MATEMAATILINE ANALÜÜS II - Tallinna Tehnikaülikool

More documents

Recommendations

Info

Trükitud versioon: Ivar Tammeraid, Matemaatiline analüüs II, TTÜ Kirjastus, Tallinn, 2003, 235 lk. ISBN 9985-59-366-9 Viitenumber http://www.lib.ttu.ee osakonnas: 517/075-8 TTÜ Raamatukogu ~opikute c○ Ivar Tammeraid, 2003
Eess~ona Käesolev ~oppevahend on jätk autori poolt kirjutatud materjalile [22]. Aluseks on v~oetud Tallinna Tehnikaülikooli bakalaureuse~oppe üli~opilastele peetud mitme muutuja funktsiooni diferentsiaal- ja integraalarvutuse ning ridade loengud nimetuse all „Matemaatiline analüüs II”. Lisatud on paljude väidete t~oestused ja näiteülesanded, mille esitamiseks ei jätku loengutel aega, kuid mis pakuvad huvi usinamale tudengile. Seda v~oiks arvestada ~oppija, keda ei huvita antud kursuse süva~ope. Ta v~oib osa keerukamatest t~oestustest jätta vahele ja keskenduda näidetele. ~Oppevahend pakub lisav~oimalusi üli~opilase iseseisvaks tööks. Käsitletakse klassikalise matemaatilise analüüsi probleeme juhul, kui s~oltumatuid muutujaid on rohkem kui üks. Samuti käsitletakse m~oningaid arv- ja funktsionaalridadega seotud probleeme. Iga peatüki l~oppu on ~opitud teooria kinnistamiseks lisatud harjutusülesanded, mis on varustatud vastustega. P~ohilised viited on ~opikule [9]. ~Opikuid [2] ja [17] ning ~oppevahendit [19] v~oib kasutada selle kursuse p~ohit~odedega tutvumisel. Ingliskeelseks ~opikuks sobib [13] ja veebist saadav [25]. Kes tunneb t~osisemat huvi selle kursuse vastu, leiab palju huvitavat lisamaterjali venekeelsest klassikast [4-6]. Täiendavaid ülesandeid leiate ülesandekogudest [3], [14], [20] ja [24]. ~Opikutega [2], [4-6], [13] ja [25] ning ülesandekogudega [3] ja [24] töötamisel tekkivate t~olkeprobleemide lahendamisel on abi matemaatikas~onaraamatutest [1] ja [8]. Matemaatikaleksikonist [7] leiate teid huvitavate matemaatiliste terminite lühikesed määratlused. Teoreetilise materjali kinnistamiseks sobivad ka teatmikud [11] ja [12] ning metoodiline materjal [15]. Süvateadmisi otsiv ~oppur v~oib täiendada oma teadmisi funktsionaalanalüüsi elementaarkursuse [23] ja ~opiku [16] abil. Abistavate vahenditena v~oib soovitada ka m~onda matemaatikapakettidest, näiteks MATLAB, MAPLE, MATHCAD v~oi MATHEMATICA, mis v~oimaldavad lihtsustada tehnilist külge. MATHEMATICA paketi jaoks on olemas eestikeelne juhend [21]. ~Oppevahendi koostamisel on kasutatud paketti „Scientific WorkPlace 3.0”, lühendatult SWP3.0 ehk SWP. Tänan dotsent Frederik Vichmanni, kes tutvus ~oppevahendi käsikirjaga ja tegi kasulikke märkusi sisu ning vormi kohta. Ivar Tammeraid 21. jaanuar, 2005 3
Page 1: http://www.ttu.ee http://www.staff.
Page 6 and 7: 2.12 Fourier’ rida ortogonaalse s
Page 8 and 9: 8 PEATÜKK 1. DIFERENTSIAALARVUTUS
Page 52 and 53:
52 PEATÜKK 1. DIFERENTSIAALARVUTUS
Page 54 and 55:
Page 56 and 57:
Page 58 and 59:
Page 60 and 61:
Page 62 and 63:
Page 64 and 65:
Page 66 and 67:
Page 68 and 69:
Page 70 and 71:
70 PEATÜKK 2. READ Tähistame süm
Page 72 and 73:
72 PEATÜKK 2. READ mille t~oestame
Page 74 and 75:
74 PEATÜKK 2. READ Kui kahele real
Page 76 and 77:
76 PEATÜKK 2. READ Lause 2. Kui po
Page 78 and 79:
78 PEATÜKK 2. READ Näide 3. Uurim
Page 80 and 81:
80 PEATÜKK 2. READ Kui q > 1, siis
Page 82 and 83:
82 PEATÜKK 2. READ Märgime, et n!
Page 84 and 85:
Page 86 and 87:
Page 88 and 89:
88 PEATÜKK 2. READ Et S 2n = S 2n+
Page 90 and 91:
90 PEATÜKK 2. READ Üldjuhul lahut
