Lösungen zu den Aufgaben - Springer

KapHel 13: Lösungen 1159the-Formel bzw. Abb. 13.35liefern 0,2 g/cm 2 für die Elektronen,20 g/cm 2 für die Protonen. Gegen die Elektronen schütztalso schon die Kleidung, die Protonen werden erst durch fast2 cm Blei abgeschirmt.13.5.6. StrahlungsgürtelJedes 100 MeV-Proton setzt auf den 20 cm, die es in organischemGewebe zurücklegt, 10 8 f3~,::,; 3 · 1~ 6 .Ionenpaare frei.Der Protonenfluß von 108 m- s 1 entspncht also 1,5 · 109Paaren/cm 3 s, d. h. 10- 3 Röntgen/s. Beim Durchstoßen derZone maximaler Intensität, die etwa 15 000 km dick ist,mit 10 krn/s würde ein ungeschützter Astronaut etwa15 rem aufnehmen ( Qualitätsfaktor 10 wie für y-Strahlung).Das entspricht zwar noch keiner ernstlichen akutenStrahlenkrankheit, würde aber die maximale Toleranzdosisfür mehrere Jahre aufbrauchen. Protonen mit 100 MeV,also mit 10% der Ruhenergie fliegen mit knapp c /2. DerFluß von 108 m -z s-1 ergibt sich also aus einer Teilchenzahldichtevon etwa w- 6 cm-3 (j = nvt Die Atmosphärendichtein 1 000 km Höhe ist etwa 1 o- is gj cm 3 (Ska1enhöheca. 20 km bei der mittleren Temperatur von annähernd1 000 K). In einem Gas dieser Dichte ergibt sich nachAbb. 13.35 eine Reichweite von 10 19 cm, also eine Lebensdauervon mehreren Jahren. Diese Lebensdauer wird aber umGrößenordnungen verkürzt durch die Undichtigkeiten dermagnetischen Flasche, die einigen Teilchen tiefer in die Exosphäreeinzudringen gestatten.13.5.7. Kosmische SchauerFür nichtrelativistische Teilchen nimmt der Energieverlustpro cm Bahn stark mit der Teilchenenergie W ab (wie1/W), für relativistische ist er praktisch unabhängig vonW. In der Gegend von W = mc 2 ,::,; 1 Ge V liegt auch dieGrenze zwischen überwiegender Wechselwirkung mit Atomelektronenbzw. mit Kernteilchen. Die Sekundärteilchen, aufdie sich die Energie eines hochrelativistischen Teilchens verteilt,haben daher kaum weniger Reichweite, als das Primärteilchengehabt hätte. Die Sekundärteilchen eines langsamerenTeilchens dagegen laufen sich sehr schnell tot oder fallenüberhaupt unter die Grenze, bei der noch Ionisierung möglichist.13.5.8. Unser StrahlungsschirmEin geladenes Teilchen schraubt sich um Magnetfeldlinienmit dem Larmor-Radius r = mcj(eB) = Wj(eBc) (v"" c,Wkin,::,; mc2). Wenn dieser etwa gleich dem Erdradiuswird, ist von einem Einfang nicht mehr die Rede. Das geschiehtum W ,::,; 100 Ge V. Teilchen wesentlich unterhalb dieserEnergie werden von den Feldlinien in die Polarzonen geleitet,schnellere fallen überall ein. Der größte Radius derGalaxis ist 3 · 10 4 Lichtjahre,::,; 3.· 1020 m. Das entsprichtbei B,::,; 5 · 10-10 Tesla einer Maximalenergie von etwa10 20 e V, die günstigstenfalls noch gespeichert werdenkann. Teilchen mit 10 21 eV (vgl. Aufgabe 13.5.1) kommenalso direkt aus außer- oder evtl. innergalaktischen Quellenzu uns.13.5.9. Energien im WeltallKosmische Strahlung: Ein Proton/cm 2 s, mittlere Energie10 10 eV, repräsentiert eine Intensität I,::,; w-5 W m-2 , eineEnergiedichte I je,::,; 10-13 Jm-3 . Die thermische Strahlungder Sterne entspricht an einem typischen Ort der Galaxis 6 K(Aufgabe 11.2.19); damit wird I,::,; aT4 ,::,; 10-4 Wm-2 , nurwenig mehr als in den kosmischen Teilchen steckt ThermischeEnergie der Sternmaterie (größtenteils H vonT,::,; 10 7 K): ~kT jm,::,; 10 8 J/g, aber nur Q,::,; 10- 24 gjcm 3 ,wenn Sterne über Volumen der Galaxis verschmiert, also10- 10 J m-3 . Die kinetische Energie der Translation derSterne mit v,::,; lOOkrn/s entspricht nur der thennischenEnergie bei knapp 10 6 K (bei 300 K fliegen Protonen mit2,5 km/s), ist also lOmal kleiner als die wirkliche thermischeEnergiedichte. Die Gravitationsenergie der Sterne muß nachdem Virialsatz (oder der Kreisbahnbedingung) etwa gleichder thermischen, die Gravitationsenergie der Galaxis ausdemselben Grund gleich der Translationsenergie der Sternesein. Die kosmische Strahlung enthält also einen merklichenTeil der Gesamtenergie des Weltalls.13.5.10. AufladungWenn die kosmischen Teilchen die einzige Ursache einerLadungsänderung wären, würde die Flächenladungsdichte(J der Erde ansteigen wie iJ,::,; 10-15 cm-2 s- 1, die FeldstärkeE = (J I BQ wie E """ w- 4 V m - 1 s- 1 . Das Potential gegenr = oo ist U =ER, stiege also wie tJ,::,; 600 V s- 1 .Schon nach 50 Jahren könnten keine Protonen unter10 12 eV mehr auf der Erde landen. In Wirklichkeit wirdjede erhebliche Aufladung der Erde durch vermehrten Einfangvon Elektronen aus dem "Sonnenwind" (der relativlangsamen Plasmastrahlung der Sonne) ausgeglichen odernoch einfacher durch Abgabe von Ionen in den Raum (einProton hat nur 1 e V potentielle Energie im Schwerefeldder Erde).13.5.11. Space tennisDer Magnet fliege mit w, das Teilchen mit v, also relativ zumMagneten mit v + w. Senkrecht auf das Feld und seineBegrenzung auftreffend, wird das Teilchen nach einemHalbkreis mit dem Radius r = m(v + w)j(ZeB) wieder austreten.Im Bezugssystem des Magneten ändert sich dieGeschwindigkeit nicht, im Laborsystem kommt das Teilchenalso mit v + 2w zurück (analog zum tangentialenKatapultieren einer Raumsonde durch einen Planeten, Aufgabe1.8.14) und hat die Energie 2mw(v+w) gewonnen.Dies scheint zwei Thesen zu widersprechen, nämlich daßein statisches Magnetfeld kein Teilchen beschleunigenkönne (wenn es sich bewegt, kann es das doch}, und daß Feldlinienkeine beweglichen Borsten seien, wie es manche populärenDeutungen des Induktionsgesetzes suggerieren. Wirgehen jetzt ins Laborsystem. Der bewegte Magnet enthältdort nicht nur ein B-Feld, sondern . auch ein E-FeldE = wB senkrecht dazu und zu w. Während das Teilchenauf seinem Halbkreis seitwärts fliegt (im ganzen um2r = 2m(v + w)j(ZeB)), wird es in dem E-Feld beschleunigtund gewinnt die Energie ZeE2r = 2mw(v + w), genau