Lösungen zu den Aufgaben - Springer

Kapitel s: Lösungen 1069übernehmen - erstaunt, wie anders sie aussehen. Links liegteine ungeheuer tiefe Schlucht, die weit in negative Druckereicht (z. B. bei 20 °C-Wasser bis etwa -1 000 bar), undder gegenüber in der üblichen Auftragung der flache Bergrechts bis zur Bedeutungslosigkeit herabsinkt. Man kann diesennegativen Druck als Zug deuten: Eine Wassersäule z. B.,die man sorgfältig entgast und in der man Dampfkeime weitgehendvermeidet, kann theoretisch kilometerlang werden,bevor sie unter dem eigenen Gewicht zerreißt. In der Praxishaben Flüssigkeiten nur deshalb geringere Zerreißfestigkeiteilals Festkörper, weil sich Gasblasen bilden. Man kann aberden flüssigen Zustand ein gutes Stück unterhalb E inAbb. 5.66 "unterspannen". Das Gebiet zwischen D und Bist dagegen bestimmt nicht realisierbar, weil es völlig instabilist: Jede zufällige Drucksteigerung hätte eine Expansionzur Folge, und das System würde explosionsartig mindestensbis B (bzw. D) schnellen.5.6.12. Maxwell-GeradeWir nehmen an, man könnte nach Belieben auf der S-förrnigenvan der Waals-Isotherme z. B. eine gewisse Gasmengeverflüssigen (mit großer Vorsicht gelingt das teilweise),und dann längs der üblichen Geraden p = const wieder verdampfen.Faßt man diesen Zyklus als Wärmekraftmaschineauf, dann muß ihr Wirkungsgrad 0 sein, weil man zwischenzwei Reservoiren gleicher Temperatur hin- und herfährt. Esdarf also insgesamt keine Arbeit geleistet werden. Da sich dieArbeit im p, V-Diagramm durch die umlaufene Fläche darstellt,muß diese Gesamtfläche 0 sein, d. h. die übliche Übergangsgerade,die Maxwell-Gerade, muß so angebracht sein,daß sie vom oberen Bogen des S genausoviel Fläche (positivgezählt) abschneidet wie vom unteren Bogen (negativ gezählt).5.6.13. Das Büblein steht am Weiher ... wer weiß?Wenn die Eisdecke auf der Fläche A um ein Stück d.x dickerwird, setzt sie die Erstarrungsenergie d W = QA d.x y frei(y: spezifische Erstarrungsenergie). Diese Energie kannnur nach oben abgeführt werden. Die Eisdecke mit dergegenwärtigen Dicke x läßt eine Wärmestromdichtej = A AT/ x durch. Die Abfuhr von d W dauert eine Zeitdt = dW /(Aj) = Qyxd.xj(A.AT). Integration bei konstantemAT, angefangen bei t = 0 mit x = 0, liefertt = ~gyx 2 /(A. AT). Mit AT= 20 K, Q = 900 kgjm 3 ,A = 0,47W/mK, y = 3,3 ·10 5 J/kg folgt X= 2,5. w- 4 y't(t in Sekunden, x in Meter). In der Natur wächst die Eisdeckemeist langsamer, weil das Oberflächenwasser nicht schonvorher 0 °C hat. Die Belastbarkeit ergibt sich ähnlich zurTheorie der Balkenbiegung aus den elastischen Momentender leicht durchgebogenen Eisdecke. Dazu kommt der Auftriebder Einsenkung, unter der ja das Wasser verdrängtwerden muß. Die Punktlast F erzeugt im Abstand r einBiegemoment Fr, das von der Fläche 21rrd (Schnittflächeeiner gedachten Kreisscheibe, Radius r, Dicke d) kompensiertwerden muß. Oben und unten in der Schicht ergibtsich eine Maximalspannung Um mit Fr"" 2Krdumd/2,also F"" 1rd 2 um. Bei frischem, noch elastischem Eis kannman mit O"m"" 10 6 Njm 2 rechnen, also könnte