Verifikation reaktiver Systeme - Universität Kaiserslautern

 > ¾ ³ > Ç Â > : ? ¸ ³ C ² ³ ë C 9 º 9  C Ð Â C é 8 Í 9 : C Ê µ à º ³ C Ï ½ à µ C 9 º º ¼ ³ > ¾ ³ C Ë A C Ê µ à º
Ì
9 ³ A : ¹ ? C ¹ Ã Ã Ô > ? µ ¸ 9 µ ³ < ³ ¾ ³ A º A C ¹ ¾ ³ > ³ 9 C Ë ³ ¸ C ³ C Ô ³ > ? º Â > ³ C A C ¾ ³ 9 C 9 ¹ ³ < ³ 9 Ã Ô 9 ³ ¸ ³
¾
È > ¹ È ¸ º 9 ¹ ³ Ï A Ã ¾ > È µ À ³ ½ ³ º > ? µ º ³ º Å Ï A Ã ¾ > È µ À ³ 9 C é 8 Í Ã ³ º Ë ³ C Ã 9 µ ? A Ã ? º Â : ? > ³ C
Ç
A Ã Ã ? ¹ ³ C Ë A Ã ? : : ³ C Ñ ¾ 9 ³ Ç È > ³ 9 C ³ C À Â C À > ³ º ³ C ì A Ã º ? C ¾ Â ¾ ³ > î Ç ? ¾ ³ C º ¼ ³ ¾ ³ > ¹ ³ ¸ º ³ C
Ï
8 ³ 9 ¸ ? A Ã ¾ > A µ À ê ¤
² 9 ³ ? C ¾ ³ > ³ C ´ Ä : ½ Â ¸ ³ ½ ³ Ë ³ 9 µ C ³ C ¾ 9 ³ Ï ½ Ç Â ¸ ¹ ³ Ð Â C Ï A Ã Ã ? ¹ ³ C ³ C º ¸ ? C ¹ ³ 9 C ³ Ã î Ç ? ¾ ³ Ã ¤
f f 9 ¸ º 9 > ¹ ³ C ¾ ¼ ? C C ? A Ç ¾ 9 ³ Ã ³ : î Ç ? ¾ Å æ ¦ ¢ A º A > ³ ¦ ê
f f ¹ ¹ 9 ¸ º 9 : : ³ > ? A Ç ¾ 9 ³ Ã ³ : î Ç ? ¾ Å æ ¦ £ ¸ Â ½ ? ¸ ¦ ê
f ¤ f ¹ 9 ¸ º 9 : C Ê µ Ã º ³ C ì A Ã º ? C ¾ ? A Ç ¾ 9 ³ Ã ³ : î Ç ? ¾ Å æ ¦ C ³ ¥ º ¦ ê
¤ ¤
error C 9 ³ ¹ 9 ¸ º ¾ 9 ³ Ã ³ Ã ¢ Â C Ã º > A À º ¼ 9 > ¾ Â Ç º ³ 9 C ¹ ³ Ã ³ º Ë º Ñ A : A C ³ > ¼ È C Ã µ Á
³ Ã Ì ³ > ? ¸ º ³ C ³ 9 C ³ Ã è Â ¾ ³ ¸ ¸ Ã ? A Ã Ë A Ã µ ¸ 9 ³ þ ³ C Å
º
& 9 µ º Á < ¸ Â µ À 9 ³ > ³ C ¤ §
£ (
request →§
¢
¦
C ? ¸ ¸ ³ C ì A Ã º Ê C ¾ ³ C ú ³ ¾ ³ Ã î Ç ? ¾ ³ Ã ¹ 9 ¸ º Ñ ¾ ? Ã ? A Ç ³ 9 C ¦ Î
request 9 : : ³ > 9 > ¹ ³ C ¾ ¼ ? C C
¦ ? A Ç ú ³ ¾ ³ : î Ç ? ¾ 9 > ¹ ³ C ¾ ¼ ? C C 9 C ¾ ³ > ì A C À A C Ç º ê ³ 9 C ¦ æ
grant ³ > Ç Â ¸ ¹ º Å ¦
æ
©
state = reset ê ³ > > ³ 9 µ º
? µ ¾ 9 ³ Ã ³ > 9 C Ç Â > : ³ ¸ ¸ ³ C < ³ Ã µ > ³ 9 ½ A C ¹ ¼ 9 > ¾ 9 C ¾ ³ C C Ê µ Ã º ³ C Ë ¼ ³ 9 Ï ½ Ã µ C 9 º º ³ C ¾ 9 ³
&
Ä C º ? ¤ A C ¾ ¾ 9 ³ ´ ³ : ? C º 9 À Ð Â C é 8 Í Ç Â > : ? ¸ ¾ ³ ë C 9 ³ > º Å
´
C ¾ A À º 9 Ð ? A Ã ³ 9 C Ç ? µ ³ > ³ C ì A Ã º ? C ¾ Ã Ç Â > : ³ ¸ C A C ¾ ³ 9 C ³ > Ë ¼ ³ 9 º ³ C è ³ C ¹ ³ Ð Â C · Â > : ³ ¸ C Ñ
9
³ C . â ö Ü â Û à Ý Þ ä Ñ ? A Ç ¹ ³ ½ ? A º ¤
¾
Æ È ¸ º 9 ¹ ³ ì A Ã º ? C ¾ Ã Ç Â > : ³ ¸ C Ã 9 C ¾ ¤
ϕ Ñ Ç ? ¸ ¸ Ã ϕ ³ 9 C ³ î Ç ? ¾ Ç Â > : ³ ¸ 9 Ã º Å
ϕ 1
A C ¾
ϕ 2
ì A Ã º ? C ¾ Ã Ç Â > : ³ ¸ C Ã 9 C ¾ Å
9 ³ ¾ > ³ 9 ´ Ä : ½ Â ¸ ³ ¿ Ñ · A C ¾ Æ À » C C ³ C Ð Â C ¾ ³ C ½ ³ > ³ 9 º Ã ³ 9 C ¹ ³ Ç È > º ³ C Ô ³ > ? º Â > ³ C
²
½ ¹ ³ ¸ ³ 9 º ³ º ¼ ³ > ¾ ³ C ¤
?
