MATEMAATILINE ANALÜÜS II - Tallinna Tehnikaülikool

100 PEATÜKK 2. READ
Seega on antud tingimustel ka rea (2.8.13) koonduvusraadius R. Analoogiliselt
leiame valemi (2.8.8) v~oi (2.8.9) abil, et ka rea (2.8.14) koonduvusraadius on R.
Üldjuhul, kui loobuda valemi (2.8.8) v~oi (2.8.9) kasutamisest, on lihtne positiivsete
arvridade v~ordlustunnuse abil näidata, et astmerea (2.8.2) liikmeti integreerimisel
saadud rea koonduvusraadius on suurem-v~ordne kui rea (2.8.2) koonduvusraadius
ja astmerea (2.8.2) liikmeti diferentseerimisel saadud rea koonduvusraadius
on väiksem-v~ordne kui rea (2.8.2) koonduvusraadius. Palun näidake
seda! Üldjuhu t~oestuse leiate G. Kangro ~opikust [9], lk 70–71. □
Järeldus 2. Astmerea (2.8.2) summa S (x) on selle rea koonduvusvahemikus
(−R, R) l~opmata arv kordi diferentseeruv funktsioon, kusjuures
S (m) (x) =
∞∑
k (k − 1) · · · (k − m + 1) a k x k−m (m ∈ N) .
k=m
Näide 3. Leiame astmerea ∑ ∞ x k
k=0
k + 1 summa.
Teame
∞∑
k=0
x k |x|