MATEMAATILINE ANALÜÜS II - Tallinna Tehnikaülikool

More documents

Recommendations

Info

228 PEATÜKK 3. INTEGRAALARVUTUS 108. Leidke poolsfääri z = √ R − x 2 − y 2 kujulise kooriku inertsmoment z-telje suhtes, kui pindtihedus ρ(x, y, z) = 1. V: 4πR 4 /3. Ülesannetes 109–104 arvutage pindintegraal üle antud pinna Σ : 109. ∫∫ xdydz + ydxdz + zdxdy, kus Σ on tasandi x + y + z = 1 see osa, Σ mis paikneb esimeses oktandis. Valige pinnapool, millel normaal moodustab koordinaattelgede suundadega teravnurgad. V: 1/2. 110. ∫∫ xdydz + ydxdz + zdxdy, kus Σ on tasanditega x = 0, y = 0, Σ z = 0, ∫∫x = 1, y = 1, z = 1 määratud kuubi väline pinnapool. V: 3. 111. Σ x2 y 2 zdxdy, kus Σ on poolsfääri x 2 + y 2 + z 2 = R 2 (z ≤ 0) ülemine pinnapool. V: 2πR 7 /105. 112. ∫∫ Σ xyzdxdy, kus Σ on poolsfääri z = −√ R − x 2 − y 2 alumine pinnapool. V: 0. 113. ∫∫ ∫∫Σ x2 dydz, kus Σ on sfääri x 2 + y 2 + z 2 = R 2 väline pinnapool. V: 0. 114. xzdxdy + xydydz + yzdxdz, kus Σ on tasanditega x = 0, Σ y = 0, ∫∫z = 0, x + y + z = 1 määratud püramiidi sisemine pinnapool. V: −1/8. 115. yzdxdy + xzdudz + xydxdz, kus Σ on pindadega Σ x 2 + y 2 = R 2 , x = 0, y = 0, z = 0, z = H esimeses kahesandikus ( 2R määratud keha välispinna väline pinnapool. V: R 2 H 3 + πH ) . ∫∫ 8 116. Σ y2 zdxdy + xzdydz + x 2 ydxdz, kus Σ on pindadega z = x 2 + y 2 , x 2 + y 2 = 1, x = 0, y = 0, z = 0 esimeses kaheksandikus määratud keha välispinna sisemine pinnapool. V: −π/8. 117. ∮ Kasutades Stokesi valemit, teisendage joonintegraali Γ (x2 + z 2 )dx + (x 2 + z 2 )dy + (x 2 + y 2 )dz. V: 2 ∫∫ (x − y) dxdy + (y − z) dydz + (z − x) dxdz. Σ Ülesannetes 118– 121 kasutage Gauss-Ostrogradski valemit: 118. Leidke vektori F = (y, z, x) voog läbi tasanditega x = 0, y = 0, z = 0 ja x + y + z = 1 määratud püramiidi välise pinnapoole. V: 0. 119. Arvutage ∫∫ Σ xyz dxdy, kus Σ on pindadega z = 0 ja z = −√ R 2 − x 2 − y 2 määratud keha väline pinnapool. V: 0. 120. Arvutage ∫∫ Σ (y − z) dxdy, kus Σ on pindadega z = 1 ja z = √ x 2 + y 2 määratud keha väline pinnapool. V: 0. 121. Arvutage ∫∫ ( Σ xy 2 + yz 2) dydz+ ( zx 2 − yx 2) dxdy+ ( yz 2 + x 3 z ) dxdz, kus Σ on pindade x 2 + y 2 + z 2 = R 2 ja z = √ x 2 + y 2 määratud keha (z ≥ 0) väline pinnapool. V: 2πR ( 5 1 − √ 2/2 ) /5. Ülesannete 122–126 lahendamisel kasutage Gauss-Ostrogradski valemit: 122. Leidke ülesandes 110 esitatud pindintegraal. 123. Leidke ülesandes 113 esitatud pindintegraal. 124. Leidke ülesandes 114 esitatud pindintegraal. 125. Leidke ülesandes 115 esitatud pindintegraal. 126. Leidke ülesandes 116 esitatud pindintegraal.
