MATEMAATILINE ANALÜÜS II - Tallinna Tehnikaülikool

More documents

Recommendations

Info

100 PEATÜKK 2. READ Seega on antud tingimustel ka rea (2.8.13) koonduvusraadius R. Analoogiliselt leiame valemi (2.8.8) v~oi (2.8.9) abil, et ka rea (2.8.14) koonduvusraadius on R. Üldjuhul, kui loobuda valemi (2.8.8) v~oi (2.8.9) kasutamisest, on lihtne positiivsete arvridade v~ordlustunnuse abil näidata, et astmerea (2.8.2) liikmeti integreerimisel saadud rea koonduvusraadius on suurem-v~ordne kui rea (2.8.2) koonduvusraadius ja astmerea (2.8.2) liikmeti diferentseerimisel saadud rea koonduvusraadius on väiksem-v~ordne kui rea (2.8.2) koonduvusraadius. Palun näidake seda! Üldjuhu t~oestuse leiate G. Kangro ~opikust [9], lk 70–71. □ Järeldus 2. Astmerea (2.8.2) summa S (x) on selle rea koonduvusvahemikus (−R, R) l~opmata arv kordi diferentseeruv funktsioon, kusjuures S (m) (x) = ∞∑ k (k − 1) · · · (k − m + 1) a k x k−m (m ∈ N) . k=m Näide 3. Leiame astmerea ∑ ∞ x k k=0 k + 1 summa. Teame ∞∑ k=0 x k |x|
2.9. TAYLORI RIDA 101 Korrutades viimase seose m~olemat poolt suurusega x/2, ei muutu astmerea koonduvusraadius. Miks? Tulemuseks on ∞∑ (−1) k kx 2k = −x2 (1 + x 2 ) 2 . ♦ k=1 2.9 Taylori rida Järeldus 2.8.2 p~ohjal on astmerea ∞∑ a k (x − a) k . (2.9.1) k=0 summa S (x) koonduvusvahemikus (a − R, a + R) l~opmata arv kordi diferentseeruv funktsioon. Seejuures seosest järeldub S (m) (x) |x−a|
Page 1 and 2:
http://www.ttu.ee http://www.staff.
Page 3:
Eess~ona Käesolev ~oppevahend on j
Page 6 and 7:
2.12 Fourier’ rida ortogonaalse s
Page 8 and 9:
8 PEATÜKK 1. DIFERENTSIAALARVUTUS
Page 10 and 11:
Page 12 and 13:
Page 14 and 15:
Page 16 and 17:
Page 18 and 19:
Page 20 and 21:
Page 22 and 23:
Page 24 and 25:
Page 26 and 27:
Page 28 and 29:
Page 30 and 31:
Page 32 and 33:
Page 34 and 35:
Page 36 and 37:
Page 38 and 39:
Page 40 and 41:
Page 42 and 43:
Page 44 and 45:
Page 46 and 47:
Page 48 and 49:
Page 50 and 51: 50 PEATÜKK 1. DIFERENTSIAALARVUTUS
Page 70 and 71: 70 PEATÜKK 2. READ Tähistame süm
Page 72 and 73: 72 PEATÜKK 2. READ mille t~oestame
Page 74 and 75: 74 PEATÜKK 2. READ Kui kahele real
Page 76 and 77: 76 PEATÜKK 2. READ Lause 2. Kui po
Page 78 and 79: 78 PEATÜKK 2. READ Näide 3. Uurim
Page 80 and 81: 80 PEATÜKK 2. READ Kui q > 1, siis
Page 82 and 83: 82 PEATÜKK 2. READ Märgime, et n!
Page 88 and 89: 88 PEATÜKK 2. READ Et S 2n = S 2n+
Page 90 and 91: 90 PEATÜKK 2. READ Üldjuhul lahut
Page 94 and 95: 94 PEATÜKK 2. READ 2.8 Abeli teore
Page 96 and 97: 96 PEATÜKK 2. READ arvrea ∑ ∞
Page 98 and 99: 98 PEATÜKK 2. READ koonduvust. Kas
Page 102 and 103: 102 PEATÜKK 2. READ mida nimetatak
Page 104 and 105: 104 PEATÜKK 2. READ (1 + x) α = 1
Page 106 and 107: 106 PEATÜKK 2. READ Näide 5. Aren
Page 108 and 109: 108 PEATÜKK 2. READ 2.10.3 Diferen
Page 110 and 111: 110 PEATÜKK 2. READ ja y (2k+1) =
Page 112 and 113: 112 PEATÜKK 2. READ Seega saame di
