Lösungen zu den Aufgaben - Springer

Kapitel13: Lösungen 1155durch gegeben, daß beide Pi-Vektoren symmetrisch zur W­Achse liegen: p~ = -p~ = p', w; = W~ = W'. Man liest abpc 2tan(al2) 2p'c1W'tana =- = ------'-o,-:___--'---,-W 1 - tan2 (al2) 1 + p 1 2c2 IWI2 ·p und p 1 werden nach (L. 3) durch W und W' ausgedrückt.Man erhält schließlich W' = J~moc 2 (W + moc2 ). Im S-Systemsteht also sehr viel weniger Energie (2W') zur Verfügungals im L-System aufgewandt worden ist (W), nämlichim ultrarelativistischen Fall (W ::'P moc 2 ) nur 2W' =.j2Wm0c2 (Abschn.l3.3.3 und 17.3.4, Aufgabe 15.2.15).Bei W = 6GeV ist für Elektronen nur 2W' = 110moc 2 . ImSpeicherring geben zwei 3 Ge V-Elektronen ihre vollen12 000moc2 her.13.4.17. '1'/J-ZerfallBeim Ablesen der Peakbreite beachte man die logarithmischea-Skala. Schon bei Abweichung um etwa 1 MeV vom Peakmaximumfällt die Kurve auf!· Damit ergibt sich die Lebensdauerzu r ~ hl 1'1 W ~ 4 · 1 0~ 21 s. Das scheint noch sehrkurz. Man bedenke aber, daß eine für Resonen übliche Lebensdauervon einigen 10~ 24 s ein 1'1 W von einigen Ge V ergäbe,d. h. einen Buckel, der etwa bis zur doppelten Peakenergiereichte. Die verschiedene und unsymmetrische Längeder Fehlerbalken beruht hauptsächlich auf der logarithmischenAuftragung. Der absolute Fehler ist überall 8-15 Einheitender a-Skala, nur an der rechten Peak-Flanke etwasgrößer.13.4.18. Ein Zerfall oder zwei?Wir transformieren zunächst auf das Schwerpunktsystem,d. h. auf das System, in dem die Granate ruht. Im Fall B erhaltendie Teilstücke a und bc bei der ersten Explosion entgegengesetzteImpulse. Ihre Energien verhalten sich also wieWaiWbc = mbc/ma, d. h. das Stück a erhält den Anteilmbc W l(ma + mbc) der Detonationsenergie W. Im S-Systemhat also Wa einen scharfen Wert. Die aufs Laborsystem zurücktransformierteEnergie W~ kann nur variieren, weil derDetonationsimpuls verschiedene Winkel mit der Raketenbahnbildete. Man könnte den Zusammenhang zwischenW~ und dem Flugwinkel a von a ausrechnen. Wesentlichist hier aber nur, daß zu jedem a nur ein bestimmter Wertvon W~ gehört. Im Fall A ist das anders, denn Impuls undEnergie können sich schon im S-System ganz verschiedenauf a, b und c verteilen. Dementsprechend erhält man beiAbmessung vieler Ereignisse für jede Richtung a ein ganzeskontinuierliches W~ -Spektrum.13.4.19. Negative RuhmasseDer 4 He-Kem (m = 4,003 AME) ist leichter als seine Bestandteile(2mp + 2mn = 4,032 AME). Der Massendefektist bis auf den Faktor c 2 die (maximale) Fusionsenergie.Er ist kleiner als die Nukleonenmasse. Nichts Prinzipielleshindert aber eine Bindung, z. B. zwischen zwei Teilchen Aund B, so stark zu sein, daß der Massendefekt die Ruhenergiejedes der Bestandteile übertrifft. Der Komplex AB wäredann leichter als A oder B einzeln. Bei der Bindung vonQuarks, z. B. im Pion, scheint das zuzutreffen. Nehmenwir willkürlich die Ruhenergie des Quarks zu 10 Ge V an.Die des Pions ist 0,1 Ge V, also die Bindungsenergie desQuarkpaars 19,9 Ge V. Es kostet nur um die kleine Pionemuhenergiemehr, ein Quarkpaar aus dem Nichts zu machen, alsein Pion zu zerschlagen. Kann eine Bindung noch etwas stärkersein, so daß die Masse des Komplexes negativ wird? Wirhätten dann ein "Eselsteilchen" (vgl. Aufgabe 13.4.20). EinTachyon mit seiner imaginären Ruhmasse kommt allerdingsselbst so nicht heraus (vgl. Aufgabe 13.4.21).13.4.20. AsinonNach Newtons Bewegungsgleichung a = F Im würde einTeilchen negativer Masse sich in Gegenrichtung zur Kraftbeschleunigen ("Eselsteilchen"). Nach dem Gravitationsgesetzwürden ein normales und ein Eselsteilchen einander abstoßenwie zwei gleichnamige Ladungen: F = -Gm 1 m2r I r 3 ,zwei Eselsteilchen würden sich wieder anziehen. Dies betrifftdie Richtung der Kräfte zwischen ihnen. Auf diese Kräftewürden aber die beiden Eselsteilchen reagieren, indem sievoneinander weg liefen. Noch bizarrer würden sich das Teilchenund das Eselsteilchen verhalten: Das normale Teilchenwürde durch die Abstoßung vom Eselsteilchen weggetrieben,dieses aber gerade zum normalen Teilchen hin, würde diesesalso unter ständiger Beschleunigung verfolgen, bis beidepraktisch Lichtgeschwindigkeit erreicht haben, wobei beiderMassen gegen Unendlich gingen, ohne daß der Energiesatzim Geringsten verletzt wäre: Beide Energien haben jaentgegengesetztes Vorzeichen! Zwei Teilchen gleicher Absolutmassehielten bei dieser Jagd immer den gleichen Abstand,ein absolut leichteres Eselsteilchen rückte dem anderen beschleunigtnäher auf den Pelz, ein absolut schwereres hinktehoffnungslos hinterher. Kein bekannter Erhaltungssatzschützt uns vor solchen Verrücktheiten. Man könnte zunächstdenken: Montieren wir doch Teilchen und Eselsteilchenauf zwei Schaufeln einer Turbine. Sie rennen einandernach, die Turbine dreht sich als perpetuum mobile- also gibtes keine Eselsteilchen oder, noch besser, wir sind alle Energiesorgenlos. Aber wie will man das Eselsteilchen an dieSchaufel binden? Durch eine anziehende Kraft. Aber dannläuft es gerade weg! Binden kann man es nur durch eine Abstoßung.Deren Reaktionskraft treibt aber die Schaufel geradeim falschen Sinn, was den angeblichen Antrieb genauaufhebt. Herstellung von Eselsteilchen: vgl. Aufgabe13.4.19.13.4.21. TachyonWenn trotz imaginären mo die Energie w = moc2 I.jl- v2 lc2 reell sein soll, muß die Wurzel auch imaginär,d. h. die Klammer negativ, d. h. v > c sein. Ein Tachyonhat immer Überlichtgeschwindigkeit. Je mehr es sich c vonoben her nähert, desto größer wird seine Energie, und zwarunbegrenzt. Deswegen kann es c auch, von oben her, nieüberschreiten. Es hat auch keinerlei Neigung dazu, besonderswenn es geladen ist. Als Ladung mit v > c sendet esnämlich immer, sogar im Vakuum, Tscherenkow-Strahlungaus, wie ein normales geladenes Teilchen in einem Medi-