Lösungen zu den Aufgaben - Springer

1170 Lösungen zu den Aufgabengielücke immer um die Fermi-Grenze Wp zentriert ist undf(W) um diesen Punkt symmetrisch ist, erhält man das W­Spektrum der Elektronen im Supraleiter einfach aus der Fermi-Verteilungim Normalleiter, indem man die W-Lücke herausschneidet(da Wg « Wp, verliert man dabei praktischkeine Elektronen). Die spezifische Wärme stammt auszwei Vorgängen: 1. dem Abschmelzen des Fermi-Blocksc = yT = 7r 2 Nk 2 TI(4Wp); 2. dem Schrumpfen der W­Lücke (im Supraleiter). Bei T ::.:::: 0 schneidet die Lücke dieganze Schmelzzone ab, also ist c, « Cn. Bei T::.:::: To nimmtWg sehr schnell ab, also ist c 8 > Cn. Um c, = aT3 zu erhalten,braucht man den ganzen Verlauf von Wg(T). Aus der DefinitionS = J dQIT und c = dQI dT folgt sofort S = J c dT IT.Integration über c IT liefert Sn = yT, S, = ~ aT 3 • Bei T = Tomuß Sn= S, sein, also a = 3yTf;, d. h. S, = yT3 ITf;. Natürlichist die Übereinstimmung mit der T 3 -Gitterwärme nurscheinbar, denn im s- wie im n-Zustand ist die Gitterwärmebei T :S To i. allg. schon viel kleiner als die SommerfeldseheElektronen wärme.14.7.8. GrenzkurveDie Grenzkurve ist gegeben durch Gn = G,, d. h. B 2 I (2J1o) =Un- U,- T(Sn- S,). U = Uo + J cdT, also Un = Uon +hT 2 , U, = Uos + iYT 4 1Tf;. Mit !J.U = Uon -Uo,, derStabilisierungsenergie bei T = 0, folgt B 2 = 2J1 0 (!J.U -hT 2 + !YT 4 1Tf;). Bei T = 0 ist also B maximal mit B~= 2J1o !J.U. Ableitung nach T liefert BB' = Jlo( -yT +yT3 ITf;). Bei T = 0 ist B = Bm # 0, also muß B' = 0sein: Horizontale Einmündung in die B-Achse. Bei T =To ist B = 0, also läßt sich aus BB' = 0 nichts schließen.Man leite nochmal ab: B' 2 + BB" = Jlo( -y + 3yT 2 ITf;),also bei T = To folgt B' = yi2iiöY. Wenn !J.U = yl4, erhältman eine exakte Parabel B = )2J1o !J.U(1 - T 2 ITf;). EineMessung, am einfachsten von B'(To), liefert dann alle Daten.Im allgemeinen Fall braucht man zwei Messungen,z.B. B'(To) für y und Bm für !J.U.15.1.1. Die seltsamen Eigenschaften des ÄthersDie drei angegebenen Abschätzungen liefern relative Änderungsgeschwindigkeitender Jahreslänge um 10-16 , 10-18bzw. 10- 17 . Von der gleichen Größenordnung sind auchdie möglichen relativen Änderungen von Erdbahnradiusund kinetischer Energie der Erde. Diese Energie ist3 · 10 33 J. Die obere Grenze der Leistung der Ätherreibungist also etwa 1015 W. Setzt man sie als gAv3 an mit A ::.::::10 14 m 2 , so folgt für die Ätherdichte Q < w- 13 kglm 3 , entsprechendeinem Vakuum von höchstens 10-10 Torr. DieSonneneinstrahlung ist 1400 W/m 2 , also fallen auf die ganzeErde 10 17 W. Allein hieraus folgt, daß der Äther nichtdichter sein kann als w-8 kglm 3 , denn sonst würde seineReibung den Wärmezufluß zur Erde mehr als verdoppeln,was nach Stefan-Boltzmann eine Erwärmung von mindestens60° über die wirkliche, durch die Sonnenstrahlung geradeerklärte Oberflächentemperatur der Erde zur Folgehätte. Wenn ein Stoff mit Q = 10- 13 kglm 3 Träger elastischerWellen mit c = 3 · 108 m/s sein soll, ergibt sich nachc = /E7Q sein Elastizitätsmodul zu 10 4 Nim 2 , was für einenso dünnen Stoff recht erstaunlich wäre: Wasserstoff vondieser Dichte müßte etwa 1013 K heiß sein, um solche Elastizitätzu haben.15.1.2. Michelson-VersuchZwischen P und A' B' bringt man gewöhnlich eine Kompensatorplattean, die einschließlich ihrer Stellung identisch zurPlatte P ist und daher den gleichen Gangunterschied und Intensitätsverlusterzeugt wie P. Wenn beide Arme genaugleichlang sind, entsteht dann ein heller Fleck beim Zusammentreffender Teilstrahlen; beim Unterschied A/2 interferierensich beide weg. Wenn das Labor sich in Richtung einesArmes mit v = 30 km/s gegen einen das Licht tragendenÄther bewegte, brauchte das Licht eine Zeit !J.t = lv 2 I c 3mehr für den Hin- und Rückweg auf diesem Weg als aufdem anderen. Damit das einer halben Schwingungsdauervon Violettlicht entspricht, braucht die Armlänge l nur20m zu sein. Eine Präzision von 0,211m auf20m Armlängeist natürlich mechanisch nicht erreichbar, aber jedenfallsmüßte bei der 90°-Schwenkung genau Hell in Dunkel übergehen,d. h. das ganze Interferenzbild müßte sich um einehalbe Periode verschieben. Sollte das Fehlen des Effekts daraufberuhen, daß die Erde im Moment der Messung geraderelativ zum Äther ruhte, dann müßte nach 6 Monaten derdoppelte Effekt eintreten. Die "Lorentz-Kontraktion" des Armes,der in Geschwindigkeitsrichtung steht, müßte ebenfallsdem Faktor )1- v21c2 ::.:::: 1-0,5 ·10-8 entsprechen undwäre direkt weder nachzuweisen noch zu widerlegen.15.1.3. WeltlinienDer graphische Fahrplan für die Bahn hat zwei, der für dasMeer drei, der für die Luft vier Dimensionen. Ein ruhendesObjekt hat eine "Weltlinie" parallel zur Zeitachse, ein gleichförmig-geradlinigbewegtes eine gerade Weltlinie, die mit derZeitachse einen Winkel mit dem Tangens v bildet (v in m/s,falls man die Sekunden auf der Zeitachse so groß macht wiedie Meter auf den Ortsachsen). Die Beschleunigung entsprichteiner Krümmung der Weltlinie. Ein Zusammenstoßist der Schnitt zweier (nicht notwendig gerader) Weltlinien.Zum Beispiel würde in Mercatorprojektion die Weltlinieeines mit konstanter Maschinenleistung fahrendenSchiffes immer flacher aussehen, je weiter es sich demNord- oder Südpol nähert.15.1.4. LösungsvorschlägeWenn das Licht relativ zu seiner Quelle immer die gleicheGeschwindigkeit hätte, wäre natürlich für eine Labor-Lichtquellekein Einfluß der Bewegung der Erde zu erwarten. Nun