Lösungen zu den Aufgaben - Springer

Kapitel 10: Lösungen 111510.3.1. Dunkle FensterVorder- und Rückfläche einer Glasplatte reflektieren je etwa4 %, bei Doppelfenstern verdoppelt sich auch die reflektierteIntensität. Falls es also draußen mehr als zehnmal heller istals drinnen (wie jeder Fotograf weiß, ist der Unterschied beiTage viel größer), sieht man von draußen überwiegendreflektiertes Außenlicht Die Albedo der Scheiben ist 8 %bzw. 16%, was so schwarz ist wie sehr dunkles Gestein.Der Zeichner macht die Scheiben schwarz. Entsprechendlautet die Bedingung für ein gutes Spiegelbild: Wo manselbst ist, muß es mehr als lümal heller sein als hinter derScheibe.10.3.2. SchichtspiegelEine Luft -Glas-Grenzfläche läßt bei senkrechtem Einfallden Bruchteil 0,96 durch, N Platten also 0,962N ==(1- 0,04) 2 N::::::: e-O,OSN, also bei N = 10 noch 0,45, beiN = 100 nur 2 · 10- 4 . Das Spiegelbild besteht aus vielenschwächerwerdenden, hintereinanderschwebenden Bildern.Die Plattenqualität beeinflußt hauptsächlich zusätzlicheAbsorptionsverluste. Die Reflexion am Luftspalt wird nurdann teilweise unterdrückt, wenn dieser dünner als eine Wellenlängeist. Befeuchtung dagegen setzt die Reflexion an deninneren Grenzflächen für sehr saubere Platten auf0,2 2 ~2,8 2 ::::::: 0,5% herab. Dann ist die Durchlässigkeite-o, IN, also bei N = 100 z. B. 0,3. Soviel Licht kommtdirekt durch, ohne jemals reflektiert zu werden.10.3.3. VerteilungsfehlerEine Probe (Dicke d) habe auf der ganzen Fläche A dieKonzentration c, eine andere auf A/2 die Konzentration 2c,in der anderen Hälfte gar nichts. Die durchgelassenen Lichtströmesind r!J = r!Joe-ecd bzw. r!J' = r!Jo(-!+!e-Zecd), alsor!J' fr!Jo = cosh(ecd). Die ungleichmäßige Probe läßt mehrdurch. Besonders kraß ist der Fehler bei ecd » 1. Die Betrachtungläßt sich verallgemeinern: Von einer gleichmäßigenProbe ausgehend nehme man an einer Stelle etwas Substanzweg und bringe die Konzentration auf c - ~c; anderswo aufeiner gleichgroßen Fläche lade man die gleiche Menge dazu(c + ~c). Ausgehend von dem Licht, das die beiden Teilflächenmit der Konzentration c durchlassen würden, erhältman wieder den oben diskutierten Fall. Die gleichmäßigeVerteilung läßt ganz allgemein am wenigsten durch. Wennman sie voraussetzt, unterschätzt man die Substanzmengeimmer. Die molekulare Inhomogenität schadet nichts, dennin jeder Probe überdecken sich selbst bei kleinem d und cdie Absorptionsquerschnitte der Moleküle in den verschiedenenSchichten noch immer. Die freie Weglänge des Lichtes istkleiner als die Schichtdicke. Für d = 1 Jlm gilt das erst beiVerdünnungen von 10-IO mol/1 nicht mehr, bei denen längstkeine Absorption mehr meßbar ist (Absorptionsquerschnitt1J ~ geometrischer Molekülquerschnitt ::::::: 10- 15 cm 2 , l =1/(M), n = 6 · 1020 cm- 3 bei 1 mol/1).10.3.4. Widerspruch zu Einstein?Tatsächlich ist in einem Medium mit n < 1 die Phasengeschwindigkeitc des Lichts größer als die Vakuum-Licht-geschwindigkeit co. Für harte Röntgenstrahlung jenseitsder letzten Absorptionskante ist n < 1 sogar die Regel; fürlängere Wellen gibt es nur ganz schmale Bereiche mitn < 1 gleich oberhalb jeder Absorption. Eine Phasengeschwindigkeitbeschreibt einen rein kinematischen Vorgang,mit dem kein physikalischer Transport von Energie,Impuls oder Masse verbunden ist. Sie darf c0 überschreiten,ohne daß die Relativitätstheorie etwas dagegen hat.De Broglie-Wellen z. B. haben sogar immer c > c0.Schlimm wäre es erst, wenn eine aus solchen Wellen konstruierteGruppe schneller liefe als c0 , denn sie führtEnergie und Impuls mit. Wir weisen nach, daß dies jedenfallsnach der in Abschn. 10.3.3 entwickelten Dispersionstheorienicht vorkommen kann. Am kritischsten ist dieLage offenbar im harten Röntgengebiet, wo keine nachfolgendeAbsorptionslinie das n < 1-Verhalten mildert. Dort?ilt n =V' +A/(wÖ- w 2 ). Die GruppengeschwindigkeitIStdv dw dw coVG = 1 = w = wn = dnd- d- d- n+w-}, c co dwWir berechnen den Nenner:dn 1 Aw2 n2 - 1 w2w- = = -----=----cdwn ( wö - w2) 2 n wö - w2 'd.h.Dan< 1 und w > w0 , ist das größer als 1, also VG < c 0 • Dieswar der Fall einer dämpfungsfreien Schwingung. WennDämpfung vorliegt, gibt es rein mathematisch einen Abschnittmit n < 1 und anomaler Dispersion. Hier ergäbesich tatsächlich VG > co. Er liegt aber mitten in der Absorptionslinieund hat daher keine physikalische Realität.10.3.5. Blaue AugenFarben in der Natur beruhen auf absorbierenden Pigmenten(die meisten Blumenfarben), Interferenz (Schmetterlingsflügel)oder Streuung (Himmel, Meeresblau). Wenn die Biochemikerein blaues Pigment ausschließen und die Anatomenin der Iris des Auges keine regelmäßige Feinstruktur finden,die Interferenzfarben erzeugt, muß es sich um Streuung handeln.Blauäugige sind oft auch blond und sonnenbrandanfällig,d. h. haben allgemein wenig und feinverteilte Pigmente.Der Braunäugige hat ein dichtes schwarzbraunesPigment in der Iris, der Blauäugige so wenig und so fein verteilt,daß die Streuung die Absorption überwiegt.10.3.6. Dunkles BierIm flüssigen Bier verliert ein Lichtbündel viel mehr Intensitätdurch Absorption als durch Streuung. Die Absorption ist selektivund erzeugt die Farbe des Bieres. Im Schaum überwiegtdie Streuung, und zwar an so großen Teilchen (Bier­Luft-Grenzflächen), daß man in jedem Fall weißes Streu-