Lösungen zu den Aufgaben - Springer

IIII1158 :: Lösungen zu den Aufgabendiese Kraft nicht radial, sondern quer zum Monopol gerichtetist, ändert nichts an der Argumentation (Aufgaben 13.3.3 bis13.3.5), die zur Bethe-Formel führt (nur die V-Abhängigkeitändert sich). Man hat inzwischen eine andere Deutung für dieSpur von Sioux City gefunden.13.4.31. Neutrino-OszillationDie Unschärfe des Impulses ist tip ;;;:; h/x. Beim Elektronz. B. kann sich dies nur als Unschärfe von v äußern, bei Neutrinosentsprechend W = V m6c4 + p2c2 auch als ÄnderungIimo der Ruhmasse: ti(mÖ) ~ ti(p 2 )/c 2 . Wegen tip « p undmoc « p (falls vorhanden, beträgt die Ruhenergie höchstenseinige eV), also W ~ pc, folgt für die Strecke, nach der einesolche Verwandlung möglich wäre, x ~ 2Wh/(ti(mÖ)c 3 ).Bei mo = 0 wird das unendlich (keine Oszillation möglich),bei plausiblen endlichen Ruhenergien (einige eV)sollte es schon einige Meter oder weniger von der Quelleentfernt nur noch ein Gemisch von e-, p,- und r-Neutrinosgeben. Dieser offenbar empfindlichste Test auf die Existenzeiner Neutrino-Ruhmasse hat aber noch kein klares Ergebnisgeliefert. Sonst hätte man hier die einfachste Erklärung fürdie Tatsache, daß Davis in der Hornestake Mine mit seinen550 Tonnen Cl nur 1/3 der erwarteten Solar-Neutrinos findet.13.5.1. K. o. durch ein Proton?4 · 1021 eV = 6401. Ein Vorschlaghammer, auf 2mSchwungweite ständig mit 300 N bescheunigt, hat ebensoviel.Trotzdem täte uns solch ein Teilchen selbst im Weltraumnichts, eben wegen seiner großen "Härte": Seine Reichweitewäre etwa 10 12 g/cm 2 , d.h. von den 6401 werden inunserem Körper, der ca. 100 g/cm 2 bietet, schlimmstenfallsnur ca. 1 o- 7 J frei. Die Ionisierungsdichte ist kaum höherals die eines 100keV-Elektrons (vgl. Abschn.l3.3.1).13.5.2. Solarer BeschleunigerKräftige Sonnenflecken recken ihr Magnetfeld weit in dieCorona hinaus, wie man schon daran erkennt, daß überdem Fleck die Corona als Strahl weiter in den Raum hinausragtals anderswo. Dort ist aber die Gasdichte so gering, daßgeladene Teilchen fast ungestört dem ringförmigen elektrischenInduktionsfeld folgen, das den Sonnenfleck mit seinemanwachsenden oder abnehmenden Magnetfeld umspannt.Die Magnetfeldänderung ist im BeispielB = 0,3 T/(100d) ~ 3 · 10- 8 T/s ~ 3 · 10-8 V /m 2 . Sie erzeugtnach der Maxwell-Gleichung ein Ringfeld E gemäß21rrE = 1rr 2 B, also E ~ ! rB ~ 1 V /m. Im Gegensatz zumtechnischen Betatron sind die Strahlungsverluste, die dortdie erreichbare Energie begrenzen, vernachlässigbar, weildie Bahnradien so groß und die Beschleunigungen so kleinsind. Das Teilchen wird daher so lange beschleunigt, bisder Energieverlust an die Restgasteilchen, beschriebendurch die Bethe-Forrnel (13.25) bzw. einen Ausdruck, derdie Kernstöße berücksichtigt (vgl. Aufgabe 13.5.3), gleichder Energieaufnahme im Feld E wird. Für so hohe Energiengilt der relativistische Grenzfall der Bethe-Forrnel, der demfast energieunabhängigen Plateau rechts