Lösungen zu den Aufgaben - Springer

IIII1054 :: Lösungen zu den Aufgabennicht allein an der kleinen Masse liegen, denn Li ist nochleichter und weicht viel weniger vom normalen Wert ab.Die kovalente Bindung z. B. im harten Diamant ist sostarr, daß erst ·größere Komplexe, hier etwa vier C-Atome,die Rolle thermodynamisch unabhängiger Einheiten spielen.Daß man sich bei hohen Temperaturen dem Dulong­Petit-Wert nähert, liegt nicht daran, daß die Bindungen mechanischweicher werden, sondern ist ein quantenstatistischerEffekt (vgl. Abschn.14.3 und 17.3).5.1.11. Spezifische WärmeNach Dulong-Petit wären die spezifischen Wärmen von Cu,Sri, Al, Pb, Fe (Atommasse 63,54; 118,7; 26,98; 207,19;55,85) 397; 213; 920; 121; 460J/k:g K. Man mißt 385;226; 878; 129; 451 J/k:g K. Die Neumann-Koppsche Regelgilt weniger allgemein. Für Wasser und NaCl (Molekülmassen18 und 58,5) sollte man 4180 bzw. 857 Jlkg K erhalten,was auch recht gut stimmt (gemessen 4180 bzw. 861): DieAtome scheinen sich hier wie unabhängige Einheiten zu verhalten,wenn auch bei beiden Stoffen aus ganz verschiedenenGründen. Für Wasserdampf und NH3-Gas mißt mancv = 1 839 bzw. 1 650 J/k:g K. Die Neumann-Koppsehe Regelwürde das Drei- bzw. Vierfache liefern. Im Gas sind alsodie Moleküle die thermischen Einheiten. Organische Flüssigkeitenliegen etwa in der Mitte: C6H6 und CzHsOH haben1705 bzw. 2400Jik:gK, die Molwärmen sind 134 bzw.110 kJ/k:g K, was 5,4 bzw. 4,4 "Atomwärmen" entspricht,nicht 12 bzw. 9 wie nach Neumann-Kopp. Je kleiner die Einheiten,desto größer die spezifische Wärme: Bei Hz ist sie amgrößten; bei normalen Temperaturenliegt unter den kondensiertenStoffen Wasser mit an der Spitze.5.1.12. Heißer Kaffee IDie Endzusammensetzung des Kaffees ist bei beiden Methodendie gleiche. Man braucht also nur zu fragen, in welchemFall Kaffee und Milch zusammen am Schluß mehr Wärmemengeenthalten, oder in welchem Fall beide zusammen wenigerJoule an die Umgebung abgegeben haben. War dieMilch zimmerwarm, so verliert nur der Kaffee bzw. das GemischWärme. Dieser Verlust ist etwa proportional zur Oberflächeund steigt stärker als proportional mit der Temperaturdifferenzgegen die Umgebung. Beim Zufügen der Milchnimmt das Volumen zu, die Temperatur im gleichen Maßeab, die Oberfläche zu, aber schwächer. Also verliert das Gemischin der gleichen Wartezeit weniger Wärme.5.1.13. Heißer Kaffee IIMan hüte sich vor folgendem Trugschluß: Der Zucker entziehtdem Kaffee immer die gleiche Lösungswärme, unabhängigvon dessen Temperatur. Dagegen muß der Kaffeeder Milch um so mehr Wärme übergeben, je heißer er ist.Daher ist es besser, den Kaffee erst durch Zufügen des Zukkersleicht abzukühlen und dann Milch zuzugeben. Manübersieht bei dieser Argumentation, daß der Zucker, wenner in der größeren Menge der Mischung Kaffee-Milch aufgelöstwird, deren Temperatur um weniger Grad senkt. DieserEffekt gleicht den obengenannten genau aus. Man sollteüberhaupt nicht die Temperatur- und die Wärmemengen-Betrachtungvermengen, sondern am besten gleich in Wärmemengendenken. Dann sieht man, daß bei sofortigem Trinkendie Reihenfolge keine Rolle spielt. Wenn die Situationso ist, wie in Aufgabe 5.1.12, wird man allerdings alles mischen,bevor man telefonieren geht.5.2.1. Effusiometer nach BunsenNach Torricelli oder Bemoulli ist die Ausströmgeschwindigkeitund damit der Verlust an Molekülen und der Druckabfallproportional zu 1 I y'Q, d. h. zu 1 I fo. Man kalibriert durchVergleich mit einem Gas bekannter Molmasse p,, z. B. Hz.5.2.2. GasthermometerEs wäre ein Zirkelschluß zu sagen, He und H2 eignen sich ambesten für Gasthermometer, weil ihr Ausdehnungskoeffizientdem idealen Wert 1/273,2 am nächsten kommt. Bevor man sogenau wußte, wo der absolute Nullpunkt liegt, war schonklar, daß He und H2 "idealer" als andere Gase sind. C02z. B. läßt sich unterhalb 31 °C durch Druck von etwa100 bar ab verflüssigen, und schon bei einiger Annäherungan diesen Druck versagt das Boyle-Mariotte-Gesetz. Luft,02, N2 sind zwar bei normaler Temperatur nicht druckverflüssigbar,so daß sie lange als "permanente Gase" galten,aber Abweichungen vom Boyle-Mariotte-Gesetz sind ebenfallsschon ab ca. 20 bar und unterhalb 10 °C deutlich. He undH2 haben die tiefsten Verflüssigungs- und kritischen Temperaturenund verhalten sich daher am idealsten.5.2.3. LuftballonDie Hülle des kugelförmigen Ballons vom Radius R hat dieMasse MB = 47rQBR 2 d. Sein Auftrieb bei Füllung mit einemGas der Dichte 129 ist 17rR 3(12L- 12 0 ), seine Tragfähigkeitalso MT= 17rR (12L- g 0 )- 47rQBR 2 d. Heißluft von300 °C bei 10 °C Außentemperatur hat Qo = gLf2, WasserstoffQo = 2gLf29,5 = 0,07gL, Helium doppelt soviel, also0,14QL· Um insgesamt 100kg zu tragen, muß der Ballon mitden genannten Füllgasen den Radius 2,70; 2,78; 3,06 m haben.Dann wiegt aber die Hülle allein bei d = 1 mm undilB = 1glcm 3 92; 97; l17kg. Um lOOkg Nutzlast hochzubefördern,braucht man R = 3,80; 4,00; 4,82 m. Der Ballonsteigt bis in eine Höhe, wo die Luftdichte so weit abgenommenhat, daß die Tragfähigkeit gleich der Nutzlast ist. EinHe-Ballon mit R = 6m z. B. trägt einen Menschen bis inetwa 5 km Höhe, wenn die Hülle sich nicht ausdehnt. Beivöllig nachgiebiger Hülle (Druckgleichheit innen und außen)wüde in der isothermen Atmosphäre der Auftrieb immergleich bleiben: V = Vo eh/H, Q = Qo e-h/H, alsoFA= gV(gL- g 0 ) = const. Der Ballon würde unendlichhoch steigen.5.2.4. Zug im KaminWenn die Luft im Schornstein die Temperatur T + 11T hat,die Außenluft T, sind die Dichten Q- !1g = g(1 - 11T IT)bzw. Q. Der Auftrieb der Schornsteinluft ist gHA !1g, wennder Querschnitt A ist. Auf der Höhe H fällt der Luftdruckaußen um gHQ ab, innen nur um gH(Q -!1g). Entwederoben oder unten herrscht also eine entsprechende Druck-