Lösungen zu den Aufgaben - Springer

1122 Lösungen zu den AufgabenTabelle L. 3M rkur Mar..!X 0.06 0.61 0.34 .07 0.15r, 445 260 _5 275 217T~ 530 310 300 330 25Jupiter atum ranu~ eptun Pluto0,41 0.42 0,45 0. 4 0,16108 79 55 42 42129 93 65 50 0selektiv absorbierende Stoffe wie co2 keine ZU große Rollespielen. Der Planet nimmt eine Temperatur an, die dadurchbestimmt ist, daß er ebensoviel abstrahlt wie er aufnimmt.Bei gleichmäßig warmer Oberfläche (schnelle Rotation, ausgleichendeAtmosphäre und Hydrosphäre) strahlt der Planet47IT2uT 4 ab, bei langsamer Rotation und dünner Atmosphärenur etwa die Hälfte. Im ersten Fall erhält man aus der StrahlungsbilanzT 1 = Ts(l- 1X) 1 / 4 JRI(2a), im zweiten etwaum den Faktor V'2 ~ 1,2 mehr für die Tagseite (T2).Merkur, Mond, Mars entsprechen eher dem zweiten Fall.Bei Sonnenhöchststand wird es noch viel wärmer. DieErdtemperatur wird etwas angehoben durch den Treibhauseffekt:C02 läßt einfallendes sichtbares Licht durch, hältaber die UR-Rückstrahlung zurück. Viel stärker ist diesauf der Venus mit ihren 70 bar C02: Die Oberflächentemperaturliegt um 600 K.11.2.17. MondscheinfotoAuf die Mitte der Vollmondscheibe fällt ebensoviel Lichtwie an einem Tropenmittag auf den Erdboden. Entsprechendseiner Albedo von 0,07 wirft das Mondgestein aber drei- bisviermal weniger Licht zurück als das durchschnittlichePhotoobjekt auf der Erde. Die Flächenhelligkeit eines Objektshängt nicht von der Entfernung ab. Blende 8 und fodürften also ein richtig belichtetes Mondbild ergeben, obwohles selbst mit dem Teleobjektiv erstaunlich kleinbleibt. Die mondbeschienene Landschaft ist ~ IXEr2 I R2ma1dunkler als die Mondscheibe (IXE: Albedo der Erde, riR:Mondradius/Mondabstand = 2 ! 0 ) , d. h. 3 · lOsmal (oder,wie schon in Aufgabe 11.2.7 geschätzt, 106mal) dunklerals die sonnenbeschienene Landschaft. Vergrößerung derBlende von 8 auf 2,8 ergibt nur einen Faktor 8, also müßteman ca. 500 s belichten, um ein tagähnlich belichtetes Bild zuerhalten. Das würde absolut nicht wie ein Mondnachtbildaussehen, denn die Physiologie des Dunkelsehens (Stäbchensehens)ist ganz anders als die des Tagsehens und führtzu den harten Kontrasten des Mondlichts, die man photographischmit viel schwächerer Belichtung des Schwarzweißfilmsund entsprechender Entwicklung herausholen kann.Die nur sternbeschienene Landschaft ist nach Aufgabe11.2.7 noch 10 3 mal dunkler.11.2.18. SchmelzofenEin grauer Strahler, d. h. einer mit frequenzunabhängigemAbsorptionsgrad IX < 1, absorbiert den Anteil IX der Strahlung,die ihm im Ofen zugeht, und wirft 1 - IX zurück. Seinespezifische Ausstrahlung ist nach Kirchhoff entsprechendkleiner als die des schwarzen Körpers: R = IXRs. Im ganzengibt also der graue Körper, direkt oder indirekt, ebensovielStrahlung ab wie der schwarze. Dies gilt für die Gesamtstrahlung,aber auch für jede Wellenlänge. Es spielt auch keineRolle,· ob das Objekt selektiv absorbiert, also nicht grauist: Wo die Absorption gering ist, also viel reflektiert wird,ist die Emission in genauem Ausgleich kleiner. Daher siehtalles gleichhell aus, alle Einzelheiten verlieren sich. DerVorteil eines Selektivstrahlers, der wie Ceroxid (Auer­Strumpf) z. B. im Sichtbaren stark, aber kaum im UR absorbiert,zeigt sich erst außerhalb des Strahlungsgleichgewichts:Bei Zufuhr einer bestimmten Heizleistung gibt er fast allesim Sichtbaren wieder ab, nicht wie der schwarze Strahlerhauptsächlich im UR.11.2.19. WeltraumkälteDie Sterne in unserer Galaxis sind im Mittel etwa siebenLichtjahre voneinander entfernt. Da sie regellos verteiltsind, ist dies auch der Abstand des nächsten Sterns voneinem beliebig gewählten Punkt P in der Galaxis. Die Sonneist 500 Lichtsekunden ~ I ,5 · w-s Lichtjahre von uns entfernt,d. h. 5 · lOsmal weniger weit, als P seinen nächstenStern hat. Dieser nächste Stern erzeugt also in P eine2 · 10 11 mal geringere Strahlungsintensität als die Sonnebei uns. Die Kugelschale von sieben Lichtjahren Innenundvierzehn Lichtjahren Außenradius enthält im Durchschnittvier Sterne, die alle zusammen infolge ihres doppeltso großen Abstandes von P ebensostark dorthin strahlen wieder nächste Stern. Entsprechendes gilt für jede weitereKugelschale von sieben Lichtjahren Dicke. Bis zum Randder Galaxis, die einen Radius von 40 000 Lichtjahren hat,gibt es ca. 6 000 solche Schalen. Alle zusammen erzeugenin P eine Intensität, die 10 7 mal schwächer ist als die derSonne auf der Erdoberfläche und die nach Stefan-Boltzmanneinem schwarzen Körper in P eine Gleichgewichtstemperaturvon 300 I~ ~ 6 K erteilt. Dazu kommt die Strahlung derübrigen Galaxien. Zwischen ihnen herrscht ein mittlererAbstand von 5 · 106 Lichtjahren, jede enthält ca. 10 11Sterne, die aus diesem Abstand so strahlen wie ein Sternaus 5 · 10 6 I (3 · lOs) ~ 15 Lichtjahren, d. h. ca. 4malschwächer als der Nachbarstern in derselben Galaxis. Biszum Rand des Weltalls (ca. 10 10 Lichtjahre) gibt es ca.2 000 Galaxienschichten. Also ist die Gesamtstrahlung allerübrigen Galaxien etwa 1 Omal schwächer als die der Sternederselben Galaxis und erhöht die Strahlungstemperatur dementsprechendnicht nennenswert. Diese isotrope Strahlunghat 6 K, aber ihr Emissionsmaximum ist immer noch nachWien durch die Sternoberflächentemperatur bestirnrnt. IhrRadiofrequenzanteil ist also verschwindend klein. Dies un-