Verifikation reaktiver Systeme - Universität Kaiserslautern

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Eine sich daraus ergebende wichtige Eigenschaft ist:
Kleinste Fixpunkte entsprechen terminierender Rekursion (bzw. endlichen
Schleifen), während größte Fixpunkte unendlicher Rekursion (bzw.
unendlichen Schleifen) entsprechen.
BDD-basierte Lokale Modellprüfung
Da [RO]BDDs eine so effiziente wie kompakte Darstellung von Zustandsmengen
ermöglichen, stellt sich die Frage, ob nicht auch ein lokales Modellprüfungsverfahren
davon profitieren könnte. Bei globalen Verfahren werden BDDs schließlich
schon längere Zeit erfolgreich eingesetzt.
Zunächst möchte man die Standardfrage, ob eine Formel für einen bestimmten
Zustand gilt, erweitern auf eine Zustandsmenge. Es soll also nun geprüft
werden, ob die Formel für mehrere bestimmt Zustände gilt. Der erste Ansatz ist
natürlich, diese Zustandsmenge zunächst ebenfalls als BDD darzustellen. Dabei
stellt sich die Frage, ob dies durch Verundung der Label eines Zustandes und
dann durch Veroderung der Zustände geschehen soll, oder ob – wie auch bei der
Darstellung des Zustandsraumes – die Zustände durch ihre ausgehenden Kanten
beschrieben werden sollen.
Beschließen wir also, zunächst einen Zustand in dieser ”Arbeitsmenge“ ausschließlich
durch seine Belabelung zu repräsentieren. Jetzt soll auf der aus Abbildung
8 bekannten Kripke-Struktur (die jetzt als BDD repräsentiert sei) die
Formel
µx.a ∨ ♦x K
geprüft werden. (Dies ist dieselbe Formel, wie im Beispiel zur globalen Modellprüfung.)
Die Zustandsmenge, auf der die Formel ausgewertet werden soll, sei {s 1 ,s 4 }.
Zunächst erstellen wir intuitiv einen Proof-Tree für das Problem. Dieser sieht
folgendermaßen aus: