Lösungen zu den Aufgaben - Springer

Kapitel 7: Lösungen 1085ergibt sich ein Magnetfluß durch die Schleife vonrJJ = JloHA ~ Jlol! 1rr. Auf der Achse kann man sich etwaum r entfernen, bis sich dieses Feldlinienbündel wesentlichauflockert. Also ist das magnetische Moment etwa das einerSpule der Länge 2r, d. h. Pm ~ lf>2r I Jlo ~ 17rr 2 = JA. Wennein Elektron .im Atom die Umlaufsfrequenz v hat, stellt esim Mittel den Strom I = ev dar. Das magnetische Momentdieses Kreisstroms ist Pm = 1revr 2 . Aus der Drehimpulsbedingungmvr = nh im Bohrsehen Modell folgt v =vl(2u) = nhl(21rmr 2 ), also Pm= nehl(2m) = n · 1,2·10-29 V s m. Das ist die Definition des Bohrsehen Magnetons:Eine Elektronenbahn mit der Hauptquantenzahl n hatein Moment von n Bohrsehen Magnetonen. Allgemein überträgtsich so die Drehimpulsquantelung in eine entsprechendeQuantelung der magnetischen Momente.7.2.4. ErdfeldmessungDie Nadel vom magnetischen Moment p steht im Feld Hunter dem Drehmoment T = p x H. Bei kleiner Auslenkung(sin rx ~ rx) bedeutet das ein elastisches Rückstellmoment,das zu Schwingungen mit der Kreisfrequenz w = ypii7Jführt. Um H, genauer seine Horizontalkomponente, absolutzu messen, muß man p und 1 kennen. 1 läßt sich berechnenoder aus der Schwingungsdauer ohne Feld bei Aufhängungan einer Feder bekannter Torsionssteifigkeit bestimmen. pwird meist gemessen, indem man das Feld der untersuchtenNadel in seiner Wirkung auf eine andere Magnetnadel mitdem Erdfeld vergleicht. Die zweite Nadel (N 2) wird frei aufgehängt,die erste (NI) in entsprechender Orientierung soweit an N2 herangeschoben, bis N2 umschlägt. In diesem Abstandr istH = 2pl(47rjt 0 r 3 ). Man hat also Hip, der Schwingungsversuchlieferte Hp, so daß jetzt H und p einzeln bekanntsind. Einfacher ist die Vergleichsmessung z. B. mitdem Feld im Innem einer Spule, das leicht direkt als Nmanzugeben ist: Die Schwingungsdauern der Nadel verhaltensich wie die Werte H-1/ 2 .7.2.5. ElektromagnetDa im Fall des Permanentmagneten kein "echter", d. h.makroskopisch sichtbarer Strom fließt, muß rot H verschwinden.Da die H-Linien außen alle von N nach S laufen,müssen sie das im Eisen auch tun, und zwar so, daßdas Umlaufintegral Null wird, ganz im Gegensatz zur Luftspuleund auch der Kemspule, wo die H-Linien die Drähteeinsinnig umkreisen. Dieses "falsch herum" laufende H imPermanentmagneten nennt man manchmal demagnetisierendesFeld Hct. B dagegen ist immer divergenzfrei, das bei Seintretende Bündel von B-Linien läuft also bei allen drei Magnettypenauch im ,,richtigen" Sinn durchs Innere, bis es beiN wieder austritt. Im Permanentmagneten ist B = JlJloHnicht anwendbar, Jl müßte sogar negativ sein. Wir sind aufdem "nordwestlichen" Bogen der Hysteresisschleife, wo Hnegativ, B positiv ist. Wenn A und L Querschnitt und Dickedes Luftspalts sind, A' und L' Querschnitt und Länge desEisens, gilt H'L' = -HL (rot H = 0) und B'A' =BA(div B = 0), B = JloH, also das Eisenvolumen V'= L'A' =VB 2 I (JtoH' B'). Für die Tragkraft des Magneten kommt esauf das Feld im Luftspaltvolumen V an, genauer auf das"Energieprodukt" VB 2 I Jlo· Damit dies bei gegebenem Eisenvolumenmöglichst groß wird, muß das Produkt H'B' imEisen maximal sein. Die entsprechende optimale Magnetisierungfindet man aus der Hysteresiskurve aus der Bedingung,daß das einbeschriebene Rechteck maximale FlächeH' B' haben muß.7 .3.1. Weidezaun6 V sind völlig harmlos. Man merkt sie nur an der feuchtenZunge zwischen nahestehenden Polen einer Batterie. Alsomüssen am Weidezaun höhere Spannungen liegen. Wermal einen angefaßt hat, weiß, daß solche Spannungen nurkurzzeitig periodisch dranliegen. Vor allem bitte nie draufpinkeln!Transformieren kann man nur Wechselstrom.Man muß also den Gleichstrom aus dem Akku periodischunterbrechen. Das tut der Unterbrecher im Kasten, ein Schalter,der periodisch auf- und zugeht. Bei jedem Öffnen undSchließen erfolgt eine plötzliche Stromänderung, die ineiner Spule oder einem Trafo eine Spannung induziert. Genausomacht der Unterbrecher im Auto aus dem Gleichstromdes Akkus die hohe Zündspannung, die einen ebenfalls fastumschmeißen kann. Das periodische Öffnen und Schließenkönnte ein Motor besorgen wie im Auto. Es geht aberauch so: Ein Bimetallstreifen wird heiß, biegt sich also,wenn er von Strom durchflossen wird. Ohne Strom kühlter ab und wird wieder gerade. So funktionieren die meistenBlinker in unseren Autos.7 .3.2. Zebrastreifen im MeerIn der Nähe eines ausgedehnten Körpers mit der Suszeptibilitätx (Erzlager, Schiff o. ä.) ist die Normalkomponente desB-Feldes der Erde um den Faktor 1 + x größer als anderswo.B j_ tritt nämlich wegen div B = 0 stetig durch die GrenzflächeErz-Luft, und im Erz ist B um den Faktor 1 + xgrößer als im nichteisenhaltigen Gestein; an der Grenzflächezwischen diesem und dem Erz herrscht rot B proportional zurDichte der gebundenen Oberflächenströme, also ist B im Erzgrößer als draußen. In größerem Abstand wirkt das Objektwie ein magnetischer Dipol. DerB-Unterschied gegen dasunverzerrte Feld nimmt mit d2 lr2 ab, wo deine charakteristischeAbmessung des Objekts ist: AB~ xBod 2 1?. EinU-Boot mit Eisenrumpf (X~ 10 3 , d ~10m) ergibt nochin mehr als 10 km Abstand ein merkliches AB ~ 10-9 T,ein Erzlager mit x ~ 1, d ~ 100 m fast ebensoweit, einmächtiger Basalteinschluß (X ~ 10- 2 ) etwas weniger. Diefossile Magnetisierung entspricht ähnlichen Größenordnungen.Die Entdeckung, daß die Streifen wechselnder Magnetisierungsrichtungganz regelmäßige "Zebrastreifen" auf demOzeanboden parallel zu den mittelozeanischen Rückenbilden, hat zur Wiederbelebung der Kontinentalverschiebungstheoriein der Plattentektonik beigetragen.7 .3.3. Trafo-BlecheDie Bleche müssen in B-Richtung liegen, damit die Ströme,die senkrecht dazu fließen, unterdrückt werden. EinBlechquerschnitt der Dicke d und der Länge a umfaßt