in Abb. 13.34 entspricht:dW /dx ~ -0,8Z 2 e (W in MeV, x in cm). Die Energieaufnahmeim Feld ist dW /dx = eE ~ 10- 4 MeV/ern. DieDichte des Corona-Plasmas in einem Abstand von einemSonnenradius über der Sonnenoberfläche ist etwa10- 17 g/ cm 3 . Damit ergibt sich, daß dort praktisch überhauptkeine Bremsung vorliegt: Das TeHchen wird währendder ganzen Lebensdauer des Flecks beschleunigt und kommtso, falls es immer auf der günstigsten Kreisbahn bleibt, aufgrößenordnungsmäßig 10 12 MeV. Realistischere Schätzungenführen auf etwa 109 MeV. Manche Sterne scheinen insgesamtso hohe Magnetfelder zu haben, wie sich bei derSonne im Fleck konzentrieren. Interstellare Magnetfelderkompensieren ihre Schwäche durch ihre ungeheure Ausdehnung.13.5.3. Tiefsee-MyonenBei relativistischen Energien läuft die Bethe-Bremskurve,die die Ionisierungsverluste beschreibt, in ein Plateau aus,das für alle geladenen Teilchen ungefähr gleichhoch liegtund mit wachsender Teilchenenergie W nur sehr schwachansteigt: dW /dx ~ -0,8eZ 2 (1 + 0,1 ·ln(l- v 2 jc 2 )- 1 ).Dabei ist w in MeV, X in cm, e in g/cm 3 ausgedrückt. DieReichweite eines Teilchens gegenüber solchen Verlustenist also etwa proportional der Energie: R ~ W/(0,8eZ 2 )oder als Flächendichte ausgedrückt: QR ~ W /(0,82 2 ). Fürein einfach geladenes Teilchen ist die Reichweite in g/cm2ungefähr gleich seiner Anfangsenergie in MeV. In 4 km Meerestiefe, d. h. hinter 4 · 10 5 g/ cm 2 Abschirmung kann mandaher nur Teilchen mit einer Primärenergie oberhalb300 Ge V antreffen. Von 10-100 MeV an treten Verlustedurch Kernstöße neben die Ionisationsverluste (1 0 MeVetwa sind nötig, um ein Nukleon aus dem Kern zu schlagen,100 MeV, um ein Pion zu erzeugen). Wenn der Stoßquerschnittfür solche Stöße gleich dem geometrischen Querschnittdes Nukleons (5 · 10- 26 cm 2 ) wird, verzehren beideArten von Stößen ungefähr gleichviel Energie: Die freieWeglänge für Kernstöße ist l = 1/(na); dabei ist n, die Nukleonenzahldichte,gleich Q / mH, also die Flächendichte, dieeinem Stoß entspricht, lQ = mH/ a ~ 20 g/ cm 2 .13.5.4. MaximalenergieDas energiereichste bisher beobachtete Teilchen mit4 · 10 21 eV, wahrscheinlich ein Proton mit 4 · 10 12 Ruhmassen,"wog" fast 10- 11 g, also soviel wie ein kräftiges Bakterium.Nach Aufgabe 13.5.1 reichte die Energie, wenn sie sichauf eine entsprechend kurze Laufstrecke konzentrierte, zumk. o. leicht aus. Der Faktor der Lorentz-Abflachung und derZeitdilatation ist ebenfalls 4 · 10 12 , v weicht um etwa 10-25von c ab. Wenn so ein Teilchen also von der Erde aus gesehen50000 Jahre oder über 10 12 s zum Durchqueren der Galaxisbraucht, vergeht in seinem Eigensystem nur knapp 1 s.13.5.5. RaumanzugBei gleicher Energie haben Protonen entsprechend dem Massenverhältniseine viel kleinere Reichweite als Elektronen.Da die Reichweite aber andererseits annähernd wie W 2steigt (Whiddington), sind ISOMeV-Protonen doch etwalOOmal durchdringender als 0,78 MeV-Elektronen. Die Be-