Lösungen zu den Aufgaben - Springer

Tafel 7: Fraktale Strukturen 1 1225(c) Zu jedem festen komplexen Wert c gehörteine Julia-Menge, bestehend aus denkomplexen Punkten z, für die die Iterationz f- z2 + c weder konvergiert noch ins Unendlicheentweicht. Sie bildet die Uferliniedes hier schwarzen Julia-Sees, der aus denzur Konvergenz führenden Startpunkten zbesteht. Allerdings erhält man eine zusammenhängendeSeefläche nur, wenn c innerhalbdes Mandelbrot-Sees liegt, andernfallseine Sumpflandschaft aus unendlich vielen,unendlich kleinen Tümpeln. Steigerung derZyklenzahl N läßt auch hier den Wasserspiegelabsinken, und manchmal kann man erstdann entscheiden, ob ein zusammenhängenderJulia-See oder ein Julia-Sumpf vorliegt(d) Wir sind am äußersten Punkt der stumpfenHalbinsel rechts (0,250 + 0 i, Kästchen Ain 7a). Die Steilufer des Julia-Sees fallenauch unter Wasser senkrecht weiter: Er istunergründlich. Sowie wir aber ein wenignach rechts gehen (z.B. nach 0,251 + 0 i), erscheintbei Senkung des Wasserspiegels(Steigerung der Zyklenzahl N) der Grund, inden einzelne tiefe kleine Seen eingebettetsind, die sich bei weiterer Senkung in immerwinzigere Wasserlöcher auflösen© H. Vogel, TU München