Kirjandus [1] Abel, M., Kaasik, Ü. Eesti-soome-inglise-prantsuse-saksa-vene matemaatikas~onaraamat. Tallinn, TEA, 2002. [2] Banach, S. Diferentsialnoje i integralnoe isčislenie. Moskva, Nauka, 1966 (venekeelne). [3] Berman, G.N. Sbornik zadach po kursu matematicheskogo analiza. Moskva, Nauka, 1965 (venekeelne). [4] Fichtenholz, G. M. Kurs diferentsialnogo i integralnogo isčislenija I. Moskva, Fiz-mat, 2001. [5] Fichtenholz, G. M. Kurs diferentsialnogo i integralnogo isčislenija II. Moskva, Fiz-mat, 2001. [6] Fichtenholz, G. M. Kurs diferentsialnogo i integralnogo isčislenija III. Moskva, Fiz-mat, 2002. [7] Kaasik, Ü. Matemaatikaleksikon. Tallinn, Eesti Entsüklopeediakirjastus, 1992. [8] Kaasik, Ü., Abel, M. Eesti-inglise-vene matemaatikas~onaraamat. Tartu, TÜ kirjastus, 1995. [9] Kangro, G. Matemaatiline analüüs II. Tallinn, Valgus, 1968. [10] Kivinukk, A., Pallas, L. Harmooniline analüüs ja funktsioonide lähendamine. Tallinn, TTÜ kirjastus, 2001. [11] K~orgema matemaatika teatmik II. Diferentsiaal- ja integraalarvutus. Tallinnn, TPI, 1978. [12] K~orgema matemaatika teatmik III. K~orgema matemaatika eripeatükke. Tallinnn, TPI, 1978. [13] Larsen, R. E., Holsteter, R. P. Calculus with Analytic Geometry. Toronto, D.C.Heth and Company, 1986. [14] L~ohmus, A., Petersen, I., Roos, H. K~orgema matemaatika ülesannete kogu. Tallinn, Valgus, 1989. 229
Page 1 and 2:
http://www.ttu.ee http://www.staff.
Page 3:
Eess~ona Käesolev ~oppevahend on j
Page 6 and 7:
2.12 Fourier’ rida ortogonaalse s
Page 8 and 9:
8 PEATÜKK 1. DIFERENTSIAALARVUTUS
Page 10 and 11:
Page 12 and 13:
Page 14 and 15:
Page 16 and 17:
Page 18 and 19:
Page 20 and 21:
Page 22 and 23:
Page 24 and 25:
Page 26 and 27:
Page 28 and 29:
Page 30 and 31:
Page 32 and 33:
Page 34 and 35:
Page 36 and 37:
Page 38 and 39:
Page 40 and 41:
Page 42 and 43:
Page 44 and 45:
Page 46 and 47:
Page 48 and 49:
Page 50 and 51:
Page 52 and 53:
Page 54 and 55:
Page 56 and 57:
Page 58 and 59:
Page 60 and 61:
Page 62 and 63:
Page 64 and 65:
Page 66 and 67:
Page 68 and 69:
Page 70 and 71:
70 PEATÜKK 2. READ Tähistame süm
Page 72 and 73:
72 PEATÜKK 2. READ mille t~oestame
Page 74 and 75:
74 PEATÜKK 2. READ Kui kahele real
Page 76 and 77:
76 PEATÜKK 2. READ Lause 2. Kui po
Page 78 and 79:
78 PEATÜKK 2. READ Näide 3. Uurim
Page 80 and 81:
80 PEATÜKK 2. READ Kui q > 1, siis
Page 82 and 83:
82 PEATÜKK 2. READ Märgime, et n!
Page 84 and 85:
Page 86 and 87:
Page 88 and 89:
88 PEATÜKK 2. READ Et S 2n = S 2n+
Page 90 and 91:
90 PEATÜKK 2. READ Üldjuhul lahut
Page 92 and 93:
Page 94 and 95:
94 PEATÜKK 2. READ 2.8 Abeli teore
Page 96 and 97:
96 PEATÜKK 2. READ arvrea ∑ ∞
Page 98 and 99:
98 PEATÜKK 2. READ koonduvust. Kas
Page 100 and 101:
100 PEATÜKK 2. READ Seega on antud
Page 102 and 103:
102 PEATÜKK 2. READ mida nimetatak
Page 104 and 105:
104 PEATÜKK 2. READ (1 + x) α = 1
Page 106 and 107:
106 PEATÜKK 2. READ Näide 5. Aren
Page 108 and 109:
108 PEATÜKK 2. READ 2.10.3 Diferen
Page 110 and 111:
110 PEATÜKK 2. READ ja y (2k+1) =
Page 112 and 113:
112 PEATÜKK 2. READ Seega saame di
Page 114 and 115:
114 PEATÜKK 2. READ ja ∫ 2 1 ( )
Page 116 and 117:
