MATEMAATILINE ANALÜÜS II - Tallinna Tehnikaülikool

1.1. MITME MUUTUJA FUNKTSIOON 9
määratud ringis nii piirkonna Ω
punkte:
. .. . .. . .. . .. . ..
..
. ..
. ..
. ..
. ..
. ..
.
.
.. ..
y
2
1
✻
.
1
punkte kui ka piirkonda Ω mittekuuluvaid
( √ ) 2
(x − 3) 2 7
+ y − ≤ ɛ 2
★✥
2
.
.
.
.
.
P . .. . .
.
..
.
.
.
.
.
✧✦
.
.
. 4
x
✲
.
.
.
.
.
x 2
.
16 + y2
. .
.
4 ≤ 1
. .
.
.
. . . .
.
.. .. .
.
♦
Definitsioon 7. Hulga Ω k~oigi rajapunktide hulka nimetatakse hulga Ω
rajaks. Definitsioon 8. Hulka Ω ⊂ R n nimetatakse lahtiseks, kui iga P ∈ Ω
korral leidub selline ε = ε (P ) > 0, et tingimusest d (Q, P ) < ε järeldub Q ∈ Ω.
Seega sisaldab lahtine hulk Ω iga oma punkti mingit ümbrust ega sisalda
ühtki hulga Ω rajapunkti.
Definitsioon 9. Hulka Ω ⊂ R n nimetatakse kinniseks, kui Ω sisaldab oma
raja. Definitsioon 10. Hulka {P (x 1 , . . . , x n ) | d (P, A) < r} ruumis R n nimetatakse
lahtiseks keraks raadiusega r ja keskpunktiga punktis A(a 1 , . . . , a n ).
Definitsioon 11. Hulka {P (x 1 , . . . , x n ) | d (P, A) ≤ r} ruumis R n nimetatakse
kinniseks keraks raadiusega r ja keskpunktiga punktis A(a 1 , . . . , a n ).
Näide 2. Hulk
{
(x, y) | ((x, y) ∈ R 2 ) ∧
((x − a) 2 + (y − b) 2 < r 2)}
on lahtine ring (kera) ja
{
(x, y) | ((x, y) ∈ R 2 ) ∧
((x − a) 2 + (y − b) 2 ≤ r 2)}
on kinnine ring ning ringjoon
{
(x, y) | ((x, y) ∈ R 2 ) ∧
((x − a) 2 + (y − b) 2 = r 2)}
on nende m~olema raja, kusjuures ringjoone keskpunkt on (a, b) ja raadius r.
Definitsioon 12. Hulka
(a 1 , b 1 )×. . .×(a n , b n ) = {(x 1 , . . . , x n ) | (a 1 < x 1 < b 1 ) ∧ . . . ∧ (a n < x n < b n )}
nimetatakse lahtiseks risttahukaks ruumis R n .
Definitsioon 13. Hulka
[a 1 , b 1 ] × . . . × [a n , b n ] = {(x 1 , . . . , x n ) | (a 1 ≤ x 1 ≤ b 1 ) ∧ . . . ∧ (a n ≤ x n ≤ b n )}
♦
nimetatakse kinniseks risttahukaks ruumis R n .