Lösungen zu den Aufgaben - Springer

meist die dem Öffnen des Kreises entsprechende. Große .Anlagen dieser Art mit sorgfältiger Isolierung erzeugtenmehrere 100 000 V. So hohe Spannung hatte Röntgen sichernicht und legte wohl auch keinen besonderen Wert auf sie,denn alle Leuchterscheinungen, besonders die Fluoreszenzder Glaswand gegenüber der Kathode, sind schon bei einigenkV gut ausgebildet. Er maß visuell und photographischdie Absorption durch ein 3,5 mm-Al-Blech und fand sie annäherndentsprechend der Absorption durch das Fleischseiner Hand und der durch eine 0,1 mm-Zn-Folie. Hätte er120kV Röhrenspannung gehabt (0,1 A), dann wären nachTabelle 12.2 die Kontraste infolge starker Mitwirkung derStreuung viel schwächer gewesen. Bei 12 kV (1 A) wärendurch seine Schichten nur weniger als 10-5 der Anfangsintensitätdurchgekommen, d. h. er hätte nichts mehr vergleichenkönnen. Wahrscheinlich hat er mit 25-40 kV gearbeitet(0,5-0,3Ä). Hier kommen etwa 15-30% der Intensitätdurch.12.5.2. Röntgen-TotalreflexionAlle Stoffe habenjenseits ihrer letzten Absorption (der Röntgen-K-Kante)eine Brechzahl n < 1, d. h. sind optisch dünnerals Luft. Totalreflexion beim Auftreffen von Luft auf Glasist daher möglich. Allerdings ist die . Abweichung derBrechzahl von 1 noch kleiner als für sichtbares Licht inLuft. Nach der klassischen Dispersionstheorie ist angenähertn 2 -1 = Ne 2 j[c:0m(wÖ- w 2 )]. Man erhält größenordnungsmäßign - 1 >::::: 10- 6 , bei Annäherung an die Absorptionskantewo, z. B. bei w = 1,01wo, etwa 100mal mehr. Das entsprichtetwa dem Winkel streifender Inzidenz, den manbraucht, damit ein sehr feines Strichgitter die Röntgenwellenetwa so beugt wie die 10 4 mal längeren sichtbaren Wellen.Unter diesen Umständen verhindert die Totalreflexion denIntensitätsverlust, der sonst durch überwiegendes Eindringenin das Glas einträte. Das Reflexionsvermögen bei steilemEinfall ist nämlich etwa (n- 1) 2 , also äußerst gering.12.5.3. Charakteristische StrahlungAus den Moseley-Barkla-Formeln (12.45) und (12.46) erhältman für die Krx- und Lex-Linien von Mo (Z = 42) 4,1 . 10 18bzw. 5,5 · 10 17 Hz, oder 17 bzw. 2,2 kV, für W (Z=74) entsprechend1,3 ·10 19 bzw. 2,0·10 18 Hz und 54 bzw. 8,2kV.Uran hat eine Krx-Linie bei 2,1 · 10 19 Hz, d. h. 83 kV, Hahnium(Z = 105) hätte sie bei 2,7 ·10 19 Hz oder llOkV.Die Wellenlänge ist im letzten Fall nur noch 0,11 A, wasetwa zehn Durchmessern der Bohrsehen K-Bahn entspricht.Die schwersten Bestandteile normaler Gläser, Kund Ca, haben K-Linien um 4 k V, sind also mit 25 k V gutanreg bar.12.5.4. Auger-EffektDie heutige Theorie deutet den Auger-Effekt strahlungslos:Im allgemeinen rutscht zunächst ein L-Elektron auf denfreigewordenen Platz in der K-Schale nach und gibt die Übergangsenergiean ein anderes Elektron, vorzugsweise wegendessen großer Nähe oder besser Überlappung ebenfalls anein L-Elektron ab, das dadurch aus dem Atom geschleudertKapitel 12: Lösungen 1133wird (die L-K-Termdifferenz ist ja etwa dreimal so großwie die L-Ionisierungsenergie). In den freien L-Platz kannwieder ein M-Elektron nachrutschen und dabei ein anderesM-Elektron freimachen usw. Das Atom kann in einem ziemlichhochionisierten Zustand zurückbleiben. Man muß nochbeachten, daß die Termenergien gegenüber den normalendurch das Fehlen eines oder mehrerer abschirmender Innenelektronenverschoben sind. Die Auswahlregeln für solchestrahlungslosen Auger-Übergänge sind völlig anders alsdie für strahlende Übergänge, die voraussetzen, daß die resultierendeElektronenkonfiguration ein Dipolmoment hat.Die Ausbeute strahlender Übergänge steigt mit der Ordnungszahletwa wie Z 4 , die Auger-Ausbeute hängt längstnicht so stark von Z ab, so daß die Grenze zwischen überwiegendstrahlungslos und überwiegend strahlend in den tiefstenZustand zurückkehrenden Atomen etwa bei Z = 30 liegt.12.5.5. X-Ray panicTextilien haben praktisch die gleiche Zusammensetzung wielebendes Gewebe, abgesehen von den Knochen (C, H, 0, N),und daher auch praktisch das gleiche Absorptionsvermögenfür Röntgenstrahlung. Auf Röntgenaufnahmen sehen dieKleider also· genau so aus wie das, was darunter ist.12.5.6. TomographieEine Röntgenröhre, die ein breites Büschel abstrahlt, und derFilm werden in entgegengesetzten Richtungen am Körpervorbei verschoben (lineare Tomographie). Bei gleichen Geschwindigkeitenstehen nur die Organe in der Ebene halbwegszwischen Röhre und Film immer vor der gleichen Stelledes Films, von der Röhre aus gesehen, und zeichnen sichscharf ab, alles andere ist zum Grauschleier verwischt. Bewegtsich der Film langsamer, liegt diese "Pivotalebene"ihm näher. Schärfer wird das Bild bei kreisförmiger oder elliptischerBewegung. Bei der Computer-Tomographie werdenviele solche Läufe eines engen Bündels elektronisch gesteuertund ausgewertet. Beim Bestrahlen kann man ähnlichvorgehen.12.5.7. PaarvernichtungIm Positronium-"Atom" kreisen, dem Bohrsehen Bild nach,Elektron und Positron in gleichem Abstand vom gemeinsamenSchwerpunkt. Die Korrektur der Rydberg-Konstantegegenüber dem Wert R 00 (ruhender Kern) ist daher erheblich:Entsprechend Aufgabe 12.3.6 ist R = !R 00 • Die kurzwelligsteLyman-Linie hat also i · 13,6eV = 5,1 eV, derGrundzustand liegt bei -6,8 e V. Für die Paarvernichtungeines ruhenden Elektronenpaares würde gelten 2hv =2mc 2 , für die Vernichtung aus dem Positronium-Grundzustand2hv = 2mc2 - !hR 00 • Da der erste Summand1 MeV, der zweite 6,8 eV ausmacht, ist die Verschiebungsehr schwer nachzuweisen. Paarbildung setzt voraus, daßdie Primärwellenlänge },o ;;:; ! },c ist. Die größte Compton­Streuwellenlänge (Rückwärtsstreuung, 9 = 180°) ist dann},max = },o + 2},c. Die Paarvernichtungslinie liegt also immerzwischen unverschobener und maximal verschobenerLinie. Je höher die Primärenergie, desto besser hebt sie