Verifikation reaktiver Systeme - Universität Kaiserslautern

4
5
\
4
H
‚
¡
4
9 C ¾ ³ > ¾ ³ Ã ú ³ ¼ ³ 9 ¸ 9 ¹ ³ C ¢ C Â º ³ C ¾ ? > ¹ ³ Ã º ³ ¸ ¸ º Ñ Ã Â ³ > ¹ 9 ½ º Ã 9 µ æ Ô > Â Î C 9 º 9 ? ¸ Ë A Ã º ? C ¾ ê ³ 9 C
¢
Ý à Ý ¤ ä ã ä å ü ö ã æ Ï ½ ½ Å T ½ ê Å ¿ > ³ C º Ã º ³ º ¢ A ? Ã 9 ¾ A > µ Ï ½ > Â ¸ ¸ ³ C ¾ ³ > 8 > ? C Ã 9 º 9 Â C Ã Á
J
\
π M ó Ý 1 ó õ 3 ÷ ã ÷ à ó ü ÷ Ý ó ä Ý ã ä Ý ä Ü Þ ó ¤ Ý
π =(s 0 ,s 1 ,s 2 ,...) ó ∀ ä Ý ä à à ß Ý ñ à õ ã ÷ ó Ý ä E 3 ¤
i≥0 : s i ∈ S ∧T (s i ,s i+1 ) s 0
i π ó i
÷ 9 ó ä Ý ü . â ö Ü Ý ü L ó à Ü ö ã ¤ ó ÷ Ý ò Ý ó ¤ ä Ý ÷ 9
Ý Ü ä ö ÷ ü ã û Ý ÷ 3 )
‚
¡
H
¡
E
\
H
4
‚
¡
H
¡
E
H
R Ñ
82
\ … H
\ … H
\ … H
E
3 ‚
3 \
F M O x M F _ z y V F M K F Z V M x ‹ F O X V a ‹ X a V 3 \
a K s s F K ‹ w V V F O x w K s M F V F K s F K
F V F H I K a K | O ‚ \ a r
‰ ‚ ‚ ’
3 ‚
³ ¸ ? º 9 Â C A C ¾ ½ ³ 9 C ? ¸ º ³ º ? ¸ ¸ ³ ³ > Ë ³ A ¹ ½ ? > ³ C ì A Ã º ? C ¾ Ã Ç Â ¸ ¹ ³ C ¾ ³ > ´ º > A À º A > Å Ù ³ ¾ ³ Ã Â ¸ µ ³
>
 ¸ ¹ ³ ³ 9 þ º . â ö Ü 9 C
·
M · Â > : ? ¸ ½ ³ ¾ ³ A º ³ º ¾ 9 ³ Ã
Å
& % % # ¤ S : 6 $ ó ä . â ö Ü
H Û Þ å Ý - Û ä û ã ü ÷ C ä Ü Ý ä
â ö ä å ü ò ã ü ÷ ö ä Ü
Ü Ý ü . â ö Ü Ý ü
Ü Ý à
¦ = § < % ( : & % &
8 9 # : 9 < = =
% & % & ¦ 9 % § & ©
9
9 ¿ 9 C î > Â ¹ > ? : :
? Ã ¼ 9 ³ 9 C Ï ½ Ã µ C 9 º º Å ? C ¹ ³ ¹ ³ ½ ³ C ¾ ³ ë C 9 ³ > º ¼ A > ¾ ³ Ñ À ? C C ¾ A > µ ¾ 9 ³ Ç Â ¸ ¹ ³ C ¾ ³ C · ³ Ã º Á
¾
³ ¹ A C ¹ ³ C 9 C ³ 9 C ³ : ? > À 9 ³ > º ³ ¢ > 9 Ô À ³ Á ´ º > A À º A >
¸
M =(S, I, T, P, L) ½ ³ > Ã ³ º Ë º ¼ ³ > ¾ ³ C
È
S = D
I = {s ∈ D |∀v ∈ V : s v = i v }
T (s, t) ∀v ∈ V : ∃n : s |= Cv n ∧ t v = A n v (s) ∧∀m : s |= Cv m ⇒ m ≥ n
¹ ¾ ¼ Å Â : ³ æ º Ï
P R ∪ φ Â : ³ æ ê º Ï ©
ê
L(d ∈ S) ={f ∈ P | d |= f}
A n v (s) A n ¾ C ³ Ï Ã > µ C µ ¿ 9 C Ã ³ º Ë ³ C ¾ ³ > Ì ? > 9 ? ½ ¸ ³ C ? ¼ ³ > º ³
v
½ ³ Ë ³ 9 µ C ³ º ¾ ³ C Ö ³ > º Ñ ³ ¾ > A ¾ A À
s 9 C 9 Ã º 9 Ã µ ³ ´ Ä C º ? ¤ æ Ð ¹ ¸ Å Ï ½ ½ Å
: > ³ º ³ ¾ º µ 9 C ³ 9 ¾ Ã ¸ ¸ ? · Å º ¸ Ê > ³
¾ ³ Ã î > Â ¹ > ? : : Ë A Ã º ? C ¾ ³ Ã
½ Ð > ³ ¾ º ¼ 9 > ¾ Ñ : A Ã Ã ½ ³ 9 ¾ ³ > · ³ Ã º ¸ ³ ¹ A C ¹ Ð Â C
ê ³ ¼ C ³
T º ¸ ³ > ³ 8 ³ 9 ¸ ¾ ³ > · Â > : ³ ¸ ? A Ç
...∧ (t v = A n v (s)∨t v = A ′ n
v (s) ∨ A′′ ...) ¾ I ³ I > = : {s 9 ∈
º ³ > º ¼ ³ > ¾ ³ C Å · È > ¹ 9 ¸ º ¾ ? C C
D |∀v ∈ V : s v ∈ I v } ³ º 9 ³ ¼ > Å
C ½ Å 9 º 9 ¢ 9 À ³ Á ´ º > A À º A > ¹ ³ Ë ³ 9 ¹ º Ñ ? A Ç ¾ 9 ³ ¾ ? Ã 9 C Ï ½ ½ Å ³ 9 C ¹ ³ Ç È > º ³
Î Ï ½ ¨ Ã ¾ ³ > Ô
> Â ¹ > ? : : ? ½ ¹ ³ ½ 9 ¸ ¾ ³ º ¼ 9 > ¾ Å Î > ³ ì A Ã º Ê C ¾ ³ Ã 9 C ¾ ¿ ¸ ³ : ³ C º ³ Ð Â C
< ³ 9 Ã Ô 9 ³ ¸ Ô
S = D =
(D x × D y ) P {x =3y =0y =1 } ¾ ³ > ? º Â : ? > ³ C Ï A Ã Ã ? ¹ ³ C 9 Ã º Ñ Ñ Ñ Å ² 9 ³
Ñ ¾ 9 ³ è ³ C ¹ ³ Ã Ã ? ¹ ³ ¹ 9 ¸ º 9 C ? ¸ ¸ ³ C ì A Ã º Ê C ¾ ³ C A C ¾ 9 Ã º C 9 µ º ¹ ³ Ã Â C ¾ ³ > º ¾ ? > ¹ ³ Ã º ³ ¸ ¸ º Å
A Ï ³ > ? : Â º ?