Lösungen zu den Aufgaben - Springer

1068 Lösungen zu den Aufgabenw- 4 m3 /kg. Die Clausius-Clapeyron-Gleichung liefertdT/dp = -T LlV/A. = 273 K · 10-4 m3 kg-1 / 3,4 . 105 Jkg- 1= 8. 10-8 K/(Jjm3) = 8 · w-3 Klbar. Beim Skifahren, woder Druck der Bretter 1 bar kaum überschreitet, ist der Aufschmelzeffektalso völlig vemachlässigbar. Die scharfenSchlittschuhkanten üben dagegen einige 100 bar aus undschmelzen eine Rinne in nicht zu kaltes Eis. Bei Temperaturenum 0 oc ist das auch deutlich zu beobachten. BeiCOz-Schnee oder -Eis (Mars-Polkappen) fällt dieser Effektweg, denn hier ist der Festkörper, wie bei den meisten Stoffen,dichter als die Flüssigkeit. Das Fehlen dieses Effektsallein wird die Leistungen skifahrender Mars-Polarforschernicht beeinträchtigen.5.6.7. COz-FiascheDamit COz bei 20 oc flüssig bleibt, muß es unter mindestens63 bar stehen. Sein Molvolumen ist dann etwaV= 75 cm3 /mol, seine Dichte g = 44 g mol- 1 / 75 cm3mol- 1 = 0,6gjcm 3 . Eine 501-Flasche faßt etwa30 kg C02 • Bei der Entspannung verdampft das C02 unddehnt sich dann weiter annähernd adiabatisch aus. Dabei entziehtes sich selbst eine Wärmemenge, die durch die Flächezwischen der Isotherme in Abb. 5.66 und der 1 bar-Isobare(-Horizontale) gegeben wird. Diese Fläche ist kleiner, abernicht sehr viel kleiner als für ein ideales Gas. Zur Abschätzungkönnen wir also die Adiabatengleichung heranziehen:T "'p(y-l)fy = p 114 (man beachte, daß C02 sechs Freiheitsgradehat), also ergibt sich bei Entspannung von 60 bar auf1 bar eine Abkühlung fast bis 100 K. Dabei wird das C02natürlich vorübergehend zu Schnee, bis es unter Temperaturangleichungverdampft. Unterhalb des kritischen Punktes(72 °C) läßt sich das C02 durch einen Druck in der Größenordnungvon 100 bar allein verflüssigen. Man muß allerdingsso langsam komprimieren, daß man Erhitzung vermeidet.5.6.8. FreonDie Kühlung im Kompressor-Kühlschrank entsteht, indemdas Kühlmittel durch Druckminderung zum Verdampfen gebrachtwird und dabei dem Kühlgut seine Verdampfungswärmeentzieht. Außerhalb des Kühlschranks wird dann dasKühlmittel durch Druckerhöhung wieder verflüssigt. In derSpraydose steht das flüssige Treibmittel ebenfalls unter erhöhtemDruck, und zwar seinem eigenen Dampfdruck.Wenn man auf den Knopf drückt, erlaubt man dem Dampfden Austritt, wobei etwas von dem zerstäubten Spraygut mitgerissenwird. Hinterher stellt sich der Gleichgewichtsdampfdruckwieder ein, indem etwas flüssiges Treibmittelverdampft. Eine reine Gasfüllung wäre viel zu schnell verbrauchtoder müßte einen zu hohen Anfangsdruck haben.Das flüssige Treibmittel dient als Vorrat. Wenn man dieDose ins Feuer wirft, steigt der Dampfdruck exponentiellan (Boltzmann-Kurve), und die Dose explodiert, falls nochTreibmittel darin ist. Jedenfalls müssen Kühlmittel undTreibmittel einen Siedepunkt haben, der unter Atmosphärendruckunterhalb, bei erhöhtem Druck oberhalb der Zimmertemperaturliegt. Dies ist bei den Freonen der Fall. Sie habenauch sonst technisch günstige Eigenschaften, sind z. B. sehrstabil, so stabil, daß sie aus weggeworfenen Kühlschränkenund den viel zu viel angewandten Spraygasen bis in dieHochatmosphäre aufsteigen, wo sie dann allerdings durchdas UV-Licht der Sonne aufgespalten werden. Die freiwerdendenHalogene zerstören katalytisch Ozonmoleküle 0 3und bauen so die Ozonschicht ab, die uns vor dem hautkrebserzeugendenund netzhautzerstörenden kurzwelligenUV der Sonne schützt.5.6.9. van der Waals-Konstanten5.6.10. Kritische DatenSiehe Lösung 5.6.11.5.6.11. van der Waals-KurveUm den Zusammenhang zwischen den kritischen Datenund den van der Waals-Konstanten zu finden, kann manso argumentieren: Die van der Waals-Isotherme p =RT /(V- b)- ajV 2 hat dort Extrema, wo dp/ dV =-RT/(V -b) 2 +2ajV 3 =0 ist, oder mit x=V/ b, wo(x- 1) 2 jx 3 = RTb/(2a) ist. Die linke Seite dieser Gleichung,als Funktion von x aufgetragen, bildet einen flachenBuckel rechts von x = 1 (zeichnen!). Das Maximum diesesBuckels liegt dort, wo 2(x - 1) / x 3 = 3 (x - 1 ) 2 / x 4 oderx = 3 ist und hat die Höhe 4/27. Wenn die HorizontaleRTb/(2a) höher liegt als 4/27, schneidet sie den Buckelnicht an: Es gibt kein Extrema; läuft sie tiefer, schneidetsie zweimal: Die Isotherme hat zwei Extrema. Der ÜbergangsfallRTb/(2a) = 4/ 27 oder T = Tk = 8a/ (27bR)entspricht der kritischen Isotherme mit ihrer horizontalenWendetangente. Tk ist die kritische Temperatur, Vk = 3bdas kritische Volumen, also Pk = Rh/ (Vk- b) - afVf =a/(27b2) der kritische Druck. Umgekehrt: a = 21R 2 TN(64pk) und b = Rh/(8pk)· So errechnen sich die folgendenWerte:Tabelle L. 1ajbar m6 mol- 2co2 3,7 . J o-62 1,2 · 10- 60 2 1.4 · 10- 6H20 5.2 · 10- 6bjm3 mol - 14,3 .Ja- s3,6 .Ja- s3,2 ·10- 53,0 .JO-1/ b ist gewöhnlich etwas kleiner als die Dichte des flüssigenZustandes. Mit diesen Werten behandeln wir z. B. den Joule­Thomson-Effekt. 1 molGaswerde um Llp entspannt. Da sichdas Gas nahezu ideal verhält, ist dV /V~ -dpfp, undaus (5.111) wird dT/ dp = (2RTb- 4a)/[Cf + 2)RVp] =- (2RTb- 4a)/[(f + 2)R 2 T]. Weit unter dem Inversionspunkterhält man als maximale Temperatursenkung pro barDrucksenkung dT jdp = +4a/ [(f + 2)R 2 T], d. h. 0,3 Klbarfür Luft, 0,9 Klbar für C02. Die Nähe des Inversionspunktesdrückt diese Werte etwas herab. Weit oberhalb des Inversionspunktes(z. B. bei H2) ist die maximale ErwärmungdT/ dp = - 2b/ [Cf + 2)R] ~ -0,15 Klbar. Wenn man vander Waals-Kurven wirklich konstruiert, ist man - wie fastimmer, wenn man etwas selbst probiert, statt die notwendigerweiseetwas schematisierten Lehrbuchbegriffe zu