Lösungen zu den Aufgaben - Springer

IIIIII1102 Lösungen zu den Aufgabenjedes Ion. Ein Ausstoß von v Ionen/s stellt den Strom I = Zevund die Leistung Ul = ZevU dar. Ebensoviel Leistung, aberpraktisch kein Schub entfällt auf den Elektronenstrom. Würdeman die Elektronen nicht mit ausstoßen, dann würde sichdie Rakete sehr bald so stark negativ aufladen, daß man diepositiven Ionen nicht mehr abgeben könnte. Der Schub istF = vp. Das Verhältnis Schub/Leistung, also J2mj(ZeU)ist am besten für Cs-Ionen. 1 g/s Cs-Dampf, an heißer Platteionisiert und mit 10kV beschleunigt, liefert F = 4 · 10 3 N =0,4 t Schub und erfordert 7 MV. Die Auffangfläche fürSonnenstrahlung in Erdbahnnähe müßte bei vollständigerEnergieumwandlung 5 000 m 2 sein, was bei Montage aufder Startkreisbahn mit einer Konstruktionsmasse unterhalb1 t realisierbar scheint. Die Beschleunigung wäre dann nichtviel kleiner als g. Fahrten im Sonnensystem mit Start vonmöglichst erdferner Kreisbahn sind in vernünftigen Flugzeitenmöglich.8.4.5. PhotonenraketeEin Plasma von der Temperatur T und dem Radius r strahltnach Stefan-Boltzmann (Abschn. 11.2.5) eine LeistungP = 47r?aT 4 nach allen Seiten. Zum Schutz der übrigenTeile der Rakete müssen dazwischen Absorber oder besserSpiegel aufgestellt sein. Im Fall von Absorbern verlöreman den Faktor 3 im Schub (nur eine Komponente wirdausgenutzt). Dieser Schub kommt so zustande, daß jedesPhoton mit der Energie hv einen Impuls hj A = hv j c fortträgtbzw. als Gegenimpuls auf die Brennkammer überträgt. Alsoist der Schub F = Pjc = 4u 2 ~JT 4 jc. Rechnen wir mitr = 1 m und verlangen F = 100 t = 10 6 N, dann müßteT = 5 · 105 K sein. Solche Plasmen macht man schon, allerdingsnur kurzzeitig und mit einem ganzen Kraftwerk alsEnergiequelle. Die Dauerleistung wäre P = 3 · 10 14 W =3 · 10 8 MW, mehr als alle Kraftwerke der ganzen Erdez. Z. erzeugen. Die emittierten Photonen liegen nach demWiensehen Verschiebungsgesetz im weichen Röntgengebiet(um 1 kV) und werden von praktisch jeder Metallwand absorbiert.Die erforderliche Leistung ist nur durch Fusionoder Materie-Antimaterie-Vernichtung zu erreichen. ImFall der Fusion, wo knapp 1 % der Ruhmasse in Strahlungumgesetzt wird, gilt p = 10-2 J.lC2 und F = w-2 J.lC (J.l: sekundlicherBrennstoffumsatz). In unserem Beispiel wäreJ.l ~ 0,3 kg/s. 100 t Brennstoff würden nur knapp eineWoche und für Endgeschwindigkeiten um 100 krnls reichen.Brenndauer und Endgeschwindigkeit verhundertfachensich bei vollständiger Vernichtung von Materie undAntimaterie (in magnetischen Flaschen mitgeführt unterpeinlichster Vermeidung von Wandberührung?). Bei hinreichenderTreibstoffmenge kommt man beliebig nahe anc und kann in menschlichen Lebzeiten beliebig weit reisen(vgl. Abschn. 15.2.8).9.1.1. SonnenkringelDie Sonne hat einen scheinbaren Durchmesser von 0,5°. EinLoch vom Durchmesser d erzeugt auf einem Schirm im Abstanda einen Lichtfleck, der die Form des Loches wiedergibt,falls das Loch selbst unter einem wesentlich größeren Sehwinkelals 0,5° erscheint, also falls dja > 0,5° ~ 1/120.Eine Blattlücke von d = 1 cm dürfte dazu höchstens 1müber dem Boden sein. Bei a > 120d, also im dichten Laubwaldfast immer, entsteht ein Bild der Sonne: Eine Ellipsevom Querdurchmesser D = a/120.9.1.2. Log K. May hier auch?Aus 2 000 Fuß ~ 700 m Abstand erscheint selbst der gewaltigsteKrieger höchstens 0,06° breit und 0,18° hoch, dazu beider Steilheit der Wand noch auf mehr als die Hälfte verkürzt,d. h. viel kleiner als die Sonnenscheibe, die 0,5° Durchmesserhat. Es kommt daher kein Kernschatten zustande, sondernnur eine über ca. 30m 2 verteilte Abdunkelung (Halbschatten)um etwa 1 %, die selbst einem Winnetou kaum auffallendürfte, da sie ebensogut von einem Fels oder Busch herrührenkönnte. Der Schall braucht etwa 2 s, der fallende Körper 12 s.Selbst bei mehrere km hohen Wänden käme der Schall niespäter an als der Körper, weil dieser infolge des Luftwiderstandesnur maximal 70-90 rn/s erreicht.9.1.3. FinsternisseSind A und a die Abstände Sonne-Erde bzw. Mond-Erdoberfläche,D und d die Durchmesser von Sonne undMond (Tabelle s. Aufgabe), ist !J der Durchmesser des Kernschattens(Totalitätszone), dann liest man aus den ähnlichenDreiecken der Kernschattenkonstruktion ab b = (Ad- aD)j(A- a) ~ d- DajA. Das maximale !J (bei minimalem a,maximalem A) ist 230 km. Bei mittlerem a und A istb = -40 km: Ringförmige Sonnenfinsternis, ein ganzschmaler Rand der Sonne, etwa 1 ~ 0 Sonnendurchmesser,bleibt unbedeckt. Bei maximalem a, minimalem A steigtdie Ringbreite auf 2b Sonnendurchmesser. Eine Verschiebungum x auf der Erdoberfläche läßt den Mond sich scheinbarum den Winkel xj a verschieben, bei x = 1 000 km umetwa t Sonnendurchmesser. In 1 000 km Abstand von der Totalitätszoneist die Verfinsterung nur noch etwa 60 %. Inx = 3 000 km Abstand gibt es auch keine partielle Finsternismehr. Der Mond verschiebt sich am Fixsternhimmel um360° /Monat~ 0,5° jh. Die gesamte Sonnenfinsternis (vonder ersten bis zur letzten Berührung von Mond und Sonnenscheibe)dauert also maximal 1 h (zwei Mondbreiten). DieErde hat vierfachen Monddurchmesser, ihr Kernschattenreicht viermal weiter als der des Mondes, ist also im Mondabstandnoch i Erddurchmesser = 3 Monddurchmesser breit.Der Halbschatten erweitert sich um ebensoviel wie sich derKernschatten verjüngt, ist also beiderseits 1 Monddurchmesserbreit. Die Totalität einer Mondfinsternis dauert also 3 h,von der ersten bis zur letzten Berührung mit dem Halbschattendauert es maximal 6 h. Aristarch vollzog diese Schlußketterückwärts und folgerte als erster, daß der Mond ! Erd-