Verifikation reaktiver Systeme - Universität Kaiserslautern

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Probleme bereitet bei der Definition eines (S,S)–PES die Funktion terms. Die
Menge der Terme eines Prozeduraufrufes hängt von der Rekursionstiefe ab und
ist potenziell unendlich. Bei einem Prozessabbruch muss jeder dieser Zustände
in einem Schritt verlassen werden. Mit einer endlichen Menge von Regeln ist dies
nicht möglich.
Parallele Prozesse existieren sowohl in Esterel als auch in (P,P)–PES. In
Esterel ist die Parallelität jedoch statisch im Programm festgelegt, wodurch der
Zustandsraum endlich bleibt. Im Folgenden wird an einem Beispiel eine dynamische
Prozesserzeugung eingeführt.
fork ist ein Mikroschritt, der einen neuen Prozess als Kopie des aktuellen
Prozesses erstellt. Im Modul ’fork’ wird, sobald das Signal ’a’ präsent ist, ein
neuer Prozess erstellt und auf ’b’ gewartet. Der neue Prozess wartet auf das
Signal a. Fork ist ein Mikroschritt und verbraucht keine Zeit, daher ist das
Signal a noch präsent. Await ist jedoch verzögernd und terminiert nicht sofort.
module fork:
input a,b;
(A) await a;
fork;
(B) await b
end module
Ein entsprechendes (P,P)–PES benötigt zwei Regeln. A wird beim Eintreten
der Aktion ’a’ durch A ‖ B ersetzt, entsprechend den beiden Prozessen die auf
’a’ bzw. ’b’ warten. B wird beim Eintreten der Aktion ’b’ in ɛ umgeschrieben,
entsprechend dem Prozess der auf ’b’ wartet und dann terminiert. Tritt immer
wieder ’a’ ein aber nie ’b’, werden immer wieder neue Prozesse erzeugt, die nicht
terminieren. Der Zustandsraum wird damit unendlich groß.
A −→ a A ‖ B
B −→ b ɛ
Diese Modellierung entspricht nicht ganz der Semantik von Esterel, wie das
folgende Ausführungsbeispiel des (P,P)–PES zeigt.
A a −→ B ‖ A a −→ B ‖ B ‖ A b −→ B ‖ A ...
In den ersten beiden Schritten gilt ’a’ und nicht ’b’, daher wird jeweils ein
neuer Prozess erzeugt. Zwei Prozesse warten nun auf ’b’. Bei der Aktion ’b’ wird
ein Prozess zu ɛ umgeschrieben, aber nach der Semantik von Esterel terminieren
beide Prozesse synchron. Da eine unbeschränkte Menge von Prozessen synchron
einen Schritt machen kann, die Menge der Ersetzungsregeln aber nur endlich ist,
ist diese Umsetzung nicht möglich.