MATEMAATILINE ANALÜÜS II - Tallinna Tehnikaülikool

208 PEATÜKK 3. INTEGRAALARVUTUS
Veenduge, et antud joon Γ on sile ja ρ on pidev funktsioon. Valemite
(3.12.2–3.12.9) ja (3.9.8) abil saame
m Γ =
∫ 1
0
1
x c =
26. 939 8
1
y c =
26. 939 8
1
z c ≈
26. 939 8
√
(1 + t) (2 − 3t) 2 (3 + 4t) 1 2 + (−3) 2 + 4 2 dt = 317√ 26
≈ 26. 939 8,
60
∫ 1
0
∫ 1
0
∫ 1
0
√
(1 + t) 2 (2 − 3t) 2 (3 + 4t) 1 2 + (−3) 2 + 4 2 dt ≈ 1. 394 32,
(1 + t) (2 − 3t) 3 (3 + 4t) √ 26dt ≈ 0. 817 035,
(1 + t) (2 − 3t) 2 (3 + 4t) 2 √ 26dt ≈ 4. 577 29,
I x =
I y =
I z =
I O =
∫ 1
0
∫ 1
0
∫ 1
0
∫ 1
0
(
(2 − 3t) 2 + (3 + 4t) 2) (1 + t) (2 − 3t) 2 (3 + 4t) √ 26dt ≈ 661. 622,
(
(1 + t) 2 + (3 + 4t) 2) (1 + t) (2 − 3t) 2 (3 + 4t) √ 26dt ≈ 670. 667,
(
(1 + t) 2 + (2 − 3t) 2) (1 + t) (2 − 3t) 2 (3 + 4t) √ 26dt ≈ 102. 041,
(
(1 + t) 2 + (2 − 3t) 2 + (3 + 4t) 2) (1 + t) (2 − 3t) 2 (3 + 4t) √ 26dt ≈
≈ 717. 165.
♦
Lause 4. Silindrilise pinna, mille moodustaja on paralleelne z-teljega ja
mille juhtjooneks xy-tasandil on sile joon γ, selle osa, mis paikneb xy-tasandi
ning antud pinna z = f(x, y) ≥ 0 (f(x, y) ∈ C (γ)) vahel, pindala S avaldub
valemiga
∫
S = f(x, y)ds. (3.12.10)
γ