOberfläche muß so groß sein, daß sich ein angemessenes Tim Gleichgewicht von Heiz- und Emissionsleistung einstellt.Bei T = 2 800 K erhält man 2nrL