Lösungen zu den Aufgaben - Springer

8.3.12. MikrowellenherdDie freien Elektronen in einem Metall absorbieren die Welleauf sehr kurzer Strecke (nach (7.142) auf einigen 1.1m; dieBedingung w « J.loCJc 2 ist für alle Metalle erfüllt, für biologischesMaterial mit knapp I mol/1 Ionen, also(J::::; 1 o~J m~l auch, aber hier kommt die auf der Leitungberuhende Eindringtiefe in den cm-dm-Bereich, bei Niederfrequenzist sie viel kleiner). Die mitschwingenden Metallelektronenemittieren selbst: Das Metall reflektiert nochmehr als es absorbiert (sonst könnte uns die Polizei mitdem Radar nicht erwischen). Für die erwünschte Absorptionsind überwiegend die Wasserdipole verantwortlich. Absorptionist Leistungsaufnahme, Leistung ist Kraft mal Geschwindigkeitbzw. Drehmoment mal Winkelgeschwindigkeit.Es genügt also nicht, daß die Dipole sich dem WechselfeldE folgend einstellen, was sie bei kleinen Frequenzen ambesten tun, denn dann _folgt der Einstellwinkel ß dem Feld inPhase, und somit ist ß um 1r /2 gegen E verschoben: ReineBlindleistung, wie beim idealen Kondensator. Das Feldmuß so schnell wechseln, daß die Dipole fast nicht mehr mitkommen.Dann herrscht Gleichgewicht zwischen Feldkraftund Reibung, also Phasengleichheit zwischen E und ß.Aus der Geometrie des H20-Moleküls folgt dieseRelaxationsfrequenz zu einigen GHz (Aufgabe 3.3.5). Beinoch höheren Frequenzen wird ß dann zu klein.8.3.13. BrathendlJeder Dipol vom Moment er, auf den das Feld das DrehmomentM ausübt und der sich mit der Winkelgeschwindigkeitw dreht, nimmt die Leistung Mw auf. Im Mittel dreht sichjeder Dipol im FeldE um den Winkel ß = erEj(kT) (Verhältnisder Einstell- zur thermischen Energie). Im Sinus­Wechselfeld ist also w = ß = wß = werEj(kT), das Drehmomentist etwa M = erE, d. h. Leistung Mw ::::;e 2 E 2 ?wj~kT). Alle n Dipole im m2 schluckenP/V = ne E 2 r 2 wj(kT). Wieviel Leistung die Welle prom2 heranbringt, ihre Intensität /, läßt sich auch durch E ausdrücken:Energiedichte ss0E 2 , also I = css0E 2 . Auf jedem mverliert die Welle die Energie P jV pro m2 und s, sie kommtalso etwa bis d=l/P=aaockTj(ne 2 r 2 w). Aber B hängtselbst von e und r ab: e == e 2 ?j(a 0kT) (vgl. (6.53)). Alsoeinfach d::::; cjw. Das ist knapp die Wellenlänge, 12cmfür 2,5GHz.8.3.14. MikrowellenheizungGase mit einfach gebauten Molekülen haben im cm- und dm­Bereich kaum Resonanzfrequenzen und absorbieren wenig(sonst gäbe es weder Radar noch Radioastronomie). ImMikrowellenfeld könnte man sich angenehm warm fühlen,selbst wenn Luft und Wände fast Außentemperaturen hätten.Die konventionelle Heizung erwärmt dagegen zuerstdie Luft, und diese dann uns. Auch bei der Mikrowellenheizungwürde die Luft auf die Dauer 18 oder 20 °C annehmen,aber schon die COrProduktion der Bewohner erfordertetwa einen vollständigen Luftaustausch pro Stunde.Bewohner und andere wasserhaltige Dinge (Pflanzen,Erde), die direkt erwärmt