MATEMAATILINE ANALÜÜS II - Tallinna Tehnikaülikool

1.1. MITME MUUTUJA FUNKTSIOON 11
nimetatakse silindrilisteks koordinaatideks.
z
✻
P (x, y, z)
O
✲ y
◗ ϕ ◗◗◗ ρ
.
.... ..
..
.
. . . . .
.
Q(x, y, 0)
x ✠
Seejuures on ϕ ja ρ punkti Q(x, y, 0) polaarkoordinaadid xy-tasandil. Märgime,
et silinderkoordinaatide korral on kolmem~o~otmelises ruumis v~orrandiga ρ = c
(c–konstant) määratud pöördsilinder, mille juhtjoon xy-tasandil on ringjoon
raadiusega c ja keskpunktiga nullpunktis ning mille moodustaja on paralleelne
z-teljega. V~orrandiga ϕ = c on määratud pooltasand, st üks z-telge läbiva tasandi
kahest osast, milleks selle tasandi jaotab z-telg. Selle tasandi teine osa on
määratud v~orrandiga ϕ = c + π. V~orrandiga z = c määratud tasand on paralleelne
xy-tasandiga.
Definitsioon 17. Ruumi R 3 punkti P koordinaate ρ, ϕ ja ψ, mida ristkoordinaatidega
x, y ja z seovad valemid
x = ρ sin ψ cos ϕ, y = ρ sin ψ sin ϕ, z = ρ cos ψ, (1.1.2)
nimetatakse sfäärilisteks koordinaatideks.
z
✻
P (x, y, z)
✓✼
.. . . . ..
ρ
ψ
O
✓ ✓ ✓ .. .
✓ ✲ y
◗ ϕ ◗◗◗
..
..
.
...
. . . . .
. .. Q(x, y, 0)
x ✠
−→
Seejuures on ψ nurk, mille punkti P (x, y, z) kohavektor OP moodustab
−→
z-telje positiivse suunaga, ρ on vektori OP pikkus ja ϕ on nurk, mille vektor
−→
OQ moodustab x-telje positiivse suunaga.
Märgime, et sfäärkoordinaatide kasutamisel on kolmem~o~otmelises ruumis
v~orrandiga ρ = c (c–konstant) määratud sfäär keskpunktiga nullpunktis ja