Lösungen zu den Aufgaben - Springer

1134 : Lösungen zu den Aufgabensich ab, weil die Paarbildung immer intensiver wird, diePaarvernichtungslinie immer mehr von der Primärlinie abrücktund Campton-Streuung unter großem Winkel relativund absolut immer seltener wird (der Gesamt-Compton­Querschnitt nimmt etwas langsamer als w- 1 ab, der Paarbildungsquerschnittdagegen steil mit W zu, vgl. Abb. 12.54).12.5.8. BremsstrahlungMit einem linearen Näherungsansatz lv( v) = A( Vgr - v) folgtwegen lv = dl/dv = -(dl/dA.) · A 2 je= I;ß/c sofort I;,=Ac2(1/(AgrA. 2 )- 1/}, 3 ). Das Maximum dieser Kurve liegtbei Am = 0,75Agr in der Höhe hm = 0,14Ac 2 I },~r ~ U 3 .Das entspricht gut dem Verhalten der Kurven inAbb. 12.45b. Es besteht eine gewisse Ähnlichkeit mit derPlanck-Kurve: Am ist proportional der Energie W der auslösendenTeilchen (hier eU, dort kT), die Höhe des Maximumsist ~ W3 , also die Fläche unter der Kurve ~ W4 .Das Bremsspektrum ist aber echt abgeschnitten (bei Agr),das Planck-Spektrum nicht. Dementsprechend sieht dasPlanck-Spektrum auch über v qualitativ ähnlich aus wieüber ,.\, was beim Bremsspektrum absolut nicht zutrifft.12.5.9. Protonen-TherapieRöntgen- und y-Quanten, Neutronen und Elektronen, wennnicht zu schnell, laden ihre Energie nach einem exponentiellenAbsorptionsgesetz ab. Ionisierungsdichte und biologischeWirkung nehmen also mit der Gewebetiefe ebenfallsexponentiell ab. Das gesunde Gewebe wird mehr geschädigtals der tiefliegende Tumor. Auch mit mehreren konvergentenStrahlenbündeln ist das nur teilweise zu beheben. Geladeneschwere Teilchen geben ihre Energie in vielen Schritten ab,am wahrscheinlichsten, wenn sie langsam, also nahe demBahnende sind (Aufgabe 13.3.8: Bragg-Kurve). Die Tiefedieser Zone maximaler Wirkung wächst stark mit der Energie(Abb. 13.35), der Bragg-Peak wird immer schärfer. Mankann also gezielt auf den Tumor schießen. 200 Me V-Protonendurchdringen etwa 25 g/cm 2 , in organischem Gewebealso 25 cm. Ihr I"ET (linear energy transfer), also ihre Ionisierungsdichteist dort mehr als 1 Oma! höher als an derOberfläche. Wegen dW /dx ~ M/W haben schwere Ionenein höheres LET, brauchen aber auch noch mehr Energie,um so tief einzudringen.12.6.1. Periodensystem12.6.2. Atomvolumina12.6.3. IonisierungsspannungSiehe Lösung 12.6.4.12.6.4. Verspätete AuffüllungDie entscheidende atomphysikalische Größe ist hier dieIonisierungsenergie Wi, d. h. die Abtrennarbeit des losest gebundenenElektrons. Je kleiner sie ist, desto ausgeprägterwird der Metallcharakter: Mit Erleichterung der Elektronenabgabesteigt die Tendenz zur Kationenbildung und zurAbgabe eines Elektrons an andere Atome oder Radikale,die damit ihre fast abgeschlossene Außenschale auffüllen,besonders an Cl und F sowie OH, das in seiner Elektronenkonfigurationmit F gleichwertig ist. Metalle sind Basenbildner.Auch ohne Elektronen-Akzeptor erfolgt imkondensierten Zustand Elektronenabgabe an das allen Atomengemeinsame Elektronengas, das die Atome zusammenhält.Diese Bindung ist nicht winkelmäßig starr wie bei dergerichteten Valenzbildung: Metalle sind duktil, und um sospröder, je weniger ausgeprägt der Metallcharakter ist. DasElektronengas bedingt auch elektrische und Wärmeleitungsowie die Absorption in fast allen Wellenlängen. Für Nichtmetallegilt genau das Gegenteil: Tendenz zur Elektronenaufnahme(hohe Elektronenaffinität, Elektronegativität), Anionen-und Säurerestbildner, spröde Kristalle, Nichtleiter,durchsichtig oder scharfbegrenzte Absorptionsbereiche. TypischeMetalle haben Wion < 8 e V, typische NichtmetalleWion > !Oe V, Elemente mit Wion zwischen 8 und 10eV nehmeneine Zwischenstellung ein (Be, B, Si, Zn, As, Se, Cd, Sb,Te). Im Periodensystem stehen die Metalle links, die Nichtmetallerechts. Die Metallzone wird dabei nach unten zu immerbreiter: Die zweite Periode hat nur ein typisches Metall(Li), die sechste nur noch ein typisches Nichtmetall (Rn). Injeder Spalte werden daher die Elemente i. allg. nach unten zuimmer metallischer. Gäbe es keine abschirmenden Innenelektronen,dann wäre die Ionisierungsenergie eines Elektronsder n. Schale nach Bohr (und auch nach der strengerenQuantenmechanik) Wion = WHZ2/n2 mit WH= 13,6eV. Dan viellangsamer wächst als Z, müßte Wion mit wachsendem Zständig größer werden. Nur beim Übergang zu einer neuenSchale (Edelgas-Alkali) erfolgt ein Sprung abwärts. In jederSpalte jedenfalls stiege Wion an und nähme der Metallcharakterab. In Wirklichkeit reduzieren die Innenelektronen Z zueiner effektiven Kernladung Zeff· Jedes Innenelektron Ischirmt für ein Außenelektron A um so mehr Kernladungab, je enger sich I und je weniger eng sich A um denKern schnürt. DieBohr-Sommerfeld-Bahnen Abb. 12.23 gebeneinen ungefähren und die quantenmechanischen ElektronenwalkenAbb. 16.8-16.14 einen genaueren Begriff vondiesen Elektronenkonfigurationen. d- und p-Elektronen habenin Kernnähe nur geringe Dichte, jedes tieferliegendeElektron, besonders wenn es ein s-Elektron ist, schirmt fürsie also fast eine volle Kernladung ab (vgl. die Abschirmzahlen,die zwischen 0,65 und 1,00 liegen). Man addiert nuneinfach die Abschirmzahlen der Innenelektronen auf daslosest gebundene Außenelektron und zieht die Summe vonZ ab. So ergibt sich Zeff· Damit wird Wion = WHz;ffjn2.Es zeigt sich, daß Zeff nur knapp so schnell zunimmt wien, so daß Wion langsam abnimmt. Während der Auffüllungeiner d-Schale nimmt Zerf nur so langsam zu, daß alle entsprechendenElemente Metalle bleiben Cd-Elektronen sindbesonders lockere Gebilde). Dies gilt noch mehr für die.f-Schale (Seltene Erden, Aktiniden). Besonders klein istWion• wenn gerade eine neue Schale angelegt wird (Alkalien:Geringer Durchgriff des Kernfeldes durch die kompaktenInnenschalen), besonders groß ist es beim Abschlußeiner Schale oder kurz vorher (Abschluß einer Schale oderUnterschale bedeutet Elektronenpaarung, d. h. Einbau einesElektrons zu einem bereits vorhandenen mit gleicher Ladungskonfiguration,das daher das neue besonders starkabschirmt). Mit dem Schalenabschluß verbunden ist eineAbschwächung der Wechselwirkung mit anderen Atomen