Verifikation reaktiver Systeme - Universität Kaiserslautern

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vereinfachte Formel genau dann gültig ist, wenn die ursprüngliche Formel auch
gültig ist.
Tautologie Klauseln, die komplementäre Literale enthalten, können aus der Formel
gestrichen werden. Die Tautologie-Regel muss vor den nachfolgenden Regeln
angewandt werden.
Im Beispiel kann die zweite Klausel entfernt werden
ϕ =(x 1 + ¬x 2 ) · (x 1 + ¬x 1 ) · (x 2 + ¬x 3 )
PLR – Pure Literal Rule Kommt eine Variable nur in positiven oder negativen
Literalen vor, kann sie mit dem Wert 1 bzw. 0 belegt werden. Damit werden die
Klauseln, in denen dieses Literal vorkommt, automatisch wahr und können für
die nachfolgende Lösungssuche vernachlässigt werden.
Im untenstehenden Beispiel ist die Variable x 1 pur. Mitν(x 1 )=1können
die ersten beiden Klauseln erfüllt werden.
ϕ =(x 1 + ¬x 2 ) · (x 1 + x 3 ) · (x 2 + ¬x 3 )
Ein-Literal-Klauseln Bestehen Klauseln nur aus einem Literal, so muss dieses
Literal implizit den Wert 1 erhalten. Daraus folgend können alle Klauseln, die
das gleiche Literal enthalten, gestrichen werden (da sie den Wert 1 haben). In
Klauseln, die das Literal in seiner komplementären Form enthalten, wird nur
dieses komplementäre Literal gelöscht (da es immer den Wert 0 haben wird).
Im untenstehenden Beispiel wird der Vorgang demonstriert.
ϕ =(x 1 ) · (¬x 1 + ¬x 2 + x 4 ) · (x 2 + ¬x 3 ) · (x 1 + ¬x 4 )
ϕ =(¬x 2 + x 4 ) · (x 2 + ¬x 3 )
Splitting Rule Eine Klauselmenge lässt sich in drei Untermengen A, B und R
aufteilen, wenn eine Variable x gewählt wurde. Die Klauselmenge A enthält alle
Klauseln, die x nur als positives Literal enthalten. B enthält die Klauseln, die x
nur als negatives Literal enthalten. In R liegen alle restlichen Klausel, wobei in
diesen Klauseln die Variable x in keinem Literal vorkommen darf. Dann können
die Mengen A ′ und B ′ gebildet werden, die keine Literale mit x enthalten. Die
Klauselmengen A ′ ∪ R und B ′ ∪ R können anschließend getrennt untersucht
werden.
Literatur
1. Wegener, I.: Theoretische Informatik. Leitfäden und Monographien der Informatik.
B. G. Teubner, Stuttgart (1993)
2. Cook, S.A.: The complexity of theorem-proving procedures. In: Conference Record
of Third Annual ACM Symposium on Theory of Computing. (1971) 151–158
3. Bibel, W.: Deduktion. Handbuch der Informatik. Oldenburg, München (1992)
4. Davis, M., Putnam, H.: A computing procedure for quantification theory. Journal
of the ACM 7 (1960) 201–214