Page 114 and 115: 114 PEATÜKK 2. READ ja ∫ 2 1 ( )
Page 116 and 117: 116 PEATÜKK 2. READ st Definitsioo
Page 118 and 119: 118 PEATÜKK 2. READ Avaldame eleme
Page 120 and 121: 120 PEATÜKK 2. READ 2.12 Fourier
Page 122 and 123: 122 PEATÜKK 2. READ ja v~oi Valiku
Page 124 and 125: 124 PEATÜKK 2. READ Kui l~oigul [
Page 126 and 127: 126 PEATÜKK 2. READ 2 ◦ Vaatleme
Page 128 and 129: 128 PEATÜKK 2. READ Seega saame tu
Page 130 and 131: 130 PEATÜKK 2. READ Näide 2. Leia
Page 132 and 133: 132 PEATÜKK 2. READ siis süsteem
Page 134 and 135: 134 PEATÜKK 2. READ 2.17 Fourier
Page 136 and 137: 136 PEATÜKK 2. READ Valemi (2.17.4
Page 138 and 139: 138 PEATÜKK 2. READ nimetatakse fu
Page 140 and 141: 140 PEATÜKK 2. READ Fourier’ sii
Page 142 and 143: 142 PEATÜKK 2. READ 34. ∑ ( )
Page 144 and 145: 144 PEATÜKK 2. READ ∞∑ 78. f(x
Page 146 and 147: 146 PEATÜKK 2. READ 114. Arendage
Page 148 and 149: 148 PEATÜKK 3. INTEGRAALARVUTUS M
Page 150 and 151:
150 PEATÜKK 3. INTEGRAALARVUTUS =
Page 152 and 153:
152 PEATÜKK 3. INTEGRAALARVUTUS 3.
Page 154 and 155:
154 PEATÜKK 3. INTEGRAALARVUTUS R~
Page 156 and 157:
156 PEATÜKK 3. INTEGRAALARVUTUS M
Page 158 and 159:
Page 160 and 161:
160 PEATÜKK 3. INTEGRAALARVUTUS sa
Page 162 and 163:
162 PEATÜKK 3. INTEGRAALARVUTUS y
Page 164 and 165:
164 PEATÜKK 3. INTEGRAALARVUTUS si
Page 166 and 167:
166 PEATÜKK 3. INTEGRAALARVUTUS N
Page 168 and 169:
Page 170 and 171:
Page 172 and 173:
172 PEATÜKK 3. INTEGRAALARVUTUS ab
Page 174 and 175:
174 PEATÜKK 3. INTEGRAALARVUTUS st
Page 176 and 177:
176 PEATÜKK 3. INTEGRAALARVUTUS La
Page 178 and 179:
Page 180 and 181:
Page 182 and 183:
182 PEATÜKK 3. INTEGRAALARVUTUS Se
Page 184 and 185:
Page 186 and 187:
Page 188 and 189:
Page 190 and 191:
190 PEATÜKK 3. INTEGRAALARVUTUS I
Page 192 and 193:
192 PEATÜKK 3. INTEGRAALARVUTUS eh
Page 194 and 195:
194 PEATÜKK 3. INTEGRAALARVUTUS Sa
Page 196 and 197:
196 PEATÜKK 3. INTEGRAALARVUTUS ku
Page 198 and 199:
Page 200 and 201:
Page 202 and 203:
202 PEATÜKK 3. INTEGRAALARVUTUS se
Page 204 and 205:
204 PEATÜKK 3. INTEGRAALARVUTUS T~
Page 206 and 207:
Page 208 and 209:
208 PEATÜKK 3. INTEGRAALARVUTUS Ve
Page 210 and 211:
Page 212 and 213:
212 PEATÜKK 3. INTEGRAALARVUTUS T~
Page 214 and 215:
214 PEATÜKK 3. INTEGRAALARVUTUS ja
Page 216 and 217:
216 PEATÜKK 3. INTEGRAALARVUTUS Ve
Page 218 and 219:
218 PEATÜKK 3. INTEGRAALARVUTUS Ka
Page 220 and 221:
Page 222 and 223:
222 PEATÜKK 3. INTEGRAALARVUTUS
Page 224 and 225:
224 PEATÜKK 3. INTEGRAALARVUTUS Ü
Page 226 and 227:
226 PEATÜKK 3. INTEGRAALARVUTUS 68
Page 228 and 229:
228 PEATÜKK 3. INTEGRAALARVUTUS 10
Page 230 and 231:
230 KIRJANDUS [15] L~ohmus, A., Tam
Page 232 and 233:
232 INDEKS graafik, 12 ilmutamata k
Page 234 and 235:
234 INDEKS normaalvektor, 36 pindal
show all

MATEMAATILINE ANALÜÜS II - Tallinna Tehnikaülikool

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?