Lösungen zu den Aufgaben - Springer

1148 Lösungen zu den AufgabenJen. Für H ist sie natürlich 13,5 eV; für leichtere Atome wie C,N, 0 liegt sie um 30eV und steigt nur langsam mit der Ordnungszahlan. Nach dem Bohrsehen Modell kann man dasziemlich quantitativ verstehen: Ein Elektron in einer Schalemit der Hauptquantenzahl n, auf das eine effektive KernladungZerre wirkt, hat die IonisierungsenergieW = 13,5Zeffln 2 eV. Gäbe es keine Abschirmung durchdie übrigen Elektronen und erfolgte der Schalenaufbauganz regulär (3d vor 4s usw.), dann besäße ein schweresAtom 2n2 Elektronen in der n-Schale, und die mittlere Ionisierungsenergiewäre Wi = z-l Lf 2n 2 Z 2 n- 2 WH = 2LZWH(L: Anzahl der vollen Schalen). In Wirklichkeit frißt jedesElektron fast eine volle Kernladung durch Abschirmungweg, besonders für die zahlreicheren Außenelektronen. Daherwird die Z-Abhängigkeit viel schwächer.Die lonisierungsdichte, wie man inkonsequenterweisedie Anzahl erzeugter Ionen pro Längeneinheit der Bahnnennt, ist also I~ 10 6 Z 2 gMW- 1 In(4mWI(MWi )). Einewirkliche Ionisierungsdichte, d. h. eine Anzahl erzeugter Ionenpro Volumen- und Zeiteinheit, wird daraus, wenn man Imit der Stromdichte einfallender Teilchen, also mit der Anzahlschneller Teilchen pro Flächen- und Zeiteinheit multipliziert:ji = nvi = l06nvZ 2 gMW- 1 ln(4mWI(MWi)).13.3.6. RöntgenEin Präparat von der Aktivität A (in Bq) sendet in der SekundeA Teilchen aus. Bei einer Zerfallsenergie W (in MeV)erzeugt jedes Teilchen in Luft, Wasser oder organischer SubstanzN = 3 · 10 4 W Ionenpaare, denn zur Erzeugung einesPaares verbraucht es 32eV. Das ganze Präparat erzeugtalso 3 · 10 4 WA Ionenpaare/s. Wenn die Strahlung die Reichweiter hat, erfüllt diese Ionisierung eine Kugel vom Volumen17rr 3 , wobei allerdings Teilchenstrahlung dicht amRand dieser Kugel, kurz bevor sie sich totgelaufen hat, trotzder Verdünnung mit zunehmendem Abstand von der Quelleu. U. stärker ionisiert als in der Mitte. Die mittlere Ionendosisleistungin dieser Kugel ist also 10 4 WAir 3 . In Luft entspricht1 R (1 Röntgen) 2,08 · 109 lonenpaaren/cm3, alsoist die Dosisleistung 5 · 10- 6 WA i r3 Rs- 1 . Aus Abb.13.34bzw. der Geiger- oder Whiddington-Formel, ferner für y­Strahlung aus Tabelle 12.2 liest man folgende Reichweitenab, die zu Dosisleistungen D für ein Präparat von3 · 1010 Bq führen:Tabelle L. 6Luft6 MeV-ex 3 MeV-ß I MeV-y 25 keV-yr/ mm 60 · HP 1.2. 10S 1,2 · IaiD/ Rs- 1 700 · 10 · 10- 8 · lo- sWas errj mm 0.045 10 140 14D/ R - I 1012 1, 5 · 10S 0 5 · lcfBleirl mm 0,02 13 0.2D/ R - I 1013 I , . 10 7 · Ia' I 10Für das Abschirmproblem ist das unterschiedliche Absorptionsverhaltenvon Teilchen und Photonen entscheidend:Teilchenstrahlung wird vollkommen abgeschirmt,wenn die Dicke etwas größer ist als die Reichweite; y-Strahlungwird durch eine Dicke, die gleich dem reziproken Absorptionskoeffizientenist, nur um den Faktor e geschwächt.Um z. B. ein 6°Co-Präparat (y mit 1,17 MeV) von 3 · 10 12 Bqso abzuschirmen, daß die Umwelt nicht mehr als 1 mRih erhält,muß man 2 · 109mal schwächen, braucht also mindestens22 cm Blei. Der Mensch, der sich der unabgeschirmtenQuelle näherte, hätte schon nach wenigen Sekunden die tödlicheDosis. Weichere y- oder Röntgenstrahlung erzeugt vielhöhere Dosisleistungen, ist aber viel leichter abzuschirmen.Entsprechendes gilt für ß- und IX-Strahlung. Ein IX-Präparat istsogar relativ ungefährlich, weil seine Strahlung schon in denobersten Hautschichten absorbiert wird, die sowieso tot sind.Man darf nur nichts davon verschlucken.13.3.7. Reichweite IIn Abb. 13.24 erkennt man deutlich mindestens zwei Grup­~en von IX-Teilchen verschiedener Reichweite, die einen etwa3 so lang wie die anderen (das Präparat ist außerhalb des Bildes).Das Präparat kann also kein reines Po sein, denn daszerfällt direkt ins stabile Blei, hat also kein Tochterproduktbei sich und emittiert IX-Teilchen einheitlicher Energie undReichweite. Vermutlich handelt es sich auch, wie oft bei Rutherford,um den aktiven Niederschlag von Rn. Rn ist einEdelgas, sein Folgeprodukt RaA ein Chalkogen, also fest.Die Wände eines Gefäßes, das Rn enthielt (etwa aufgefangenüber Ra) bedecken sich daher nach einigen Stundenoder Tagen mit einem Niederschlag aus RaA und dessen Folgeprodukten.Er strahlt eigentlich drei IX-Gruppen(Abb. 13.22), aber die Reichweiten der RaA- und derRaC-Strahlung sind nicht so sehr verschieden. Jedenfallsist es kein IX-Teilchen aus dem häufigsten Po-Isotop 210(T 1 ; 2 = 138 d, W = 5,3 MeV), sondern aus 214 Po = RaC'(Tl/2 = 1,6 · 10-4 s, W = 7,7MeV).Wir betrachten den Reaktionsakt Die IX-Spur gabelt sichin eine kurze dicke und eine lange dünne Spur. Die dünne istviellänger als die Restlänge, die der IX-Spur ohne Stoß nochzustünde, mindestens 4mal so lang. Da das "dünne" Teilchenkaum mehr Energie haben kann als das IX mitbrachte, mußseine Masse nach Whiddington oder Geiger mindestens4mal kleiner sein. Für ein ß ist die Bahn viel zu gerade,also kann es nur ein Proton sein. Die dicke Bahn bildetfast die Verlängerung der IX-Spur, d. h. das unbekannte Teilchen(Masse M AME) hat fast den ganzen IX-Impuls übernommen(Ausmessung der Winkel liefert px = Pa · 1,07;das ist mehr als Pa. weil das dünne Teilchen nach "hinten"läuft). Sagen wir also px = Pa · Für das Ende der Bahn besondersstimmt die Geiger-Formel besser: ReichweiteR ~ W 1 ,s 1 M "' p 3 I M 2•5 . Schätzt man die dicke Bahn alsetwa~ so lang wie die IX-Restspur, dann folgt M ~ 3,2ma~ 13 AME; der Stoßpartner ist also eher ein N- als ein 0-Kern, was schon wegen des Mischungsverhältnisses wahrscheinlichist.