Lösungen zu den Aufgaben - Springer

Kapitel13: Lösungen 115313.4.8. MyonzerfallWenn man weiß, daß der Zerfall in drei Teilchen erfolgt, argumentiertman so: e, Ve, v 11 teilen sich praktisch die volleRuhenergie des Myons (106 MeV), denn die Ruhenergiedes e ist klein dagegen. Aus demselben Grund sind alledrei Teilchen ultrarelativistisch: W = pc, PI + P2 + P3 =W 11 1 c, p 1 + P2 + p 3 = 0. Die beiden Neutrinoimpulse undder umgekehrte Elektronenimpuls schließen sich also zueinem Dreieck (Impulssatz), dessen Umfang fest gegebenist (Energiesatz). Die eine Seite (pe) hat maximale Länge,wenn das Dreieck zur Linie entartet, d. h. wenn die beidenNeutrinos in entgegengesetzte Richtung zum Elektron emittiertwerden. Dann erhält das Elektron den halben Dreiecksumfang,also die halbe Zerfallsenergie. Beim üblichen ß-Zerfallist die Lage anders, weil der Tochterkern selbst bei höchstenZerfallsenergien nichtrelativistisch ist. Wegen seinergroßen Masse nimmt er nach den nichtrelativistischen Stoßgesetzenkaum Energie auf, aber Impuls. Das Elektron kannsich, um möglichst günstig wegzukommen, vom Tochterkernabstoßen, um seinen Impuls zu kompensieren (nicht vomNeutrino) und verliert dabei kaum Energie.Umgekehrte Argumentation: Man weiß von vornherein,daß das Elektron keine Energie ohne Impuls haben kann, undder muß durch mindestens ein unsichtbares Teilchen kompensiertwerden. Wenn das Elektron maximal nur die halbe Zerfallsenergiehat, müßte im nichtrelativistischen Fall das andereTeilchen genau gleichschwer sein. Das Elektron istaber bestimmt ultrarelativistisch, das unsichtbare Teilchenauch (s. oben: ß-Zerfall, vgl. auch Aufgabe 15.2.14). Dasunsichtbare Teilchen ist also vielleichter als das Myon, d. h.bestimmt ein Lepton (ein Photon würde man ja "sehen").Ob es mehr als ein unsichtbares Teilchen gibt, kann man sonicht sagen. Die Erhaltung der Leptonzahl fordert zwei Teilchen,genauer: ein Teilchen, ein Antiteilchen (noch genauer:eine gerade Anzahl von Teilchen). Daß das eine ein Ve, dasandere ein v 11 ist, entspricht der Erhaltung der p-Leptonzahl.13.4.9. Myon-AtomAus der Kreisbahnbedingung im Coulomb-Feld und derDrehimpulsquantelung folgen analog zu Abschn. 12.3.4Ze 2 mZ 2 e 4v = n2n24ns 0 ' W = - 32n2s6n2h2 ·Die Bahnradien sind also beim Myon-Atom 217mal, beimKaon-Atom fast 1 OOOmal kleiner als beim entsprechendennormalen Atom, die Energien und Frequenzen um den gleichenFaktor größer. Der Grundzustand von Kaon-Uran istum den Faktor mKZ 2 lme = 8 · 10 6 mal energiereicher alsder von normalem H, liegt also bei 8 · 10 6 · 13 ,5 e V =llOMeV. Die K"-Röntgen-Energie ist ~ so groß. Die entsprechendeFrequenz ist 4 · 10 21 s-1 . Der Bahnradius istmKZime = 9 · 10 4 mal kleiner als beim H, liegt also um1 fm: Das Kaon läuft mitten im Kern um, wo das Kraftfeldlängst nicht mehr coulombsch ist. Schon bei leichterenMyon- und Kaon-Atomen geben daher die Abweichungenvon den Bohrsehen Frequenzwerten Aufschlüsse über dieStruktur des Kernfeldes.13.4.10. Cowan-Reines-VersuchBei der Kernspaltung entstehen infolge der Krümmung desTals der stabilen Kerne (Z,N-Diagrarnm, Abb.l3.15) Fragmentemit einem Neutronenüberschuß, der sich teilweisedurch Direktemission von Neutronen, teilweise durch ß-­Zerfall abbaut (vgl. Aufgaben 13.1.6-13.1.8). Die Neutrinoart,die beim ß--Zerfall die Leptonenbilanz in Ordnungbringt, bezeichnet man als Antineutrino. Das Neutrino dagegenentsteht beim Positronen- oder AntielektronenzerfalLAus diesem mehr terminologischen Grund ist das Antineutrinodas auf der Erde weitaus am häufigsten hergestellte Antiteilchen.Ein 100 MW-Reaktor spaltet bei einer mittlerenSpaltungsenergie von 200 MeV ~ 3 · 10-11 J in der Sekunde3 · 1010 Kerne. Das führt zu mehr als 1019 ß- -Prozessen!s,also auch zur Emission von mehr als 10 19 Antineutrinos/s.Sie treten aus der Oberfläche des Reaktors (größenordnungsmäßig100m 2 ) mit einer Flußdichte von mehr als1017 m-2 s-1 aus. Cowan und Reines haben in ihrer Flüssigwasserstoff-Blasenkammernur wenige Wechselwirkungsaktemit Protonen gefunden. Bei einem KammervolumenV von etwa 1m 3 , der Dichte e = 0,07 gl cm 3 und einer effektivenBeobachtungszeit t von einigen Stunden ergibtsich ein Wechselwirkungsquerschnitt zwischen Antineutrinound Proton