Verifikation reaktiver Systeme - Universität Kaiserslautern

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2.3 SAT
Unter SAT versteht man das boolesche Erfüllbarkeitsproblem. Was bedeutet,
dass bei einer gegebenen booleschen Funktion f entschieden werden muss, ob sie
den Wert 1 hat oder nicht. SAT liegt in NP-complete. Was bedeutet, dass im
worst-case Fall der Algorithmus exponentielle Laufzeit benötigt um das Problem
zu lösen. Im Durchschnitt benötigt er weit aus weniger, daher auch sein verbreiteter
Einsatz in der Industrie.
Am Beispiel von Schaltungen lässt sich dies anschaulich erklären. Es soll untersucht
werden, ob zwei Schaltungen die die Funktionen g und f realisieren,
äquivalent sind. Diese beiden Funktionen werden mit einem XOR verknüpft und
beschaltet. Falls nun XOR erfüllbar ist, so sind die beiden Funktionen und damit
die Schaltungen nicht äquivalent.
Der Aufbau allgemein erfolgt in Klauselform. Bedeutet, dass jede zu erfüllende
Eigenschaft eine Klausel darstellt, die mit jeder anderen noch zu erfüllenden
Eigenschaft konjungiert wird. Als Ergebnis erhält man eine Konjunktive Normalform
(KNF). Die meisten modernen SAT-Solver arbeiten auf Basis des 1962
eingeführten Davis-Logemann-Loveland (DLL)-Algorithmus. Dabei wird den Variablen
der KNF schrittweise die Werte von 0 oder 1 zugewiesen. Dies wird so
lange durchgeführt, bis alle Klauseln erfüllt sind. Falls eine Klausel verletzt wird,
werden Backtracks vom aktuellen Knoten im Entscheidungsbaum durchgeführt.