sich einMensch schon auf d"" 2cm wagen, ein Auto auf 6cm;ein Zug von 1 000 t braucht 2m Eisdicke. Die arktische. Eisdeckewird nicht sehr viel dicker (maximal 4 m), im Gegensatzzum grönländischen oder antarktischen Inland- undSchelfeis. Das arktische Eis lebt nur 2-4 Jarue, bevor esin wärmere Meeresteile driftet. - Die mittelatlantischeSchwelle liegt etwas mehr als 2 000 m unter dem Meeresspiegel.Die Tiefenlinien, auf denen es 1 000, 2 000, 3 000,4 000 m tiefer ist als die Schwelle, liegen in den Abständen100, 350, 800, 2 000 km beiderseits der Schwelle. Die Kurvez(x) erinnert an die liegende Parabel, die wir für das Eis alsx(t) gefunden haben. Dies entspricht der Tatsache, daß dasGestein des Ozeanbodens in der Mitte der Schwelle (Riftder Dorsalen) aus dem darunterliegenden Magmaherd austrittund sich mit ziemlich konstanter Geschwindigkeitnach beiden Seiten vorschiebt. Bei dieser Auswärtswanderungnimmt die Dicke der Erstarrungskruste zu, genau wiebeim Eis. Die Kontraktion beim Erstarren zeichnet damitgenau das beobachtete TiefenprofiL Mit AT "" 1500 K,)., ""10W/mK, Q ""2700kgjm 3 ,. y = 6 · 10 4 J/kg erhältman eine Krustendicke d "" 4 · 10- 4 y't. Nach 100 Mill.Jahren Auswärtswanderung mit 2-3 cm/Jahr, also 2 500 kmAbstand, ist die Kruste mit etwa 25 km Dicke um etwa2 500 m geschrumpft. Unsere Theorie erklärt also das Tiefenprofilrecht gut. Die Kontinente in etwa 2 500 km Abstandbeiderseits wandern natürlich auf dem "Fließband" mit,und die 100-150 Mill. Jahre sind das Alter des Atlantikselbst seit der Zeit, wo der Urkontinent Pangäa in einerüber 10 000 km langen Spalte aufriß. Eigentlich müßteman isostatisch rechnen, d. h. so, daß über einem bestimmtenTiefenniveau überall gleichviel Masse lagert.Mit der Wassertiefe z, der Krustendicke d und den DichtenQw, QK (Kruste) und ilM (Magma) folgt z = d(QK- llM)/(gM - Qw) "" 0,2d. Nehmen wir an, die Vorschubgeschwindigkeitdes Ozeanbodens werde schneller. Dann ist dieKrustendicke und damit die Meerestiefe geringer: Für dasWasser ist nicht mehr soviel Platz, es überschwemmt dieKontinente (Transgression) und bildet flache Randmeere.So war es · besonders in der Kreidezeit, dagegen findetman in der Trias und im mittleren Tertiär nur wenig Meeresablagerungenauf den Kontinenten. Die Plattentektonik wirdvielleicht diese Zyklen von Transgression und Regressionerklären. Erdöl entsteht nach den meisten Theorien vorwiegendaus totem Plankton, das in sauerstoffarme (anoxische)Tiefenzonen rieselt und dort dem bakteriellen Abbau entgeht.Hierfür kommen besonders abgeschlossene Randmeere wiedas Schwarze Meer in Frage. Solche Gebiete sind in Zeitenhohen Meeresniveaus, also hoher Dorsalaktivität häufiger.Die wichtigsten Öllagerstätten stammen aus Jura undKreide. Kohle entsteht dagegen in flachen Sumpfgebieten,wo Pflanzenteile unter Wasser und Schlamm ebenfalls vorder Verwesung geschützt sind. Öl braucht viel Flachsee,Kohle viel Flachland. Zeiten großer Öl- bzw. Kohleentstehungsind daher einander ziemlich komplementär. AusCarbon und Perm gibt es kaum Öl, aus Jura und Kreide