werden, geben einige 100 W anKapitel 8: Lösungen 1101die Luft ab. Dies wäre bei 1 OO%ig wellendichten Wändender einzige Verlust, verglichen mit einigen kW Leitungsverlustvon 20 °C-Luft aus. Im Grenzfall braucht die Mikrowellenheizungnur diese 100 W/Bewohner zu liefern.8.4.1. PlasmafrequenzBei 10~ 2 mbar ist die Molekülzahldichte 2 · 1014 cm ~ 3 . DieElektronenkonzentration n = 10 10 cm~ 3 bedeutet also einenIonisierungsgrad nj no = 5 · 10~ 5 . In der Photosphäre istn::::; n 0 = gjm = 6 · 1021 cm~ 3 , die Langmuir-Frequenz/p = 7 · 10 14 Hz liegt im violetten Teil des sichtbaren S~ektrums.Für Halbleiter liegt/p zwischen lOGHz und 10 1 Hz(UR), für Metalle zwischen 3 · 10 14 Hz (Rot) und 3 · 10 15 Hz(UV). Gerrau wie die Ionosphäre Radiowellen mittlererLänge, so reflektiert ein Metall alle Wellen mit Frequenzenunterhalb /p. also i. allg. das ganze sichtbare Spektrum, dazudas UR und das nahe UV. Daher stammen Glanz und Undurchsichtigkeitder Metalle.8.4.2. Nordlicht. In 100 km Höhe ist der Luftdruck noch etwa 4 · w-4 mbar(Abnahme mit einer Skalenhöhe von durchschnittlich7 km). Unter diesen Bedingungen reichen schon Feldervon einigen V/ern zur Zündung von Glimmentladungen,doch sind diese so lichtschwach, daß man sie am Bodennicht sieht. Die Polarlichter werden durch Einschuß von Teilchen,besonders Protonen und Elektronen von der Sonneher angeregt, die im Erdmagnetfeld zu höheren Breiten abgelenktwerden. Bei ihren Energien um 100 ke V haben dieseTeilchen nach Abb.l3.35 eine Reichweite um 10~ 3 gjcm 2 .Das ist etwa die Gesamt-Flächendichte der AtmosP.häre über100 km: Dichte bei 4 · 10~ 4 mbar noch 10~ 9 gj cm 3 , SkalenhöheH::::; 7 km, gH::::; 10~ 3 gjcm 2 . Der "Sonnenwind"bleibt also um 100km Höhe stecken (vorher wird er nur unwesentlichgebremst) und regt dort das Gas intensiv an.8.4.3. DurchschlagBei normaler Luftdichte ist die Durchschlagsspannung nachPaschen (vgl. Aufgabe 8.3.3) so groß, daß die Durchschlagsströmei. allg. zur Bogenbildung ausreichen. Daher beobachtetman Glimmentladungen in Normalluft nur bei sehr zerstreuterschwacher Aufladung, meist aber in teilweise evakuiertenGefäßen. Die Betrachtung von Aufgabe 8.3.3 liefertals Durchschlagsfeld U /d::::; apW; 00 j(ekT) = nuW; 0n/e.Wenn W; 0 n einige eV beträgt, erhält man in Normalluftetwa 10 4 V/ern. Gegen 220 V isolieren schon 0,2 mm Luft.Ein Isolator verträgt höhere Felder (1 05 , maximal 106 V Icm), darf also dünner sein. Bei einem kräftigen Kurzschluß(dicke Leitung, starker Strom) wird die Entladung durchdirekte Berührung eingeleitet. Wenn dann Teile der berührendenDrähte verpuffen, zieht sich ein Lichtbogen dazwischen,der sich seine Träger selbst schafft und der Zündbedingungnicht mehr unterworfen ist, weshalb er gut ern-lang ausgezogenwerden kann.8.4.4. IonenraketeDie Spannung U liefert eine Ionengeschwindigkeit v =y'2ZeU jm, also den Rückstoßimpuls p = v2ZeUm für