MATEMAATILINE ANALÜÜS II - Tallinna Tehnikaülikool

More documents

Recommendations

Info

146 PEATÜKK 2. READ 114. Arendage funktsioon cos x siinusritta vahemikus (0; 1) 2-perioodilise trigonomeetrilise süsteemi ( järgi. ) V: 2π ∑ k 1 + (−1) k+1 cos 1 ∞ k=1 k 2 π 2 sin (kπx) . − 1 Ülesannetes 90–94 leidke funktsiooni f(x) Fourier’ teisend. 115. f(x) = H(x) − H(x − 1). V: sin ω ω + icos ω − 1 . ω 116. f(x) = (1 − |x|) (H(x + 1) − H(x − 1)) . V: 2 (1 − cos ω) / ( ω 2) . cos aω − 1 117. f(x) = (sgn x) (H(x + a) − H(x − a)) (a > 0) . V: 2i . ω 118. f(x) = e −x (H(x) − 2H(x − 0.5) + H(x − 1)) . 1 V: 1 + iω (1 + (cos ω − i sin ω) /e − 2 (cos 0.5ω − sin 0.5ω) /√ e) . 2i sin (πω) 119. f(x) = (H(x + π) − H(x − π)) sin x. V: ω 2 − 1 . 120. Leidke funktsiooni g(ω) = H(ω + 2π) − H(ω + π) + H(ω − π) − H(ω − 2π) sin (2πx) − sin (πx) Fourier’ pöördteisend. V: . πx 121. Leidke funktsiooni f(x) = { x 2 , kui |x| ≤ 1, 0, kui |x| > 1 Fourier’ koosinusteisend. V: √ 2 ( ω 2 sin ω − 2 sin ω + 2ω cos ω ) / (√ πω 3) . 122. Leidke funktsiooni { x, kui x ∈ [−2; 2] , f(x) = 0, kui x ∈ (−∞; −2) ∪ (2; +∞) Fourier’ siinusteisend. V: 2 √ 2 ( sin ω cos ω − 2ω cos 2 ω + ω ) / (√ πω 2) .
Peatükk 3 Integraalarvutus 3.1 Kahekordse integraali definitsioon. Omadused Olgu D piirkond xy-tasandil. Rääkides selles peatükis m~oistest piirkond, eeldame, et tegemist on kinnise, m~o~otuva, t~okestatud hulgaga. Olgu funktsioon f(x, y) määratud piirkonna D igas punktis P (x, y) , lühidalt f (P ) . Jaotame piirkonna D tükiti siledate joontega n osapiirkonnaks D i (i = 1; . . . ; n) y ✻ ✬✘ D ✩ P 2 D n P1 D 2 P n ✪✫ D 1 Pi (ξ i , η i ) D i ✫✙ ✪ ✲ x Olgu ∆S i osapiirkonna D i pindala ja d i selle piirkonna läbim~o~ot, s.o suurim kaugus piirkonna D i kahe punkti vahel. R~ohutame, et max d i → 0 ⇒ n → ∞. Valime igas osapiirkonnas D i suvaliselt punkti P i (ξ i , η i ) , kusjuures i = 1; . . . ; n. Moodustame integraalsumma n∑ f (P i ) ∆S i . (3.1.1) i=1 147
Page 1 and 2:
http://www.ttu.ee http://www.staff.
Page 3:
Eess~ona Käesolev ~oppevahend on j
Page 6 and 7:
2.12 Fourier’ rida ortogonaalse s
Page 8 and 9:
8 PEATÜKK 1. DIFERENTSIAALARVUTUS
Page 10 and 11:
Page 12 and 13:
Page 14 and 15:
Page 16 and 17:
Page 18 and 19:
Page 20 and 21:
Page 22 and 23:
Page 24 and 25:
Page 26 and 27:
Page 28 and 29:
Page 30 and 31:
Page 32 and 33:
Page 34 and 35:
Page 36 and 37:
Page 38 and 39:
Page 40 and 41:
Page 42 and 43:
Page 44 and 45:
Page 46 and 47:
Page 48 and 49:
Page 50 and 51:
Page 52 and 53:
Page 54 and 55:
Page 56 and 57:
Page 58 and 59:
Page 60 and 61:
Page 62 and 63:
Page 64 and 65:
Page 66 and 67:
Page 68 and 69:
Page 70 and 71:
70 PEATÜKK 2. READ Tähistame süm
Page 72 and 73:
72 PEATÜKK 2. READ mille t~oestame
Page 74 and 75:
74 PEATÜKK 2. READ Kui kahele real
Page 76 and 77:
76 PEATÜKK 2. READ Lause 2. Kui po
Page 78 and 79:
78 PEATÜKK 2. READ Näide 3. Uurim
Page 80 and 81:
80 PEATÜKK 2. READ Kui q > 1, siis
Page 82 and 83:
82 PEATÜKK 2. READ Märgime, et n!
Page 84 and 85:
Page 86 and 87:
Page 88 and 89:
88 PEATÜKK 2. READ Et S 2n = S 2n+
Page 90 and 91:
90 PEATÜKK 2. READ Üldjuhul lahut
Page 92 and 93:
Page 94 and 95:
94 PEATÜKK 2. READ 2.8 Abeli teore