84
¾ ³ > C 9 µ º ¹ ³ ¸ º ³ C Å ² 9 ³ Ã ³ Ï A Ã Ã ? ¹ ³ C Ã 9 C ¾ : 9 º ¾ ³ C ´ Ä : ½ Â ¸ ³ C
§
Ñ Ñ ¢ Ñ £ Ñ ¥ Ñ A C ¾ ¦
Â
³ > À C È Ô Ç º Å Ï A C ¾ ¿ ¢ A ? C º 9 ë Ë 9 ³ > ³ C È ½ ³ > î Ç ? ¾ ³ A C ¾ ½ ³ ¾ ³ A º ³ C æ
Ð
f à º ¾ ³ > C ? µ Ç Â ¸ ¹ ³ C ¾ ³
9
§ f f ¹ 9 ¸ º Ç È > ö Þ Þ Ý î Ç ? ¾ ³ Å æ ¦ §
¸ ¸ ¦ ê
¦
f f ¤ ¹ 9 ¸ º Ç È > Ý ó ä Ý ä î Ç ? ¾ Å æ ¦ ¤ 9 Ã º Ã ¦ ê
¤ ¦
¦
¢
¦
£
¦
¥
f g f g ¹ 9 ¸ º : 9 C ¾ Å Ã Â ¸ ? C ¹ ³ ? A Ç ¾ 9 ³ Ã ³ : î Ç ? ¾ Ñ ½ 9 Ã ¹ 9 ¸ º Å æ ¦ ¦ C º 9 ¸ ¦ ê
¦ ¦ C 9 ¹ ³ < ³ 9 Ã Ô 9 ³ ¸ ³ Ç È > Ê A ë ¹ Ð ³ > ¼ ³ C ¾ ³ º ³ é 8 Í Á Ï A Ã ¾ > È µ À ³ Ã 9 C ¾ ¤ ¤
9 ¿
¦
Î C Ð ? > 9 ? C º ³ ¤ §
£
¬error
¬error 9 ¸ º 9 C ? ¸ ¸ ³ C ì A Ã º Ê C ¾ ³ C ú ³ ¾ ³ Ã î Ç ? ¾ ³ Ã Å ² ? Ã 9 Ã º ¹ ¸ ³ 9 µ ½ ³ ¾ ³ A º ³ C ¾
¹
² 9 ³ Ï A Ã Ã ? ¹ ³
¾ ? :
9 º Ñ ¾ ? þ
grant*
Î C ? ¸ ¸ ³ C ì A Ã º Ê C ¾ ³ C ú ³ ¾ ³ Ã î Ç ? ¾ ³ Ã ¹ 9 ½ º ³ Ã ³ 9 C ³ : » ¹ ¸ 9 µ ³ · Â > º Ã ³ º Ë A C ¹ ¾ ³ > < ³ > ³ µ Á
¦
¿ > > ³ 9 µ ½ ? > À ³ 9 º ³ 9 C ³ Ã ì A Ã º ? C ¾ ³ Ã ¤ §
£ ¢ (
state = reset*
C A C ¹
î Ç ? ¾ ê Ñ ½ ³ 9 ¾ ³ > 9 > ¹ ³ C ¾ ¼ ? C C ³ 9 C + ³ Ã ³ º Á ì A Ã º ? C ¾ æ
¼ 9 > ¾ Å
< # Æ È ¸ º 9 ¹ ³ Ï A Ã ¾ > È µ À ³ 9 C é 8 Í Ã 9 C ¾ Ç È > ³ 9 C ³ ¹ ³ ¹ ³ ½ ³ C ³ è ³ C ¹ ³ Ð Â C
º Â : ? > ³ C Ï A Ã Ã ? ¹ ³ C
?
P ¸ Ã ³ 9 C ³ è ³ C ¹ ³ Ð Â C û ã ü ÷ ö ä Ü ü â Û à Ý Þ ä ¾ ³ ë C 9 ³ > º Å ² 9 ³ Ã ³ ¼ 9 > ¾
?
¦ Ñ ! " Ñ
p Ç ? ¸ ¸ Ã
ϕ 1 ∨ ϕ Ñ A C ¾
2
p ∈
Ñ
P
Ç ? ¸ ¸ Ã
¬ϕ 1
¦ ϕ 1 ∧ ϕ 2
Ñ
Ï
¦
Ç ? ¾ Ç Â > : ³ ¸ C Ã 9 C ¾ ¾ A > µ ¾ 9 ³ Ã ³ + ³ ¹ ³ ¸ C ¾ ³ ë C 9 ³ > º ¤
î
Î º ¦ Ã "
9 C A ¾ Ñ
î C Ç
¦
? ¾
¾ Ç Â > : ³ Ñ ¸ Ñ
C Ñ
Ç Ã ? ¸ ¸ Ã
ϕ 2 ¬ϕ 1 ϕ 1 ∧ ϕ 2 ϕ 1 ∨ ϕ 2 ϕ 1
ϕ ϕ
ϕ 2
ϕ 1
ϕ 2
A C ¾
î Ç ? ¾ Ç Â > : ³ ¸ C Ã 9 C ¾ Å
¿
¦
·
¦
Æ
¦
ϕ ≡¬ ¬ϕ
ϕ Ï ≡ ϕ
ϕ ≡¬·
¬ϕ