Lösungen zu den Aufgaben - Springer

IIIIII1114 Lösungen zu den Aufgabendieser Breite sind w1 und w2 sehr ähnlich, sofern d « DJ,jb,also geht wA jedesmal auf 0, wenn der Cosinus -1 wird. Sozerfällt der breite Streifen in viele schmale von der BreiteDA.jd. Wenn man d zu groß macht ( ;;:: DA./b), verschwindetdiese Strukturierung, und die Beugungsbilder der beidenSpalte trennen sich. Auch bei b ~ d bleibt kaum noch einUnterschied zwischen den Bildern A und B.10.2.1. Unsichtbarer StrahlDas Streulicht besteht aus der Ernission von Sekundärdipolen,die im Feld der Primärwelle angeregt werden. DieSekundärdipole schwingen wie das E der Welle, also in Polarisationsrichtung.Ein Hertz-Dipol emittiert maximal senkrechtzu seiner Schwingungsrichtung, gar nicht in dieser, d. h.in Polarisationsrichtung. Die Streuung von unpolarisiertemLicht ist natürlich nach allen Seiten gleichstark.10.2.2. KomponentenzerlegungMan kann eine elliptische Schwingung auf viele Arten inKomponenten zerlegen, z. B. in zwei Linearkomponentenverschiedener Amplitude und Phase oder zwei Zirkularkomponentenmit entsprechenden Bestimmungsstücken. Folgtman den Hauptachsenrichtungen der schrägliegenden Ellipse,dann kommt man immer mit einer Phasendifferenz1r /2 aus und braucht nur die Amplituden der Linearschwingungenproportional zu den Hauptachsen zu machen. ImPolarisationsapparat sind aber Schwingungsrichtungen derinteressierenden Linearschwingungen apparativ vorgegeben,und daher ist die Darstellung durch wechselnde Amplituden-und Phasenverhältnisse angemessener.10.2.3. DoppelbildDie Ellipsen von Abb. 10.59 mit dem Achsenverhältnis 1,116und der Achsenschiefe von 44 ° 36,5 1 hängen am weitestennach unten an einer Stelle A2, so daß AA2 gegen die Senkrechteum 6,5° geneigt ist. Man liest das am schnellstenvon einer gezeichneten Ellipse ab. Die Rechnung liefertmit rp = 44° 36,5' und y = 1,116 als Mittelpunktsgleichungder gedrehten Ellipse x 2 ( cos 2 rp + y 2 sin 2 rp) + y 2 ( sin 2 rp+y 2 cos 2 rp) + 2xy(1 - y 2 ) sin rp cos rp = 1, d. h. durch Bildungdes vollständigen Differentials und Nullsetzen vondy jdx folgt yjx = tan IX = (y 2 - 1) sin rp cos rpj ( cos 2 rp+y2 sin 2 rp). Im Fall des Kalkspats ergibt sich IX ~ 6,6°.10.2.4. Wollaston-PrismaMan kann dieses Prisma auf zwei Arten benutzen: (1) DasLichtbündel fällt senkrecht zur optischen Achse der beidenTeilprismen ein. (2) Drehung des Prismas um 90° gegendie Stellung (1): Das Bündel hat die Richtung der optischenAchse eines der Teilprismen. In der Stellung 1 vertauschendas "ordentliche" und das "außerordentliche" Bündel, wie sieaus dem ersten Teilprisma austreten, ihre Rollen, wenn sie indas zweite Teilprisma mit seiner anders liegenden optischenAchse eintreten. Keines der Bündel kommt unabgelenkt davon:Beide sind um entgegengesetzt gleiche Winkel gegendie ursprüngliche Richtung abgelenkt und zueinander senkrechtpolarisiert, nämlich in den Richtungen der beiden optischenAchsen. Beide Bündel zeigen eine Dispersion, d. h.sind nicht achromatisiert. In der Stellung (2) erfolgt in einemder Teilprismen keine Aufspaltung (Einfall in Richtung deroptischen Achse). Das eine Teilbündelläuft auch durch dasandere Teilprisma unabgelenkt und zeigt keine Farbzerstreuung,das andere wird abgelenkt. Der Winkel zwischen denbeiden Bündeln ist nur halb so groß wie im Fall (1), alsobei Kalkspat 6,6° statt 13,2°.10.2.5. Brewster-FensterBei senkrechtem Durchgang 4% Reflexionsverlust an jederGrenzfläche, d. h. bei lOOmaligem Durchtritt durch ein Fensternur noch 2 · 10- 4 der Anfangsintensität Neigt man dasFenster unter dem Brewster-Winkel (56,5°), dann wird einePolarisationsrichtung nicht reflektiert. Man verliert nur dieIntensität der anderen Komponente (50%).10.2.6. Buntes ZuckerrohrDas Rohr stehe senkrecht, das polarisierte Licht falle z. B.von oben hinein. Geht man herum, dann sieht man abwechselndStreulicht oder nicht, je nachdem, ob man senkrecht zurPolarisationsrichtung oder in ihr steht. Zucker dreht die Polarisationsebene.Wäre die spezifische Drehung für alle Wellenlängengleich, dann sähe man aus jeder Richtung helleBänder, deren Abstand mit wachsender Zuckerkonzentration(z. B. bei der allmählichen Auflösung) kleiner wird.Da die Drehung wellenlängenabhängig ist, werden die Bänderbunt, besonders stark die oberen, die am oberen Randblau, am unteren rot sind (normale Rotationsdispersion).10.2.7. Sechs EffekteDoppelbrechung. Phasengeschwindigkeit linear polarisierterWellen hängt von Polarisationsrichtung abNatürliche Doppelbrechung. Kalkspat, ein- und zweiachsigeKristalleKerr-Effekt. Substanz wird im elektrischen Feld doppelbrechendOptische Aktivität. Phasengeschwindigkeit zirkular polarisierterWellen hängt von Polarisationsrichtung abNatürliche optische Aktivität. Kristalle (Quarz), Lösungenorganischer Verbindungen mit asymm. C-AtomDie molekularen Mechanismen sind sehr verschieden:Faraday-Effekt. Substanz wird im Magnetfeld optisch aktivVoraussetzung: Nichtreguläres Kristallsystem. Hohes Dipolmoment,im E-Feld ausgerichtet; fast alle Stoffe werdeneinachsig-positiv: c kleiner, wenn PolarisationsrichtungFeldrichtung; Brechzahldifferenz ~ E2.Voraussetzung: Molekül oder Kristallgitter haben keineSymmetrieebene. Alle Stoffe zeigen Faraday-Effekt: Diamagnetikadrehen rechts, die meisten Paramagnetika links;Drehung~ H.