116 PEATÜKK 2. READ st Definitsioo
Page 118 and 119:
118 PEATÜKK 2. READ Avaldame eleme
Page 120 and 121:
120 PEATÜKK 2. READ 2.12 Fourier
Page 122 and 123:
122 PEATÜKK 2. READ ja v~oi Valiku
Page 124 and 125:
124 PEATÜKK 2. READ Kui l~oigul [
Page 126 and 127:
126 PEATÜKK 2. READ 2 ◦ Vaatleme
Page 128 and 129:
128 PEATÜKK 2. READ Seega saame tu
Page 130 and 131:
130 PEATÜKK 2. READ Näide 2. Leia
Page 132 and 133:
132 PEATÜKK 2. READ siis süsteem
Page 134 and 135:
134 PEATÜKK 2. READ 2.17 Fourier
Page 136 and 137:
136 PEATÜKK 2. READ Valemi (2.17.4
Page 138 and 139:
138 PEATÜKK 2. READ nimetatakse fu
Page 140 and 141:
140 PEATÜKK 2. READ Fourier’ sii
Page 142 and 143:
142 PEATÜKK 2. READ 34. ∑ ( )
Page 144 and 145:
144 PEATÜKK 2. READ ∞∑ 78. f(x
Page 146 and 147:
146 PEATÜKK 2. READ 114. Arendage
Page 148 and 149:
148 PEATÜKK 3. INTEGRAALARVUTUS M
Page 150 and 151:
150 PEATÜKK 3. INTEGRAALARVUTUS =
Page 152 and 153:
152 PEATÜKK 3. INTEGRAALARVUTUS 3.
Page 154 and 155:
154 PEATÜKK 3. INTEGRAALARVUTUS R~
Page 156 and 157:
156 PEATÜKK 3. INTEGRAALARVUTUS M
Page 158 and 159:
Page 160 and 161:
160 PEATÜKK 3. INTEGRAALARVUTUS sa
Page 162 and 163:
162 PEATÜKK 3. INTEGRAALARVUTUS y
Page 164 and 165:
164 PEATÜKK 3. INTEGRAALARVUTUS si
Page 166 and 167:
166 PEATÜKK 3. INTEGRAALARVUTUS N
Page 168 and 169:
168 PEATÜKK 3. INTEGRAALARVUTUS N
Page 170 and 171:
Page 172 and 173:
172 PEATÜKK 3. INTEGRAALARVUTUS ab
Page 174 and 175:
174 PEATÜKK 3. INTEGRAALARVUTUS st
Page 176 and 177:
176 PEATÜKK 3. INTEGRAALARVUTUS La
Page 178 and 179: 178 PEATÜKK 3. INTEGRAALARVUTUS =
Page 180 and 181: 180 PEATÜKK 3. INTEGRAALARVUTUS =
Page 182 and 183: 182 PEATÜKK 3. INTEGRAALARVUTUS Se
Page 184 and 185: 184 PEATÜKK 3. INTEGRAALARVUTUS N
Page 188 and 189: 188 PEATÜKK 3. INTEGRAALARVUTUS 3.
Page 190 and 191: 190 PEATÜKK 3. INTEGRAALARVUTUS I
Page 192 and 193: 192 PEATÜKK 3. INTEGRAALARVUTUS eh
Page 194 and 195: 194 PEATÜKK 3. INTEGRAALARVUTUS Sa
Page 196 and 197: 196 PEATÜKK 3. INTEGRAALARVUTUS ku
Page 198 and 199: 198 PEATÜKK 3. INTEGRAALARVUTUS 2.
Page 202 and 203: 202 PEATÜKK 3. INTEGRAALARVUTUS se
Page 204 and 205: 204 PEATÜKK 3. INTEGRAALARVUTUS T~
Page 208 and 209: 208 PEATÜKK 3. INTEGRAALARVUTUS Ve
Page 212 and 213: 212 PEATÜKK 3. INTEGRAALARVUTUS T~
Page 214 and 215: 214 PEATÜKK 3. INTEGRAALARVUTUS ja
Page 216 and 217: 216 PEATÜKK 3. INTEGRAALARVUTUS Ve
Page 218 and 219: 218 PEATÜKK 3. INTEGRAALARVUTUS Ka
Page 222 and 223: 222 PEATÜKK 3. INTEGRAALARVUTUS
Page 224 and 225: 224 PEATÜKK 3. INTEGRAALARVUTUS Ü
Page 226 and 227: 226 PEATÜKK 3. INTEGRAALARVUTUS 68
Page 230 and 231: 230 KIRJANDUS [15] L~ohmus, A., Tam
Page 232 and 233: 232 INDEKS graafik, 12 ilmutamata k
Page 234 and 235: 234 INDEKS normaalvektor, 36 pindal
show all

MATEMAATILINE ANALÜÜS II - Tallinna Tehnikaülikool

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?