MATEMAATILINE ANALÜÜS II - Tallinna Tehnikaülikool
MATEMAATILINE ANALÜÜS II - Tallinna Tehnikaülikool
MATEMAATILINE ANALÜÜS II - Tallinna Tehnikaülikool
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
170 PEATÜKK 3. INTEGRAALARVUTUS<br />
3.4.4 Tasandilise kujundi mass, massikese ja<br />
inertsmomendid<br />
Olgu xy-tasandi piirkond D kaetud massiga pindtihedusega ρ(x, y). Nimetame<br />
koorikuks keha, mille üks m~o~ode on teistest oluliselt väiksem. Seega on tegemist<br />
koorikuga, mis paikneb piirkonnas D ja on pindtihedusega ρ(x, y). Olgu D<br />
jaotatud osapiirkondadeks D i (i = 1; . . . ; n) . Olgu P i (ξ i , η i ) ∈ D i . Kui ∆S i on<br />
piirkonna D i pindala, d i piirkonna D i läbim~o~ot ja ρ(x, y) ∈ C (D) , siis vaadeldava<br />
kooriku massi m defineerime kui piirväärtuse<br />
st<br />
lim<br />
max d i→0<br />
i=1<br />
D<br />
n∑<br />
ρ (P i ) ∆S i ,<br />
∫∫<br />
m = ρ (P ) dS. (3.4.9)<br />
Analoogiliselt leitakse kooriku staatilised momendid M x ja M y vastavalt x- ja<br />
y-telje suhtes kui piirväärtused<br />
Saame<br />
lim<br />
max d i→0<br />
i=1<br />
lim<br />
max d i→0<br />
i=1<br />
n∑<br />
η i ρ (ξ i , η i ) ∆S i ,<br />
n∑<br />
ξ i ρ (ξ i , η i ) ∆S i .<br />
∫∫<br />
M x = yρ (P ) dS, (3.4.10)<br />
D<br />
∫∫<br />
M y = xρ (P ) dS. (3.4.11)<br />
Kooriku massikeskme koordinaadid x c ja y c avalduvad kujul<br />
Seega<br />
D<br />
x c = M y /m, y c = M x /m. (3.4.12)<br />
x c = 1 m<br />
y c = 1 m<br />
∫∫<br />
D<br />
∫∫<br />
D<br />
xρ (P ) dS, (3.4.13)<br />
yρ (P ) dS. (3.4.14)<br />
Kooriku inertsmomendid I x ja I y vastavalt x- ja y-telje suhtes on piirväärtused<br />
lim<br />
max d i→0<br />
i=1<br />
n∑<br />
ηi 2 ρ (ξ i , η i ) ∆S i ,
Change language