Lösungen zu den Aufgaben - Springer

IIII1070 : : Lösungen zu den Aufgabenkaum Kohle. Im Tertiär war, wohl im Zusammenhang mitdem Faltungsgeschehen, die Geschichte der Dorsalaktivitätund der Trans- und Regressionen so wechselhaft, daß manKohle und Öl findet, wenn auch selten im gleichen Unterabschnittdes Tertiärs. Die Plattentektonik wirft so nicht nurLicht auf die Lagerstättenverteilung, sondern auf die ganzeEntwicklung des Lebens wie auch auf die Klimaentwicklungder Erde.5. 7 .!.EntsalzungMeerwasser von 34 g!l Salzgehalt hat einen osmotischenDruck von p = 23,2 bar (Aufgabe 5.7.5). Dieser Druckreicht zum langsamen, reversiblen Durchpressen des Süßwassersdurch die Membran. V = 1 m 3 Süßwasser kosteteine Energie pV = 2,3 · 10 6 J. Die Destillation ohne Rückgewinnungist ziemlich genau 1 OOOmal teurer: SpezifischeVerdampfungsenergie 2,2 · 10 6 J/kg. Man muß die Rückgewinnungsanlage(Gegenstromprinzip) sehr sorgfältig anlegen,um diesen riesigen Faktor auszugleichen. Im Prinzipist das möglich, aber die Arbeit gegen die osmotischenKräfte ist auch bei der Destillation mindestens aufzubringen.5.7.2. Maritimes KlimaIm Süßwasser erfaßt die vertikale Konvektion bei Erwärmungoder Abkühlung nur eine Schichtdicke von einigenMetern. In größerer Tiefe liegt immer Wasser von maximalerDichte, also von 4 °C. Meerwasser ist immer ganz kurzvor dem Gefrieren am dichtesten und kann daher im Prinzipin beliebige Tiefe absinken. Die Konvektion kann mehrerekm Schichtdicke erfassen. Dies führt erstens dazu, daß selbstruhiges Meer bei Lufttemperaturen unter seinem abgesenktenGefrierpunkt viel zögernder zufriert als ein See. Noch vielwichtiger ist aber die erhöhte Wärmespeicherwirkung desMeeres. Der Erdboden nimmt nur bis in etwa 4 m Tiefe ander jährlichen Temperaturschwankung teil, das Meer mitmehreren 100m Schichtdicke. Außerdem hat das Wasser natürlicheine viel höhere spezifische Wärmekapazität als derBoden. Das Dichtemaximum des Wassers wurde schonvon W.C. Röntgen zutreffend dadurch erklärt, daß Wasseraus einer lockeren, eisähnlichen und einer dichteren Molekülstrukturzusammengesetzt ist. Beide dehnen sich wie üblichbei Erwärmung aus, aber die lockere Packung verschwindetimmer mehr. Die Hydratisierung in Salzionen begünstigtdie dichtere Packung und verschiebt damit das Diebtemaximumzu tieferen Temperaturen.5.7.3. Meereis35 g/l NaCl, die vollständig dissoziieren (mittleres Molekulargewicht29 ,25) bedeuten eine Konzentration von 1,2 mol/1,d. h. eine Siedepunktserhöhung von 0,6° und eine Gefrierpunktssenkungvon 2,2°. Im Meerwasser sind diese Verschiebungenetwas geringer (0,5° bzw. 1 ,9°), weil der Anteilschwererer Ionen wie Mg, K, Ca, S04 das mittlere Molekulargewichtetwas erhöht und damit die molare Konzentrationsenkt. Beim Gefrieren einer kleinen Meerwassermenge bildetsich salzärmeres Eis, beim Verdampfen praktisch salzfreierDampf, wodurch der Gefrierpunkt des Restes noch mehrsinkt, der Siedepunkt steigt. Die Endphase der Vorgängein der konzentrierten Lake wird durch die Kristallisationsgleichgewichteder einzelnen Salzarten und ihre Störungen(Kristallkeime) sehr kompliziert.5.7.4. Widerspruch?Der Unterschied liegt im Wärmekontakt mit der Umgebung.Der Konditor verhindert ihn, und die Lösungswärme wirddem Kühlgut entzogen. Auf der Straße verteilt sich dieserWärmeentzug sofort auf feste Umgebung und Atmosphäre.Wärme erzeugt das Salz hier natürlich nicht, das Auftauenberuht auf Gefrierpunktsenkung. Außerdem wird derSchnee-Salz-Brei selbst bei Unterschreitung des gesenktenGefrierpunktes nicht richtig hart. Die Gefrierpunktsenkungkommt dem Konditor auch zustatten, sonst würde sein Eiskübelfestfrieren und der Kontakt mit dem Kühlgemisch verschlechtert.5.7.5. Osmotisches KraftwerkWenn das Rohr weniger als 230m tief eintaucht, bleibt esleer. Selbst wenn man Süßwasser hineingösse, würde der osmotischeDruck (oder hier besser Sog) des Salzwassers, der23 bar beträgt, es durch die Membran hinaussaugen. Dieserosmotische Druck kommt nach van't Hoff als p = nkT zustande:Salzkonzentration 35 g/1, mittleres Ionengewichtum 30 (meist Na mit 23, Cl mit 35,5, einige schwerereIonen), molare Konzentration etwa 1 mol/1, und 1 mol/22,41 erzeugt 1 bar. Ragt das Rohr tiefer als 230m, dann bliebehineingegossenes Süßwasser darin, ja es sickerte sogarSüßwasser von außen ein, bis sein Spiegel 230m unterdem Meeresspiegel steht. Mit einem Druck von mehr als23 bar kann man auch auf dem Festland Süßwasser ausdem Meerwasser pressen. Das kostet übrigens pro Liter Süßwassergenau soviel Arbeit, wie das Süßwasser aus dem230 m-Schacht heraufzupumpen. Robinson hat nichts davon.Alles weitere, also ob die Süßwasserquelle aus demRohr springen kann und ob das osmotische Kraftwerk funktioniert,hängt von der Schichtung des Ozeans ab. Wir betrachtenzwei Fälle: Den Gleichgewichts-Ozean: Temperatur,Druck und Konzentration entsprechen dem thermischenGleichgewicht; und den homogenen Ozean: Temperatur undSalzkonzentration sind über die ganze Tiefe konstant. Das istnicht .dasselbe. Zwar ist auch im Gleichgewichts-Ozean Tkonstant, aber nicht die Salzkonzentration. Die Salzionenverhalten sich nicht nur insofern wie Gasmoleküle, als sieden entsprechenden Druck erzeugen, obwohl sie in Wasserstatt ins Vakuum eingebettet sind, sondern auch darin, daßsie im Schwerefeld eine Boltzmann-Verteilung annehmen:Ihre Teilchenzahldichte ist n = no e~m'ghf(kT) wo m' dieMasse des Ions, abzüglich des "Auftriebs", also der Massedes vom Ion verdrängten Wassers ist. Diese Korrektur istklein: Löst man 36 g/l Salz, so nimmt das entstehende"Meerwasser" die Dichte 1,028 an; also m 1 = m · 2,8/3,6.Diese Verteilung hat eine Skalenhöhe H = kT / ( m' g) =mLuftHLuft/ m~alz ~ 10 km. Die gleiche Boltzmann-Verteilung,nur viel steiler, erzeugt der Biochemiker täglich als"Dichtegradient" im starken künstlichen Schwerefeld seiner