Lösungen zu den Aufgaben - Springer

Kapitel 18: Lösungen 1209m 1ct + n1ds m1t + n1tKjLf = = c = Mtcm_l + n-1 + mz m-1 + n-1 + mzein. Die Produktionsrate von P folgt wieder einem Michaelis­Menten-Gesetz, nur mit komplizierteren Parametern:p- 1 = a(t) + b(t)s-1,b(t) =KM L+tLc kzM + mztDie Lineweaver-Burk-Gerade geht jetzt nicht mehr durch denUrsprung. Ordinatenabschnitt und Steigung hängen von t ab:Es entsteht ein Geradenbüschel mit dem Schnittpunktso-1Man erhält die in Abb. L.14 dargestellten Fälle von Aktivierungoder Inhibition der ?-Produktion durch T bzw. Wechselzwischen beiden je nach Konzentration von S.Abb. L. 14. Abhängigkeiten der Produktionsrate p von derSubstratkonzentration s für ein Enzym mit Aktivator- bzw.Inhibitor-Stellen, aufgetragen als p(s) (Kurven) und als Lineweaver-Burk-Plotp- 1 (s-1) (Geradenbüschel). SteigendeAktivator- bzw. Inhibitor-Konzentration als Parameter derKurven ist durch die Zahlenfolge 1, 2, 3 gekennzeichnet.Die Pfeile ordnen die Diagramme den Bereichen der KoeffizientenL/M und kz/mz zu (Mitte)18.3.23. Hämoglobinh; sei die Konzentration von Rb-Molekülen, in denen iStellen besetzt sind, p der 0 2 -Druck. Die Hin- und Rückreaktionenzur nächsten Stufe haben die Raten ( 4 - i)k;_ 1ph;bzw. (i + l)li+thi+l· Im Gleichgewicht gilt also h;+l(4 - i)ki+IPhd((i + l)li+I). Auf ho zurückbezogen: h; =(j)P;piho mit P; = ft=l kv/ lv = TI ~=l Kv. Gesamtkonzentrationder Hb in allen Stufen: h = L,j=O h; =L,~0 (j)P;piho. Gesamtkonzentration der gebundenen Oz:o = L-i ih; = 4p "L.Ö (DPi+tPiho, Sättigungsgrad v = oj h= 4p"L,Ö G)Pi+1Pi/ L,6 (i}P;pi. Wenn die K; mit wachsendemi schnell größer werden, liegen praktisch nur leere odervoll oxygenierte Moleküle vor: Bei p « (P}/ P 4) 1 / 3 dorniniertho, bei (PI/P4) 1 1 3 « p « (1/ ?4) 1 steigt v wie4P 4p4, bei p » (1 / P 4) ' /4 ist alles voll besetzt:v ~ 4/(1 + z) mit z = 1/(P4p4). Der Partialdruck in derLunge sei p, im Gewebe p / ß, alsoL1 = v1 - Vg = 4(1 / (1 + z)- 1/ (1 + ß 4 z 2 )). Die günstigsteLage der v(p )-Kurve folgt aus dLl / dz = 0, d. h. z = 1/ ß 2 ,Vf = 4ß 2 / ~1 + ß 2 ), Vg = 4/(1 + ß 2 ), Ausnutzungsgrad(ß 2 - 1) / (ß + 1), z. B. 60 % für ß = 2.18.3.24. TrapmodellAus d = an(D - d) - yd, p = I - ßp(p - d) ergeben sichdie Vorzeichenmatrix ( ~~ ) und das Möglichkeitsschema.Wenn p und d beide stiegen (beide fielen), tun sie esmonoton weiter bis zum Fixpunkt. Für n, d bleibt dannbeim Anklingen nur die obere Hälfte des Schemas(Abb.l8.29). Im ersten Fall steigt n ebenfalls monoton, imzweiten kann es nach einem Maximum monoton weiterfallen.Die Simulation bestätigt, daß diese Möglichkeitenauch tatsächlich eintreten.18.3.25. Was ist besser?Die klassische Stabilitätsanalyse durch Linearisierung in derUmgebung von Fixpunkten kann nicht sagen, was weiteraußerhalb passiert, z. B. ob bei Instabilität die Orbits in einenanderen Attraktor, z. B. einen Grenzzyklus, münden oder insUnendliche. Das Möglichkeitsschema beschreibt, wenn auchnur qualitativ, den ganzen Verlauf. Wenn es nichtzyklisch ist,schließt es solche periodischen oder mehrfach-periodischenOrbits aus. Falls es zyklisch ist, kann es aber nicht sagen, wieviele Zyklen die Orbits durchlaufen oder ob sie nicht dochmonoton bleiben. Allgemein erhält man nur einen Überblicküber die möglichen, nicht über die bei den gegebenen Anfangsbedingungenrealisierten Verläufe. Beide Überlegungen(und zusätzliche wie in Aufgabe 18.3.26) ergänzen einander.18.3.26. BrauereiKonzentration des Substrats n im Kessel vom Volumen V,zugeführt mit der Konzentration n1 im Volumenstrom J.Konzentration der Mikroorganismen m. Einfachster Ansatzbei gründlichem Rühren:h = n1J /V - nJ / V- anm = c(nr - n) - anmZufuhr Abfuhr Verbrauch zur Produkterzeugungm= bnm -ml/V = bnm - cm .Wachstum Abfuhr