Page 92 and 93:
Page 94 and 95:
94 PEATÜKK 2. READ 2.8 Abeli teore
Page 96 and 97:
96 PEATÜKK 2. READ arvrea ∑ ∞
Page 98 and 99:
98 PEATÜKK 2. READ koonduvust. Kas
Page 100 and 101:
100 PEATÜKK 2. READ Seega on antud
Page 102 and 103:
102 PEATÜKK 2. READ mida nimetatak
Page 104 and 105:
104 PEATÜKK 2. READ (1 + x) α = 1
Page 106 and 107:
106 PEATÜKK 2. READ Näide 5. Aren
Page 108 and 109:
108 PEATÜKK 2. READ 2.10.3 Diferen
Page 110 and 111:
110 PEATÜKK 2. READ ja y (2k+1) =
Page 112 and 113:
112 PEATÜKK 2. READ Seega saame di
Page 114 and 115:
114 PEATÜKK 2. READ ja ∫ 2 1 ( )
Page 116 and 117:
116 PEATÜKK 2. READ st Definitsioo
Page 118 and 119:
118 PEATÜKK 2. READ Avaldame eleme
Page 120 and 121:
120 PEATÜKK 2. READ 2.12 Fourier
Page 122 and 123:
122 PEATÜKK 2. READ ja v~oi Valiku
Page 124 and 125:
124 PEATÜKK 2. READ Kui l~oigul [
Page 126 and 127:
126 PEATÜKK 2. READ 2 ◦ Vaatleme
Page 128 and 129:
128 PEATÜKK 2. READ Seega saame tu
Page 130 and 131:
130 PEATÜKK 2. READ Näide 2. Leia
Page 132 and 133:
132 PEATÜKK 2. READ siis süsteem
Page 134 and 135:
134 PEATÜKK 2. READ 2.17 Fourier
Page 136 and 137:
136 PEATÜKK 2. READ Valemi (2.17.4
Page 138 and 139:
138 PEATÜKK 2. READ nimetatakse fu
Page 140 and 141:
140 PEATÜKK 2. READ Fourier’ sii
Page 142 and 143:
142 PEATÜKK 2. READ 34. ∑ ( )
Page 144 and 145:
144 PEATÜKK 2. READ ∞∑ 78. f(x
Page 146 and 147:
146 PEATÜKK 2. READ 114. Arendage
Page 148 and 149:
148 PEATÜKK 3. INTEGRAALARVUTUS M
Page 150 and 151:
150 PEATÜKK 3. INTEGRAALARVUTUS =
Page 152 and 153:
152 PEATÜKK 3. INTEGRAALARVUTUS 3.
Page 154 and 155:
154 PEATÜKK 3. INTEGRAALARVUTUS R~
Page 156 and 157:
156 PEATÜKK 3. INTEGRAALARVUTUS M
Page 158 and 159:
Page 160 and 161:
160 PEATÜKK 3. INTEGRAALARVUTUS sa
Page 162 and 163:
162 PEATÜKK 3. INTEGRAALARVUTUS y
Page 164 and 165:
164 PEATÜKK 3. INTEGRAALARVUTUS si
Page 166 and 167:
166 PEATÜKK 3. INTEGRAALARVUTUS N
Page 168 and 169:
Page 170 and 171:
Page 172 and 173:
172 PEATÜKK 3. INTEGRAALARVUTUS ab
Page 174 and 175:
174 PEATÜKK 3. INTEGRAALARVUTUS st
Page 176 and 177:
176 PEATÜKK 3. INTEGRAALARVUTUS La
Page 178 and 179:
Page 180 and 181:
Page 182 and 183:
182 PEATÜKK 3. INTEGRAALARVUTUS Se
Page 184 and 185:
Page 186 and 187:
Page 188 and 189:
Page 190 and 191:
190 PEATÜKK 3. INTEGRAALARVUTUS I
Page 192 and 193:
192 PEATÜKK 3. INTEGRAALARVUTUS eh
Page 194 and 195:
194 PEATÜKK 3. INTEGRAALARVUTUS Sa
Page 196 and 197:
196 PEATÜKK 3. INTEGRAALARVUTUS ku
Page 198 and 199:
Page 200 and 201:
Page 202 and 203:
202 PEATÜKK 3. INTEGRAALARVUTUS se
Page 204 and 205:
204 PEATÜKK 3. INTEGRAALARVUTUS T~
Page 206 and 207:
Page 208 and 209:
208 PEATÜKK 3. INTEGRAALARVUTUS Ve
Page 210 and 211:
Page 212 and 213:
212 PEATÜKK 3. INTEGRAALARVUTUS T~
Page 214 and 215:
214 PEATÜKK 3. INTEGRAALARVUTUS ja
Page 216 and 217:
216 PEATÜKK 3. INTEGRAALARVUTUS Ve
Page 218 and 219:
218 PEATÜKK 3. INTEGRAALARVUTUS Ka
Page 220 and 221:
Page 222 and 223:
222 PEATÜKK 3. INTEGRAALARVUTUS
Page 224 and 225:
224 PEATÜKK 3. INTEGRAALARVUTUS Ü
Page 226 and 227:
226 PEATÜKK 3. INTEGRAALARVUTUS 68
Page 228 and 229:
228 PEATÜKK 3. INTEGRAALARVUTUS 10
Page 230 and 231:
230 KIRJANDUS [15] L~ohmus, A., Tam
Page 232 and 233:
232 INDEKS graafik, 12 ilmutamata k
Page 234 and 235:
234 INDEKS normaalvektor, 36 pindal
show all

MATEMAATILINE ANALÜÜS II - Tallinna Tehnikaülikool

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?