Page 96 and 97: 96 PEATÜKK 2. READ arvrea ∑ ∞
Page 98 and 99: 98 PEATÜKK 2. READ koonduvust. Kas
Page 100 and 101: 100 PEATÜKK 2. READ Seega on antud
Page 102 and 103: 102 PEATÜKK 2. READ mida nimetatak
Page 104 and 105: 104 PEATÜKK 2. READ (1 + x) α = 1
Page 106 and 107: 106 PEATÜKK 2. READ Näide 5. Aren
Page 108 and 109: 108 PEATÜKK 2. READ 2.10.3 Diferen
Page 110 and 111: 110 PEATÜKK 2. READ ja y (2k+1) =
Page 112 and 113: 112 PEATÜKK 2. READ Seega saame di
Page 114 and 115: 114 PEATÜKK 2. READ ja ∫ 2 1 ( )
Page 116 and 117: 116 PEATÜKK 2. READ st Definitsioo
Page 118 and 119: 118 PEATÜKK 2. READ Avaldame eleme
Page 120 and 121: 120 PEATÜKK 2. READ 2.12 Fourier
Page 122 and 123: 122 PEATÜKK 2. READ ja v~oi Valiku
Page 124 and 125: 124 PEATÜKK 2. READ Kui l~oigul [
Page 126 and 127: 126 PEATÜKK 2. READ 2 ◦ Vaatleme
Page 128 and 129: 128 PEATÜKK 2. READ Seega saame tu
Page 130 and 131: 130 PEATÜKK 2. READ Näide 2. Leia
Page 132 and 133: 132 PEATÜKK 2. READ siis süsteem
Page 134 and 135: 134 PEATÜKK 2. READ 2.17 Fourier
Page 136 and 137: 136 PEATÜKK 2. READ Valemi (2.17.4
Page 138 and 139: 138 PEATÜKK 2. READ nimetatakse fu
Page 140 and 141: 140 PEATÜKK 2. READ Fourier’ sii
Page 142 and 143: 142 PEATÜKK 2. READ 34. ∑ ( )
Page 144 and 145: 144 PEATÜKK 2. READ ∞∑ 78. f(x
Page 148 and 149: 148 PEATÜKK 3. INTEGRAALARVUTUS M
Page 150 and 151: 150 PEATÜKK 3. INTEGRAALARVUTUS =
Page 152 and 153: 152 PEATÜKK 3. INTEGRAALARVUTUS 3.
Page 154 and 155: 154 PEATÜKK 3. INTEGRAALARVUTUS R~
Page 156 and 157: 156 PEATÜKK 3. INTEGRAALARVUTUS M
Page 160 and 161: 160 PEATÜKK 3. INTEGRAALARVUTUS sa
Page 162 and 163: 162 PEATÜKK 3. INTEGRAALARVUTUS y
Page 164 and 165: 164 PEATÜKK 3. INTEGRAALARVUTUS si
Page 166 and 167: 166 PEATÜKK 3. INTEGRAALARVUTUS N
Page 172 and 173: 172 PEATÜKK 3. INTEGRAALARVUTUS ab
Page 174 and 175: 174 PEATÜKK 3. INTEGRAALARVUTUS st
Page 176 and 177: 176 PEATÜKK 3. INTEGRAALARVUTUS La
Page 182 and 183: 182 PEATÜKK 3. INTEGRAALARVUTUS Se
Page 190 and 191: 190 PEATÜKK 3. INTEGRAALARVUTUS I
Page 192 and 193: 192 PEATÜKK 3. INTEGRAALARVUTUS eh
Page 194 and 195: 194 PEATÜKK 3. INTEGRAALARVUTUS Sa
Page 196 and 197:
196 PEATÜKK 3. INTEGRAALARVUTUS ku
Page 198 and 199:
198 PEATÜKK 3. INTEGRAALARVUTUS 2.
Page 200 and 201:
200 PEATÜKK 3. INTEGRAALARVUTUS N
Page 202 and 203:
202 PEATÜKK 3. INTEGRAALARVUTUS se
Page 204 and 205:
204 PEATÜKK 3. INTEGRAALARVUTUS T~
Page 206 and 207:
Page 208 and 209:
208 PEATÜKK 3. INTEGRAALARVUTUS Ve
Page 210 and 211:
Page 212 and 213:
212 PEATÜKK 3. INTEGRAALARVUTUS T~
Page 214 and 215:
214 PEATÜKK 3. INTEGRAALARVUTUS ja
Page 216 and 217:
216 PEATÜKK 3. INTEGRAALARVUTUS Ve
Page 218 and 219:
218 PEATÜKK 3. INTEGRAALARVUTUS Ka
Page 220 and 221:
Page 222 and 223:
222 PEATÜKK 3. INTEGRAALARVUTUS
Page 224 and 225:
224 PEATÜKK 3. INTEGRAALARVUTUS Ü
Page 226 and 227:
226 PEATÜKK 3. INTEGRAALARVUTUS 68
Page 228 and 229:
228 PEATÜKK 3. INTEGRAALARVUTUS 10
Page 230 and 231:
230 KIRJANDUS [15] L~ohmus, A., Tam
Page 232 and 233:
232 INDEKS graafik, 12 ilmutamata k
Page 234 and 235:
234 INDEKS normaalvektor, 36 pindal
show all

MATEMAATILINE ANALÜÜS II - Tallinna Tehnikaülikool

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?